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1.3.2集合的基本运算—全集与补集


1.3.2 全集与补集
一 教学目标: 1.知识与技能: (1)理解全集与补集的概念. (2)掌握全集与补集的符号用语,并会用它们正确的表示一些简单的集合,能用图示法 表示集合的基本关系. 2. 过程与方法: (1)自主学习,了解全集补集来源于生活,服务于生活,又高于生活. (2)体会数学符号化表示问题的简洁美. 3.情感.态度与价值观:发展学生抽象、概括事物的能力,培

养学生对立统一的观点. 二 教学重点: 交集与补集. 三 教学难点:交集与补集. 四 学情分析:

五 学法指导:学生观察、思考、探究. 六 教学方法:探究交流,讲练结合。 七 教学过程 (一)复习引入 交集与并集的定义及理解,图形表示。 (二)新课教学 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称 这个集合为全集,通常记作 U。 补集:对于全集 U 的一个子集 A,由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,简称为集合 A 的补集,记作:CUA 即:CUA={x|x∈U 且 x ? A}.

补集的 Venn 图表示

说明:补集的概念必须要有全集的限制. 特别的,由补集的定义可以知道:AU(CuA) =U;A∩( CuA)= ? 。 (三)例题讲解 例 3 试用集合 A,B 的交集,并集、补集分别表示图 1-16 中工,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分 所表示的集合。 解 :工部分:A∩B; Ⅱ部分:A∩ (CuB); Ⅲ部分:B∩(CuA); Ⅳ部分:Cu(AUB)或(CuB)∩(CuA). 例 4 设全集为 R,A={xlx<5},B={xlx>3}.求: (1) A∩B; (2) AUB;(3) CRA, CRB; (4) (CRA) ∩(CRB); (5)(CRA)U(CRB);

(6) CR(A∩B) (7)CR(A UB).并指出其中相等的集合. 解 :(1)在数轴上,画出集合 A 和 B.

A∩B ={xlx<5}∩{xlx>3}={xI 3<x<5}; (2)AUB ={xlx<5)U{xlx>3)=R; (3)在数轴上,画出集合 CRA 和 CRB

CRA={xlx-5}, CRB={xIx≤3}; (4) (CRA) ∩(CRB)={xlx≥5}∩{xlz≤3}= ? ; (5) (CRA)U(CRB)= {xlx≥5}U{xlx≤3}一{xIx≤3,或 x≥5}; (6) CR(A∩B)={xlx≤3,或 x≥5}; (7) CR(AUB)= ? . 其中相等的集合是 CR(A∩B)=(CRA)U(CRB); CR (AUB)=(CRA)∩(CRB). 补充例题: (1)设 A={奇数}、B={偶数},则 A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B= ?

(2)设 A={奇数}、B={偶数},则 A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z

(四)课堂练习 P14 (五) 小结 1.全集与补集。 2.集合的运算 八 板书设计:

九 关键词:交集与补集 十 教学反思:


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