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11-12学年高二数学:2.3.1 双曲线及其标准方程 优化训练(人教A版选修2-1)(


2.3.1 双曲线及其标准方程 优化训练

1 A. 2 1 C.1 或 2
2 2

B.1 或-2 D.1

1.双曲线的两焦点坐标是 F1(3,0),F2(-3,0),2b=4,则双曲线的标准方程是( ) x2 y2 y2 x2 A. - =1 B. - =1 5 4 5 4 2 2 x y x2 y2

C. - =1 D. - =1 3 2 9 16 2 2.方程 x= 3y -1所表示的曲线是( ) A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 3.已知双曲线的焦点在 x 轴上,且 a+c=9,b=3,则它的标准方程是________. 4.根据下列条件,求双曲线的标准方程. 15 16 (1)过点 P?3, 4 ?,Q?- 3 ,5?且焦点在坐标轴上; ? ? ? ? (2)c= 6,经过点(-5,2),焦点在 x 轴上.

x y 5.k>9 是方程 + =1 表示双曲线的( ) 9-k k-4 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 x2 y2 6.双曲线 - =1 上一点 P 到点(5,0)的距离为 15,那么该点到点(-5,0)的距离为( ) 16 9 A.7 B.23 C.5 或 25 D.7 或 23 二、填空题 b 7.过点(1,1)且a= 2的双曲线的标准方程为________. x2 y2 x2 y2 8.椭圆 + 2=1 和双曲线 2- =1 有相同的焦点,则实数 n 的值是________. 34 n n 16 x2 y2 9. (2010 年高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中, 已知双曲线 - =1 上一点 M 的横坐标是 3, 4 12 则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为________. 三、解答题 x2 y2 10.已知方程 + =1 表示的图形是:(1)双曲线;(2)椭圆;(3)圆.试分别求出 k 的取值范 2-k k-1 围.

一、选择题 1.动点 P 到点 M(1,0)及点 N(3,0)的距离之差为 2,则点 P 的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 2.设动点 P 到 A(-5,0)的距离与它到 B(5,0)距离的差等于 6,则 P 点的轨迹方程是( x2 y2 y2 x2 A. - =1 B. - =1 9 16 9 16 x2 y2 x2 y2 C. - =1(x≤-3) D. - =1(x≥3) 9 16 9 16 2 3.(2010 年高考安徽卷)双曲线方程为 x -2y2=1,则它的右焦点坐标为( ) 2 5 A.( ,0) B.( ,0) 2 2 6 C.( ,0) D.( 3,0) 2 2 2 2 2 x y x y 4.椭圆 + 2=1 与双曲线 a - =1 有相同的焦点,则 a 的值是( ) 4 a 2
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)

x2 y2 ? 5 ? 11.已知与双曲线 - =1 共焦点的双曲线过点 P - ,- 6 ,求该双曲线的标准方程. 16 9 ? 2 ?

12.如图所示,在△ABC 中,已知|AB|=4 2,且三内角 A,B,C 满足 2sin A+sin C=2sin B, 建立适当的坐标系,求顶点 C 的轨迹方程.

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