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2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编(第01期)(四川,重庆版) 专题10 立体几何


一.基础题组 1.
【四川省成都高新区高 2013 届第 4 学月统一检测】某零件的正(主)视图与侧(左)

视图均是如图所示的图形(实线组成半径为 2cm 的半圆,虚线是等腰三角形的两腰) ,俯视 图是一个半径为 2cm 的圆(包括圆心) ,则该零件的体积是 A . D .

20? cm 3 3

4? cm 3 3

B .

8? cm 3 3

C. 4?cm 3

2. 【四川省内江六中 2014 届高三第一次月考(理) 】在一个几何体的三视图中,正视图与
俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为

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3.

【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题】已知某几何体的三视图如图所示,其中 ) C.
24 ?

正视图中半圆的直径为 2,则该几何体的体积为( A. D. 24 ? ?
3 24 ? ? 2

B. 24 ?

?
2

?
3

考点:1.几何体的三视图;2 简单组合体体积的计算.

4.

【南充市 2014 届高考适应性考试(零诊)试卷】某几何体的三视图如图所示,则该几
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何体的体积是( A.

) B. 4 C. 2 D.

8 3

4 3

二.能力题组 1.
【四川省内江六中 2014 届高三第一次月考(理) 】已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上,且 AB ? 6 , BC ? 2 3 ,则棱锥 O ? ABCD 的体积 为 .

2. 【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题】已知 l , m 是两条不同的直线,? , ? 是两
个不同的平面,在下列条件中,能成为 l ? m 的充分条件的是( A. ? ? ? ? l , m 与 ?、? 所成角相等 )
/ /

B. l , m 在 ? 内的射影分别为 l , m ,且

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l / ? m/
C. ? ? ? ? l , m ? ? , m ? ? D. ? ? ? , l ? ? , m // ?

3.【2014 届成都高新区高三 10 月统一检测】设, m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,
则下列命题正确的是 ( A.若 l ) B.若 l

? m , m ? ? ,则 l ? ?

? ? , l //m ,则 m ? ?

C. l //? , m ? ? ,则 l //m

D.若 l //? , m//? ,则 l //m

三.拔高题组 1.
【2014 届成都高新区高三 10 月统一检测】 (本题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ? 底面 ABCD,

PD ? DC ,E 是 PC 的中点.
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(Ⅰ)证明 PA ∥平面 EDB; (Ⅱ)求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值.

(Ⅱ)令 F 是 CD 中点,又 E 是 PC 中点,连结 EF,BF ∴EF∥PD,又 PD⊥面 ABCD ∴EF⊥面 ABCD ∴∠EBF 为面 BE 与面 ABCD 所成的角. 令 PD=CD=2a 则 CD=EF=a, BF= a 2 ? (2a ) 2 ? 5a 在 Rt⊿BEF 中, tan ?EBF ? ………10 分 ………8 分

EF a 5 ? ? BF 5 5a
5 . 5
………12 分

故 BE 与面 ABCD 所成角的正切是

考点:线面平行的判定、直线与平面所成的角、勾股定理.

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2.

【四川省德阳中学 2014 届高三“零诊”试题】(本小题满分 12 分)

如图, 四棱锥 P—ABCD 中,?PAB 为边长为 2 的正三角形, 底面 ABCD 为菱形, 且平面 PAB⊥ 平面 ABCD, PC ? AB ,E 为 PD 点上一点,满足 PE ? (1)证明:平面 ACE ? 平面 ABCD; (2)求直线 PD 与平面 ACE 所成角正弦值的大小.

1 ED 2

试题解析:(1)证明:取 AB 的中点 O , PO ? 面ABCD ,因为 PC ? AB ,所以 OC ? AB , 所以以 O 为坐标原点建立如图的空间直角坐标系,则

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3.

【四川省成都高新区高 2013 届第 4 学月统一检测】 如图,边长为 a 的正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在 AB、BC 上,且 BE ? BF ?
1 BC , 2

将△AED、△CFD 分别沿 DE、DF 折起,使 A、C 两点重合于点 A? ,连结 A?B. (Ⅰ)判断直线 EF 与 A?D 的位置关系,并说明理由; (Ⅱ)求二面角 F-A?B-D 的大小.

【答案】 (Ⅰ)直线 EF 与 A?D 的位置关系是异面垂直; (Ⅱ) 60? 【解析】 试题分析: (Ⅰ)证明线线垂直常用以下两种方法:一是用线面的性质定理,二是用三垂线定 理.本题用这两种方法都行; (Ⅱ)法一、作出二面角的平面角.法二、用向量解决.

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BF ?

2a a a ,A?E=A?F= ,EF= ,则 EF 2 ? A?E 2 ? A?F 2 , 2 2 2 1 2 EF ? a, 2 4

所以,△A?EF 是直角三角形,则 OA? ? 则 OB ? OF ?

1 2 3 2 EF ? a ? OA? ,则 OD ? a, 2 4 4

2 2 1 ∴ sin A?DB ? , cos A?DB ? , 3 3

所以 A?G ? A?D ? sin A?DB ?

2 2a 2a a , DG ? A?D ? cos A?DB ? ,则 BG ? , 3 3 3

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】 (本小题满分 12 分)如图,在直三棱 4. 【四川省内江六中 2014 届高三第一次月考(理) 柱 ABC ? A1B1C1 中, AA1 ? AB ? BC ? 3 , AC ? 2 , D 是 AC 的中点. (Ⅰ)求证: B1C // 平面 A1BD ; (Ⅱ)求二面角 A1 ? BD ? B1 的余弦值.

【答案】 (Ⅰ)详见解析; (Ⅱ) cos ?A1 DD1 ? 【解析】

DD1 3 10 ? DA1 10

试题分析: (Ⅰ)证明线面平行常用以下两种方法:一是用线面平行的判定定理,二是用面面 平行的性质.本题用这两种方法都行; (Ⅱ) 首先应考虑作出平面 DBB1 截三棱柱所得的截面.作出该截面便很容易得到二面角的平

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面角即为 ?A1 DD1 . 本题也可用向量解决. 试题解析: (Ⅰ)法一:连结 AB1 ,交 A1 B 于 O ,连结 DO ,则 B1C // DO ,从而 B1C // 平 面 A1 BD .

5.

【重庆南开中学高 2014 级高三 9 月月考(理) 】 (本小题 13 分)

如图, AB 是圆的直径, PA 垂直于圆所在的平面, C 是圆上的点.

(1)求证:平面 PAC ? 平面 PBC ;
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(2)若 AB ? 2, AC ? 1, PA ? 1 ,求二面角 C ? PB ? A 的余弦值.

6.

【南充市 2014 届高考适应性考试(零诊)试卷】 (本小题满分 12 分)

PD / / MA , 在如图所示的几何体中, 四边形 ABCD 是正方形, MA ? 平面 ABCD , E , G, F
分别为 MB , PB, PC 的中点,且 AD ? PD ? 2 MA . (Ⅰ)求证:平面 EFG ? 平面 PDC ; (Ⅱ)求三棱锥 P ? MAB 与四棱锥 P ? ABCD 的体积之比.

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