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2016年全国高考大纲文数


2016 年普通高等学校招生全国统一考试大纲
文科数学 I. 考 试 性 质 普通高等学校招 生全国 统一考试是合格 的高中 毕业生和具有同 等学力 的考生参 加的选拔性考试 . 高等学校根据考生成绩,按已确定的招生计划,德、智、体全面衡 量,择优录取 . 因此,高考应具有较高的信度、效度,必要的区分度和适当的难度 .

II. 考 试 内 容 根据普通高等学校对新生文化素质的要求, 依据中华人民共和国教育部 2003 年 颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必 修课程、选修课程系列 1 和系列 4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容 . 数 学科的 考试 ,按照 “ 考查 基础知 识的 同时, 注重 考查能 力 ” 的原 则,确立 以 能 力立意命题的指导思想,将知识、能力和素质融为一体,全面检测考生的数学素养 . 数学科考试,要发挥数学作为主要基础学科的作用,要考查考生对 中学的基础 知识、基本技能的掌握程度,要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平, 要考查考生进入高等学校继续学习的潜能 . 一、考核目标与要求 1. 知 识 要 求 知识是指《普通 高中数 学课程标准(实 验)》 (以下简称《课 程标准 》)中所 规定的必修课程、选修课程系列 1 和系列 4 中的数学概念、 性质、法则、公式、公 理、 定理以及由其内容反映的数学思想方法, 还包 括按照一定程序与步骤进行运算、 处理数据、绘制图表等基本技能 . 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明 . 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次 . ( 1 )了解:要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这 一知识内 容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识 别和认识它 . 这一层次所涉及的主要行为动词有:了解,知道、识别,模仿,会求、 会解 等. (2) 理解: 要求对所列知识内容有较深刻的理性认识, 知道知识间的逻辑关系, 能够对所列知识 做正确 的描述说明并用 数学语 言表达,能够利 用所学 的知识内 容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力 . 这一层次所涉及的主要行为动词有:描述,说明,表达,推测、想象, 比较、 判别,初步应用等 . ( 3 )掌握:要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问 题进行分析、研究、讨论,并且加以解决 . 这一层次所涉及的主要行为动词有:掌握、导出、分析,推导、证明, 研究、 讨论、运用、解决问题等 . 2. 能 力 要 求 能力是指空间想 象能力 、抽象概括能力 、推理 论证能力、运算 求解能 力、数据 处理能力以及应用意识和创新意识 . (1) 空 间 想 象 能 力 : 能 根 据 条 件 作 出 正 确 的 图 形 , 根 据 图 形 想 象 出 直 观 形 象 ;

能 正确 地分 析出 图形 中的 基本 元素 及其 相互 关系 ;能 对图 形 进 行分 解、 组合 ; 会 运 用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质 . 空间想象能力是 对空间 形式的观察、分 析、抽 象的能力,主要 表现为 识图、画 图和对图形的想象能力 . 识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系; 画 图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形 进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力 高层次的标志 . (2) 抽 象 概 括 能 力 : 抽 象 是 指 舍 弃 事 物 非 本 质 的 属 性 , 揭 示 其 本 质 的 属 性 ; 概 括 是 指 把 仅 仅 属 于 某 一 类 对 象 的 共 同 属 性 区 分 出 来 的 思 维 过 程 .抽 象 和 概 括 是 相 互 联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某 个结论 . 抽象概括能力是 对具体 的、生动的实例 ,在抽 象概括的过程中 ,发现 研究对象 的 本质 ; 从 给定 的大 量信息 材料 中概 括出 一些 结论 ,并 能将 其应 用于 解决 问题 或 做 出新的判断 . (3) 推理论证能力: 推理是思维的基本形式之一, 它由前提和结论两部分组成; 论 证 是由 已有 的 正确 的前 提 到被 论证 的 结论 的一 连 串的 推理 过程 . 推理 既 包括 演 绎 推理,也包括合情推理;论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按 思考方法划分的直接证法和间接证法 .一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理 进行证明 . 中学数学的推理 论证能 力是根据已知的 事实和 已获得的正确数 学命题 ,论证某 一数学命题真实性的初步的推理能力 . (4) 运 算 求 解 能 力 : 会 根 据 法 则 、 公 式 进 行 正 确 运 算 、 变 形 和 数 据 处 理 , 能 根 据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近 似计算 . 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合 . 运算包括对数字的计算、估值和近 似计算,对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等 . 运算能 力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程 中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力 . (5) 数 据 处 理 能 力 : 会 收 集 、 整 理 、 分 析 数 据 , 能 从 大 量 数 据 中 抽 取 对 研 究 问 题有用的信息,并做出判断 . 数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整 理、分析,并解 决给定的实际问题 . (6) 应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问 题,包括解决相 关学科、生产、生活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的 信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题;能应用相关的数学 方法解决问题进而加以验证, 并能用数学语言正确地表达和说明 . 应用的主要过程是 依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数 学模型,并加以解决 . (7) 创新意识:能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思 想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解 决问题的思路,创造性地解决问题 . 创 新 意 识 是理 性 思 维的高 层 次 表 现 . 对 数 学 问题的 “ 观 察 、 猜测 、 抽 象、概 括 、 证 明 ”, 是 发 现 问 题 和 解 决 问 题 的 重 要 途 径 , 对 数 学 知 识 的 迁 移 、 组 合 、 融 会 的 程 度越高,显示出的创新意识也就越强 . 3. 个 性 品 质 要 求 个 性品 质是 指考 生个 体的 情感 、态 度和 价值 观 . 要 求考 生具 有一 定的 数学 视野 , 认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体 会数学的美学意义 . 要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事 求是的科学态度解答试题 , 树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神 .

考查要求 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分 知识的纵向联系和横向联系, 要善于从本质上抓住这些联系, 进而通过分类、 梳理、 综合,构建数学试卷的框架结构 . (1) 对数学基础知识的考查 ,既要全面又要突出重 点 . 对于支撑学科知识体 系的 重点内容,要 占有较大 的比例,构成 数学试卷 的主体 . 注 重学 科的内 在联系和知识 的综合性,不 刻意追求 知识的覆盖面 . 从学 科 的整体高度和 思维价值 的高度考虑问 题,在知识网络的交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度 . (2) 对 数 学 思 想 方 法 的 考 查 是 对 数 学 知 识 在 更 高 层 次 上 的 抽 象 和 概 括 的 考 查 , 考查时必须要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方 法的掌握程度 . (3) 对 数 学 能 力 的 考 查 , 强 调 “ 以 能 力 立 意 ” , 就 是 以 数 学 知 识 为 载 体 , 从 问 题 入手,把握学科的整体意义,用统一的数学 观点组织材料,侧重体现对知识的理解 和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的 能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能 . 对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际 . 对推理论证能 力和抽象概括能力的考査贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽 象性;对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相 转化上; 对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查, 考查以代数运算为主; 对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本 方法和思想解决实际问题 的能力 . (4) 对应用意识的考 查主要 采用解决应用问 题的形 式 . 命题时 要坚持 “ 贴近 生活, 背景公平,控制难度 ” 的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特 点,并结合实践经验,使数学应用问题的难度符合考生的水平 . (5) 对创新意识的考查是对 高层次理性思维的考查 . 在考试中创设新颖的问 题情 境,构造有一定深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,体现思维的发散 性 ; 精 心 设 计 考 查 数 学主体 内 容 , 体 现 数学 素 质的 试 题 ; 也 要 有 反 映 数、形 运 动 变 化 的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题 . 数学科的命题, 在考查 基础知识的基础 上,注 重对数学思想方 法的考 查,注重 对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综 合性和现实性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的 考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求 .
4.

二、考试范围与要求 本部分包括必考内容和选考内容两部分 . 必考内容为《课程标准》 的必修内容 和 选修系列 1 的内容;选考内容为《课程标准》的选修系列 4 的 “ 几何证明选讲 ” 、“ 坐 标系与参数方程 ” 、 “ 不等式选讲 ” 等 3 个 专题 . (一) 必考内容与要求 1.集合 (1) 集合的含义与表示 ①了解集合的含义、元素与集合的属于关系 . ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问 题.
(2) 集合间的基本关系

①理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 . ②在具体情境中,了解全集与空集的含义 . (3) 集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义 , 会求两个简单集合的并集与交集 . ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集 的补集 . ③能使用韦恩( Venn) 图表达集合的关系及运算 .

2 . 函 数 概 念 与 基 本 初 等 函 数 I (指数函数、对数函数、幂函数) (1) 函数 ①了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念 . ②在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解 析法)表示函数 . ③了解简单的分段函数,并能简单应用 . ④理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义;结合具体函 数,了解函 数奇偶性的含义 . ⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质 . (2) 指数函数 ①了解指数函数模型的实际背景 . ②理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的 运算 . ③理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特 殊点 . ④知道指数函数是一类重要的函数模型 . (3) 对 数 函 数 ①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数 转化成自然对 数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用 . ②理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特 殊点 . ③知道对数函数是一类重要的函数模型 . ④了解指数函数 (4) 幂 函 数 ①了解幂函数的概念 . 与对数函数 互为反函数(a>0 ,且 a ≠ 1 ).

②结合函数
(5) 函 数 与 方 程

的图像,了解它们的变化情况 .

①结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程 根的存在性及根的个数 . ②根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解 . (6) 函数模型及其应用 ①了解指数函数、 对数函数以及幂函数的增长特征, 知道直线上升、 指数增长、 对数增长等不同函数类型增长的含义 . ②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中 普遍使用的函数模型)的广泛应用 . 3. 立 体 几 何 初 步 (1) 空间几何体 ①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现 实生活中简单物体的结构 . ②能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三 视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画 出它们的直观图 . ③会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视 图与直观图,了 解空间图形的不同表示形式 . ④会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础 上,尺 寸 、线条 等不做严格要求) . ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 . (2) 点、直线、平面之间的位置关系

①理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理 和定理 . ? 公理 1: 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线上所有的点都在此 平面内 . ? 公理 2: 过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 . ? 公理 3: 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的 公共直线 . ? 公理 4: 平行于同一条直线的两条直线互相平行 . ? 定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行, 那么这两个角 相等或互补 . ②以立体几何的上述定义、 公理和定理为出发点, 认识和理解空间中线面平行、 垂直的有关性质与判定定理 . 理解以下判定定理 . ? 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行 . ? 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行 . ? 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂 直. ? 如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相 垂直 . 理解以下性质定理,并能够证明 . ? 如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线 和该直线平行 . ? 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行 . ? 垂直于同一个平面的两条直线平行 . ? 如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与 另一个平面垂 直. ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题 . 4. 平 面 解 析 几 何 初 步 (1) 直线与方程 ①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几 何要素 . ②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式 . ③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 . ④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式 及一般式),了解斜截式与一次函数的关系 . ⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 . ⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离 . (2) 圆与方程 ①掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程 . ②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的 方程判断两圆的位置关系 . ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 . ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想 . (3) 空间直角坐标系 ①了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置 . ②会推导空间两点间的距离公式 . 5. 算 法 初 步 (1) 算法的含义、程序框图 ①了解算法的含义,了解算法的思想 . ②理解程序框图的三种基本逻辑结构 : 顺序、条件分支、循环 . (2) 基本算法语句 理解几种基本算法语句 —— 输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环

语句的含义 . 6. 统 计 (1) 随机抽样 ①理解随机抽样的必要性和重要性 . ②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法 . (2) 用样本估计总体 ①了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线 图、茎叶图,理解它们各自的特点 . ②理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差 . ③能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的 解释 . ④会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基 本数字特征,理解用样本估计总体的思想 . ⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 . (3) 变量的相关性 ①会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系 . ②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归 方程 . 7. 概 率 (1) 事件与概率 ①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率 与概率的区别 . ②了解两个互斥事件的概率加法公式 . (2) 古典概型 ①理解古典概型及其概率计算公式 . ②会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 . (3) 随机数与几何概型 ①了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率 . ②了解几何概型的意义 . 8 . 基 本 初 等 函 数 Ⅱ (三 角 函 数 ) (1) 任意角的概念、弧度制 ①了解任意角的概念 . ②了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化 . (2) 三角函数 ①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 . ②能利用单位圆中的三角函数线推导出

? ±α, π±α 的正弦、余 2

弦、正切的诱导公式,能画出 y = sin x , y = cos x,y = tan x 的图像,了解三 角函数 的周期性 . ③理解正弦函数、余弦函数在区间 [0 ,2 π ]上的性质(如单调性、 最大值和最 小值以及与 x 轴的交点等),理解正切函数在区间 ? ? ④理解同角三角函数的基本关系式: sin 2 x +cos 2 x = 1 ,

? ? ?? , ? 内的单调性 . ? 2 2?

sin x ? tan x. cos x

⑤了 解 函 数

y ? A sin(? x ? ? ) 的物理意义 ;能画出 y ? Asin( ? x? ? )的图像 ,

了 解 参 数 A, ? , ? 对 函 数 图 像 变 化 的 影 响 . ⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角 函数解决一 些简单实际问题 . 9.平面向量 (1) 平面向量的实际背景及基本概念 ①了解向量的实际背景 . ②理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义 . ③理解向量的几何表示 . (2) 向量的线性运算 ①掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义 . ②掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的 含义 . ③了解向量线性运算的性质及其几何意义 . (3) 平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义 . ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 . ③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 . ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件 . (4) 平面向量的数量积 ①理解平面向量数量积的含义及其物理意义 . ②了解平面向量的数量积与向量投影的关系 . ③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算 . ④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面 向量的垂直 关系 . (5) 向量的应用 ①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 . ②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题 . 10.三角恒等变换 (1) 和与差的三角函数公式 ①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 . ②能利用两角差的余弦公武导出两角差的正弦、正切公式 . ③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式, 导出二倍 角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系 . (2) 简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差 化积、半角公 式,但对这三组公式不要求记忆) . 11.解三角形 (1) 正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题 . (2) 应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几 何计算有关的 实际问题 . 12.数列 (1) 数列的概念和简单表示法 ①了解数列的概念和几种简单的表示方法 ( 列表、图像、通项公式). ②了解数列是自变量为正整数的一类函数 . (2) 等差数列、等比数列 ①理解等差数列、等比数列的概念 . ②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式 . ③能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能 用有关知识解 决相应的问题 .

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系 . 13.不等式 (1) 不等关系 了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际 背景 . (2) — 元二次不等式 ①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 . ②通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、 一元二 次方程的联系 . ③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解 的程序框图 . (3) 二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次 不等式组 . ②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次 不等式组 . ③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加 以解决 .

a?b ? ab (a ? 0, b ? 0) (4) 基本不等式: 2
①了解基本不等式的证明过程 . ②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 . 14.常用逻辑用语 (1) 命题及其关系 ①理解命题的概念 . ②了解“若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题, 会分析四 种命题的相互关系 . ③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 . (2) 简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 的含义 . (3) 全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义 . ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定 . 15.圆锥曲线与方程 ①了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解 决实际问题中 的作用 . ②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 . ③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的 简单几何性 质. ④理解数形结合的思想 . ⑤了解圆锥曲线的简单应用 . 16.导数及其应用 ( 1 ) 导数概念及其几何意义 ①了解导数概念的实际背景 . ②理解导数的几何意义 . ( 2 ) 导数的运算

1 y ? x, y ? x 2 , y ? x 3 , y ? , y ? x x ①能根据导数定义求函数 y=C, (C 为 常 数 ) ,
的导数 . ②能利用下面给 出的基 本初等函数的导 数公式 和导数的四则运 算法则 求简单函 数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax+c) 的复合函数)的导数 . ? 常见基本初等函数的导数公式:

? 常用的导数运算法则: 法则 1: 法 则 2: 法则 3: (3) 导数在研究函数中的应用 ①了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调 性,会求函数的 单调区间(其中多项式函数一般不超过三次) . ②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 ; 会用导数求 函数的极大值 、 极小值(其中多项式函数一般不超过三次 );会求闭区 间上函数的最大值、最小值 (其中多项式函数一般不超过三次) . (4) 生活中的优化问题 . 会利用导数解决某些实际问题 . 17. 统 计 案 例 了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际 问题 . (1) 独立性检验 了解独立性检验(只要求 2x2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用 . (2) 回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用 . 18. 推 理 与 证 明 (1) 合情推理与演绎推理 ①了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理, 了解合情推理 在数学发现中的作用 . ②了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用 它们进行一些 简单推理 . ③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 . (2) 直接证明与间接证明 ①了解直接证明的两种基本方法 —— 分析法和综合法;了解分析法和综合法的 思考过程、特点 . ②了解间接证明的一种基本方法 —— 反证法;了解反证法的思考过程、特点. 19. 数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入 (1) 复数的概念 ①理解复数的基本概念 . ②理解复数相等的充要条件 . ③了解复数的代数表示法及其几何意义 . (2) 复数的四则运算 ①会进行复数代数形式的四则运算 . ②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 . 20. 框 图 (1) 流程图 ①了解程序框图 . ②了解工序流程图(即统筹图) . ③能绘制简单实际问题的流程图,了解流程图在解决实际问题中的作用 .

(2) 结构图 ①了解结构图 . ②会运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息 . (二 ) 选 考 内 容 与 要 求 1. 几 何 证 明 选 讲 (1) 了解平行线截割定理,会证明并应用直角三角形射影定理 . (2) 会证明并应用圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理 . (3) 会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定 定理、切割线 定理 . (4) 了解平行投影的含义, 通过圆柱与平面的位置关系了解平行 投影 ; 会证平面 与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆) . (5) 了解下面的定理 . 定理 : 在空间中,取直线 l 为 轴 , 直 线 l’与 l 相交于点 O ,其夹角为 α,l’围绕 l 旋转得到以 O 为顶点, l’为母线的圆锥面,任取平面 π, 若它 与 轴 l 交 角 为 β(π 与 l 平行,记 β= 0),则: ①β>α,平面 π 与圆锥的交线为椭圆 . ②β=α,平面 π 与圆锥的交线为抛物线 . ③ β=α,平 面 π 与圆锥的交线为双曲线 . ( 6 ) 会利用丹迪林( Dandelin)双球(如下图所示,这两个球位于圆 锥的内部,一 个位于平面 π 的上方, 一 个位于平面 π 的下方,并且与平面 π 及 圆 锥 面 均 相 切 , 其 切 点 分 别 为 E , F ) 证 明 上 述 定 理 ① 的 情 形 : 当 β>α 时,平面 π 与 圆 锥的交线为椭圆 . (图中上、下两球与圆锥面相切的切点分别 为点 B 和点 C,线段 BC 与平面 π 相 交于点 A. )

( 7 ) 会证明以下结果:

① 在 ( 6)中 , 一 个 丹 迪 林 球 与 圆 锥 面 的 交 线 为 一 个 圆 , 并 与 圆 锥 的 底 面 平 行 . 记 这个圆 所在平面为 π'. ② 如 果 平 面 π 与平面 π'的交线为 m,在 (5)①中椭圆上任取一点 A,该丹迪林球 与平面 π 的切点为 F,则点 A 到点 F 的距离与点 A 到直 线 m 的距离比是小于 1 的常 数 e(称点 F 为这个 椭圆的焦点,直线 m 为椭圆的准线,常数 e 为离 心率). (1) 了解定理(5)③中的证明,了解当 β 无限接近 α 时,平面 π 的 极限结果 . 2. 坐 标 系 与 参 数 方 程 (1) 坐 标 系 ①理解坐标系的作用 . ②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 . ③能在极坐标系中用极坐标表示点的位置,理解在极坐标系和平 面直角坐标系 中表示点的位置的区别,能进行极坐标和直角坐标的 互化 .

④能在极坐标系中给出简单图形的方程.通过比较这些图形在极 坐标系和平面 直角坐标系中的方程,理解用方程表示平面图形时选择 适当坐标系的意义 . ⑤了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法,并与 空间直角坐标 系中表示点的位置的方法相比较,了解它们的区别 . (2) 参 数 方 程 ①了解参数方程,了解参数的意义 . ②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 . ③了解平摆线、渐开线的生成过程,并能推导出它们的参数方程 . ④了解其他摆线的生成过程,了解摆线在实际中的应用,了解摆 线在表示行星 运动轨道中的作用 . 3. 不 等 式 选 讲 (1) 理解绝对值的几何意义, 并能利用含绝对值不等式的几何意 义证明以下不等 式: ① |a + b | ≤ | a | + |b | . ② | a-b| ≤ | a-c | + | c-b |. ③会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: | ax+b| ≤ c ; | ax+b 丨 ≥ c ; | x-a | + | x-b 丨 ≥ c . (2) 了解下列柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义, 并会证明 . ①柯西不等式的向量形式:

( 此不等式通常称为平面三角不等式 . )
(3) 会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形:

(4) 会用向量递归方法讨论排序不等式 . (5) 了解数学归纳法的原理及其使用范围, 会用数学归纳法证明 一些简单问题 . (6) 会用数学归纳法证明伯努利不等式:

了解当 n 为大于 1 的实数时伯努利不等式也成立 . (7) 会用上述不等式证明一些简单问题 . 能够利用平均值不等式、 柯西不等式求 一些特定函数的极值 . (8) 了解证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法、反证 法、放缩法.

《2016 年普通高等学校招生全国统一考试大纲》权威解读

《2016 年普通高等学校招生全国统一考试大纲》(全国卷)近日出炉。今年福建、四川、广 东、湖北、湖南、陕西、重庆、安徽等 8 省不再自主命题,将会统一采用全国卷,海南、山东将有部 分试卷采用全国卷。2016 年全国卷的使用省份增至 26 个,因此全国卷的大纲尤其备受瞩目。点知 教育第一时间特邀全国特高级教师,针对今年的全国大纲进行解读,并给出相应的复习备考建议。 数学 常爱华(辽宁省骨干教师,大连育明高中) 牟欣(辽宁东北育才,高级教师)

考纲解读 2016 年高考数学考试大纲与去年相比,考试性质和考试内容均没有发生改变。 备考建议 1.了解大纲 高考数学考试大纲对考试性质和考试内容均作出了详细的说明,研读大纲,有针对性的复习。 2.梳理教材 回归教材,根据高考数学考试大纲给出的考试范围与要求对教材有侧重的复习。对数学必要的概念, 定理,公式要理解和掌握。 3.专题复习 整合教材内容,对同类知识进行归纳总结,提高复习效果。 4.适当练习 在复习中要有适当的练习,不可盲目的陷入题海战术,也不可疏忽练习。重视典例,熟悉高考中常考 题型。


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