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艺术生数学试题


2013 届桃州中学高三数学周练(四) (美术班)
班级 姓名 2012.9.13 一、填空题 1.若集合 A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合 A∩B=____________. 2.已知全集 U=R,集合 M={x|x2-4≤0},则?UM=____________. 3.集合 I={-3,-2,-1,0,1,2},A={

-1,1,2},B={-2,-1,0}, 则 A∪(?IB)=__________. 4. 如果全集 U=R, A={x|2<x≤4}, B={3,4}, A∩(?UB)=______________. 则 1 5.设集合 A={x|- <x<2},B={x|x2≤1},则 A∪B=__________. 2 6.已知集合 A={(0,1),(1,1),(-1,2)},B={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈Z}, 则 A∩B=__________. 7.已知集合 P={x|x(x-1)≥0},Q={x|y=ln(x-1)},则 P∩Q=__________. 8.设全集 U=A∪B={x∈N*|lg x<1},若 A∩(? UB)={m|m=2n+1,n= 0,1,2,3,4},则集合 B=____________. 9.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围 是________.
1

10.给定函数①y= x 2 ,②y= log 1 (x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在
2

区间(0,1)上单调递减的函数的序号是________.

11.已知

?a x , x ? 1 ? f(x)= ? 是 a ?(4 ? ) x ? 2, x ? 1 2 ?

R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值

1

范围为__________. b 12.若函数 y=ax 与 y=-x在(0,+∞)上都是减函数,则 y=ax2+bx 在(0, +∞)上是________函数.(用“增”或“减”填空) 13.函数 f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是________________. 14.函数 f(x)= x2-2x-3的单调增区间为________. 二、解答题 15.已知集合 S= ? x |
? ? x? 2 ? ? 0 ? ,P={x|a+1<x<2a+15}. x?5 ?

(1)求集合 S; (2)若 S?P,求实数 a 的取值范围.

16.已知集合 A={x|

6 ≥1,x∈R},B={x|x2-2x-m<0}, x+1

(1)当 m=3 时,求 A∩(?RB); (2)若 A∩B={x|-1<x<4},求实数 m 的值.

2

17.已知集合 A={x|x2 -2x-3≤0},B={x|x2 -2mx+m2-4≤0,x∈R, m∈R}. (1)若 A∩B=[0,3],求实数 m 的值; (2)若 A??RB,求实数 m 的取值范围.

18.(14 分)已知集合 A={x|y= x2-5x-14}, 集合 B={x|y=lg(-x2-7x-12)},集合 C={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)求 A∩B; (2)若 A∪C=A,求实数 m 的取值范围.

3

19.已知 f(x)=

x (x≠a). x-a

(1)若 a=-2,试证 f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)内单调递减,求 a 的取值范围.

20.已知 f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且 f(x)在(-1,1)上是减函数,解不 等式 f(1-x)+f(1-x2)<0.

4

答案 1.{x|0<x<1} 4.(2,3)∪(3,4) 5.{x| - 1≤x<2} 9.a≤11.10②③ 15.解

2.{x|x< - 2 或 x>2} 6.{(0,1) , ( - 1,2)} 12.减 ?3 ? 13.?2,4? ? ?

3.{ - 3 , - 1,1,2} 7.{x|x>1} 8.{2,4,6,8}

11.[4,8)

14.[3,+∞),

x+2 (1)因为 <0,所以(x-5)(x+2)<0. x-5

解得-2<x<5,所以集合 S={x|-2<x<5}. ?a+1≤-2, (2)因为 S?P,所以? ?5≤2a+15, ?a≤-3, 解得? 所以 a∈[-5,-3]. ?a≥-5. x-5 6 16.解 由 ≥1,得 ≤0. x+1 x+1 ∴-1<x≤5,∴A={x|-1<x≤5}. (1)当 m=3 时,B={x|-1<x<3}, 则?RB={x|x≤-1 或 x≥3}, ∴A∩(?RB)={x|3≤x≤5}. (2)∵A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4}, ∴有 42-2×4-m=0,解得 m=8. 此时 B={x|-2<x<4},符合题意,故实数 m 的值为 8. 17.解 由已知得 A={x|-1≤x≤3}, B={x|m-2≤x≤m+2}. ?m-2=0, (1)∵A∩B=[0,3],∴? ∴m=2. ?m+2≥3. (2)?RB={x|x<m-2 或 x>m+2},∵A??RB, ∴m-2>3 或 m+2<-1,即 m>5 或 m<-3. 18.解 (1)∵A=(-∞,-2]∪[7,+∞),B=(-4,-3), ∴A∩B=(-4,-3). (2)∵A∪C=A,∴C?A. ①C=?,2m-1<m+1,∴m<2. ?m≥2 ?m≥2 ②C≠?,则? 或? . ?2m-1≤-2 ?m+1≥7
5

∴m≥6. 综上,m<2 或 m≥6. 19.(1)证明 任设 x1<x2<-2, 2(x1-x2) x1 x2 则 f(x1)-f(x2)= - = . x1+2 x2+2 (x1+2)(x2+2) ∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0, ∴f(x1)<f(x2), ∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增. 任设 1<x1<x2,则 a(x2-x1) x1 x2 f(x1)-f(x2)= - = . x1-a x2-a (x1-a)(x2-a) (2)解 ∵a>0,x2-x1>0, ∴要使 f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0 恒成立, ∴a≤1. 综上所述知 0<a≤1. 20.解 ∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数, ∴由 f(1-x)+f(1-x2)<0 得 f(1-x)<-f(1-x2). ∴f(1-x)<f(x2-1).又∵f(x)在(-1,1)上是减函数,

?-1<1-x<1 2 ∴?-1<1-x <1 ?1-x>x2-1.

解得 0<x<1.

∴原不等式的解集为(0,1).

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