当前位置:首页 >> 数学 >> 【课堂新坐标】2014届高考数学二轮复习 考点7 指数函数、对数函数、幂函数 理

【课堂新坐标】2014届高考数学二轮复习 考点7 指数函数、对数函数、幂函数 理


考点 7 指数函数、对数函数、幂函数
一、选择题 1. ( 2013 ·大纲版全国卷高考文科·T 6 )与( 2013 ·大纲版全国卷高考理科·T 5 )相同 函数 f ( x) ? log 2 (1 ? )( x ? 0) 的反函数 f ?1 ? x ? = ( A.

1 x



1 C. 2x ?1?

x ? R? D. 2x ? 1? x ? 0? ? x ? 0? 2 ?1 1 【解题指南】首先令 y ? log 2 (1 ? ) 求出 x ,然后将 x , y 互换,利用反函数的定义域为原函数的值 x
x

1 ? x ? 0? 2 ?1

B.

x

域求解 .
y 【解析】选 A. 由 y ? log 2 (1 ? ) , x ? 0 ,得函数的值域为 y ? 0 ,又 2 ? 1 ?

1 x

1 1 ,解得 x ? y , x 2 ?1

所以 f ?1 ? x ? =

1 ( x ? 0) 2 ?1
x
x

2.(2013 ·北京高考理科· T5) 函数 f(x) 的图象向右平移 1 个单位长度 , 所得图象与曲线 y=e 关于 y 轴对称 , 则 f(x)= A.e
x+1

( B.e

)
x-1

C.e

-x+1

D.e
x

-x-1

【解题指南】把上述变换过程逆过来 , 求出 y=e 关于 y 轴对称的函数 , 再向左平移 1 个单位长度得 到 f(x). 【解析】 选 D. 与 y=e 关于 y 轴对称的函数应该是 y=e , 于是 f(x) 可由 y=e 向左平移 1 个单位长度 得到 , 所以 f(x)=e
-(x+1) x -x -x

=e

-x-1

.

3. ( 2013 ·广东高考文科·T 2 )函数 f ( x ) ? A . (?1, ??)

lg(x ? 1) 的定义域是( x ?1



B . [?1, ??) C . (?1,1) ? (1, ??)

D . [?1,1) ? (1, ??)

【解题指南】函数的定义域有两方面的要求:分母不为零,真数大于零,据此列不等式即可获解 . 【解析】选 C. 解不等式 x ? 1 ? 0, x ? 1 ? 0 可得 x ? ?1, x ? 1是定义域满足的条件 . 4. ( 2013 ·山东高考文科·T 5 )函数 f ( x ) ? A.(-3 , 0] C. (??, ?3) ? (? 3, 0] B.(-3 , 1] D. (??, ?3) ? (? 3,1]

1? 2x ?

1 的定义域为( ) x?3

【解题指南】定义域的求法 : 偶次根式为非负数,分母不为 0. 【解析】选 A. ?

?1 ? 2 x ? 0 ,解得 ? 3 ? x ? 0 . ?x?3?0
1

5. ( 2013 ·陕西高考文科·T 3 )设 a, b, c 均为不等于 1 的正实数 , 则下列等式中恒成立的是

(

) A . loga b· logc b ? logc a B. loga b ? logc a ? logc b C. loga (bc) ? loga b ? loga c D. loga (b ? c) ? loga b ? loga c

【解题指南】 a, b,c ≠ 1 ,掌握对数两个公式 : loga xy ? loga x ? loga y, loga b ? 并灵活转换即可得解 . 【解析】选 B. 对选项 A: loga b ? logc b ? logc a ? loga b ?

logc b logc a

logc a , 显然与第二个公式不符,所以 logc b

为假。对选项 B: loga b ? logc a ? logc b ? loga b ?

logc b , 显然与第二个公式一致,所以为真。对 logc a

选项 C: loga (bc) ? loga b ? loga c ,显然与第一个公式不符,所以为假。对选项 D:

loga (b ? c) ? loga b ? loga c ,同样与第一个公式不符,所以为假。
6.(2013 ·新课标全国Ⅱ高考理科· T8) 设 a =log 3 6, b =log 5 10, c =log 7 14, 则 A. c>b>a C. a>c>b B.b>c>a D.a>b>c ( )

【解题指南】将 a,b,c 利用对数性质进行化简 , 分离出 1 后 , 再进行比较大小即可 . 【解析】选 D. 由题意知 :a=log 3 6=1+log 3 2= 1 ?

1 1 , b ? log5 10 ? 1 ? log5 2 ? 1 ? log 2 3 log 2 5

c=log714=1+log7 2=1 ?

1 , 因为 log 2 3<log 2 5<log 2 7, 所以 a>b>c, 故选 D. log 2 7


7. ( 2013 ·新课标全国Ⅱ高考文科·T 8 )设 a ? log3 2 , b ? log5 2 , c ? log2 3 ,则( A. a ? c ? b B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b

【解析】选 D. 因为 log3 2 ?

1 1 ? 1, log 5 2 ? ? 1,又 log2 3? 1,所以 c 最大。又 log2 3 log 2 5

1 ? log2 3 ? log2 5 ,所以

1 1 ? ,即 a ? b ,所以 c ? a ? b,选 D. log 2 3 log 2 5
2
-1

8. ( 2013 ·上海高考文科· T15 )函数 f ( x) ? x ? 1( x ≥ 0 )的反函数为 f ( )

(x) ,则 f

-1

(2) 的值是

2

A. 3 【解析】选 A

B. - 3

C.1+ 2

D.1 -

2

由反函数的定义可知, x ? 0,2 ? f ( x) ? x 2 ? 1 ? x ? 3
( )

9.(2013 ·浙江高考理科· T3) 已知 x,y 为正实数 , 则 A.2 C.2
lgx+lgy

=2 +2
lgx

lgx

lgy

B.2 D.2

lg(x+y)

=2 · 2
lgy

lgx

lgy

lgx · lgy

=2 +2

lgy

lg(xy)

=2 · 2

lgx

【解题指南】运用指数的运算性质与对数的运算性质解答 . 【解析】选 D. 选项 A,2 C,2
lgx · lgy lgx lgy lgx+lgy

=2 · 2 , 故 A 错误 ; 选项 B,2 · 2 =2

lgx

lgy

lgx

lgy

lgx+lgy

≠2

lg(x+y)

, 故 B 错误 ; 选项

=(2 ) , 故 C 错误 .

10. ( 2013 ·新课标全国Ⅱ高考文科·T 12 )若存在正数 x 使 2x ( x ? a) ? 1 成立,则 a 的取值范围 是( ) B. (?2, ?? ) C. (0, ?? ) D. (?1, ?? )

A. (??, ??)

【解题指南】将 2x ( x ? a) ? 1 ,转化为 x ? a ? 象,数形结合分析求解 .

1 ?x ? 2? x ,然后分别画出 f ( x) ? x ? a, g( x) ? 2 的图 x 2 1 ? 2? x ,在坐标系中,作出函数 2x

【解析】选 D. 因为 2 ? 0 ,所以由 2x (x ? a ) ? 1得 x ? a ?
x

f ( x) ? x ? a, g ( x) ? 2? x 的图象,

当 x ? 0 时, g ( x ) ? 2? x ? 1,所以如果存在 x ? 0 ,使 2x (x ? a ) ? 1,则有 ? a ? 1 ,即 a ? ?1 ,所以 选 D. 二、填空题 11. ( 2013 ·四川高考文科·T 11 ) lg 5 ? lg 20 的值是 ____________ 。 【解题指南】根据对数的运算性质进行求解 . 【解析】 lg 5 ? lg 20? lg 100 ? 1 【答案】 1
3

12. ( 2013 ·上海高考理科· T6 )方程

3 1 ? ? 3x ?1 的实数解为 ________ 3 ?1 3
x

【解析】原方程整理后变为 32 x ? 2 ? 3x ? 8 ? 0 ? 3x ? 4 ? x ? log3 4 . 【答案】 log3 4 13. ( 2013 ·上海高考文科· T8 )方程 【解析】

9 ? 1 ? 3x 的实数解为 3 ?1
x

.

9 9 ? 1 ? 3x ? x ? 3x ? 1 ? 3x ? 1 ? 3 ? 3 x ? 3 ? 1 ? 3 x ? 4 ? x ? log 3 4. 3 ?1 3 ?1
x

【答案】 log3 4 14. ( 2013 ·湖南高考理科·T 16 )设函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx ,其中 c ? a ? 0, c ? b ? 0. ( 1 )记集合 M

? ?( a, b, c) a, b, c 不能构成一个三角形的三条边长, 且a =b? ,

则 (a, b, c) ? M 所对应的 f ( x ) 的零点的取值集合为 ____. ( 2 )若 a, b, c是?ABC的三条边长,则下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号) ① ?x ? ? ??,1? , f ? x ? ? 0; ② ?x ? R, 使得a
x

.

, b x , c x不能构成一个三角形的 三边长;

③若 ?ABC为钝角三角形,则?x ? ?1,2? , 使f ? x ? ? 0. 【解析】( 1 )由于 a, b, c 不能构成三角形三边长,所以 a ? b ? c ,又 a ? b ,故 2a ? c , 即

c c ? 2 ,当 a ? b 时 f ( x) ? 2a x ? c x ? 0 ,得 ( ) x ? 2, 即 x ? log c 2 , a a a
c ? 2 ,所以 0 ? x ? 1 . a
x

因为

( 2 ) f ( x) ? c ?( ) ? ( ) ? 1? ,因为 c ? a ? 0, c ? b ? 0 ,
x x

? a ? c

b c

? ?

所以 0 ?

a b a a b b ? 1,0 ? ? 1 ,所以对任意 x ? 1 ,都有 ( ) x ? , ( ) x ? , c c c c c c
x

所以 ( ) ? ( ) ?
x

a c

b c

a b a?b b ? a ? ? ? ? 1 ,所以 f ( x) ? c x ?( ) x ? ( ) x ? 1? > 0 c c c c ? c ?

所以命题①正确
2 2 2 令 a ? 3, b ? 4, c ? 5 ,此时 a ? 9, b ? 16, c ? 25, 因为 a ? b ? c ,违反三角形边长定理,
2 2 2

4

故不能构成一个三角形的三边长,所以命题②正确 . 由于 ?ABC 为钝角三角形,故 a ? b ? c ,因为 c ? a ? 0, c ? b ? 0 ,
2 2 2

所以 0 ?

a b ? 1,0 ? ? 1 ,所以对任意 x ? 2 ,都有 c c

a a b b a b a b a2 ? b2 ( ) x ? ( ) 2 , ( ) x ? ( ) 2 所以 ( ) x ? ( ) x ? ( ) 2 ? ( ) 2 ? ? 1, c c c c c c c c c2
所以 f ( x) ? c x ?( ) x ? ( ) x ? 1? ? 0 ,结合命题①可知, 当 ?ABC为钝角三角形,则?x ? 综合可得命题①②③都正确 . 【答案】( 1 ) {x|0<x ≤ 1} ( 2 )①②③ 15. ( 2013 ·安徽高考文科·T 11 )函数 y = ln(1+

? a ? c

b c

? ?

?1,2? , 使f ? x? ? 0. 所以命题③正确 .

1 )+ 1 - x 2 的定义域为 ______ x

【解题指南】根据对数函数的概念及根式的意义求解。

ì 1 ì x < - 1或x > 0 ? 1+ > 0 镲 【解析】由题意可得 眄 x 揶 - 1 #x 1 镲 2 ? 1- x 0 ? ?
(0,1] 【答案】

0< x 1

5


更多相关文档:

高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案详解

高考数学复习专题讲座 二... 6页 免费 江苏省2014届高考数学一... 7页 2下载...指数函数对数函数幂函数专题 1. (2007 北京文、理,5 分)函数 f ( x...

2016全国高考热门考点_指数函数,对数函数,幂函数

2016全国高考热门考点_指数函数,对数函数,幂函数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016全国及四川高考热门考点 考点7 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题 1. ...

指数函数与对数函数高考题及答案

指数函数对数函数高考题及答案_数学_高中教育_教育...5.(全国Ⅰ卷 10)已知函数 F(x)=|lgx|,若 ...[ ] (A)幂函数 【答案】C 【解析】因为 a x?...

高考数学指数函数、对数函数、幂函数专题复习

高考数学指数函数对数函数幂函数专题复习_数学_...③ D.② 7.(07 天津)函数的反函数是( ) A. ...28. (2008 宁夏银行模拟理,5 分)若关于的方程有...

2014高考真题 指数函数、对数函数、幂函数

2014高考真题 指数函数对数函数幂函数_数学_高中...( ) 【解题指南】利用图象的变换知识,或利用函数的...( 2 2014 ? 1 · 上 海 高 考 科 · T...

指数函数、对数函数、幂函数答案详解

[考点透析]根据对数函数幂函数、 三角函数的相关性质来分析判断相关的命题, 也是高考中比较常见的问题之一, 正确处理对应函数的单调性与奇偶性问题。 7.C;[...

指数函数、对数函数、幂函数(数学)

指数函数,对数函数幂函数单元复习与巩固 一、知识框图 二、目标认知 重点 指数函数、对数函数、幂函数的性质,熟练掌握指数、对数运算法则,明确算 ,能对常见的...

高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案详解

高考数学专题指数函数对数函数幂函数试题及其答案详解_数学_高中教育_教育专区。指数函数对数函数幂函数专题 1. (2007 北京文、理,5 分)函数 f ( x) ...

届高三数学(理)二轮复习 基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数、二次函数)(原卷版)

届高三数学()二轮复习 基本初等函数(指数函数对数函数幂函数、二次函数)...基本初等函数(指数函数对数函数幂函数、二次函数)【考点剖析】 1.最新考试...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com