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【恒心】(2015海淀二模)北京市海淀区2015年高三二模数学(文科)试题及参考答案【首发版】


海淀区高三年级第二学期期末练习 数学(文)答案及评分参考 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) (1)B (5)D (2)D (6)C (3)A (7)B 2015.5 (4)C (8)C 二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。有两空的小题,第一空 2 分,第二空 3 分) (9) y 2 ? ?4 x (10)1 (11) ? ?1 2 ? ? ?? , ? ? 2 (12) ? ?? ? ? ? . ? ? 4 (13) ?3 , y ? ?27e ?3 (14)假,由①②③可知只使用一种网络浏览器的人数是 212+374=586,这与④矛盾 三、解答题(共 6 小题,共 80 分) (15) (共 13 分) π π π 1 1 3 ? cos ? 4 ? ? ? . 6 6 3 2 2 2 (Ⅱ )因为 f ( x) ? 4sin x ? cos 2 x 解: (Ⅰ ) f ( ) ? 4sin ??????4 分 ??????6 分 ? 4sin x ? (1 ? 2sin 2 x) 2 ? 2sin x ? 4sin x ? 1 ??????8 分 ? 2(sin x ? 1)2 ? 3 . 因为 ?1 ? sin x ? 1 , ? 所以 当 sin x ? ?1 ,即 x ? 2k ? ? , k ? Z 时, f ( x ) 取得最小值 ?3 . 2 ??????13 分 (16) (共 13 分) 解.(Ⅰ) 20 名女生掷实心球得分如下:5,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9, 9,9,9,10,10.所以中位数为 8,众数为 9. ??????4 分 (Ⅱ) 由题意可知,掷距离低于 7.0 米的男生的得分如下:4,4,4,6,6,6.这 6 名男生分 别记为 A 1, A 2, A 3, B 1 , B2 , B3 .从这 6 名男生中随机抽取 2 名男生,所有可能的结果有 15 种, 它们是: ( A 1, A 2 ),( A 1, A 3 ),( A 1, B 1 ),( A 1 , B2 ),( A 1 , B3 ),( A2 , A 3 ),( A2 , B 1 ),( A2 , B2 ),( A2 , B3 ) , ( A3 , B1 ),( A3 , B2 ),( A3 , B3 ),( B1, B2 ),( B1, B3 ),( B2 , B3 ) . ??????6 分 用 C 表示“抽取的 2 名男生得分均为 4 分”这一事件,则 C 中的结果有 3 个,它们是: ( A1 , A2 ),( A1, A3 ),( A2 , A3 ) . 所以,所求得概率 P (C ) ? (Ⅲ)略. ??????8 分 3 1 ? . 15 5 ??????9 分 ??????13 分 评分建议:从平均数、方差、极差、中位数、众数等角度对整个年级学生掷实心球项目的情 况进行合理的说明即可;也可以对整个年级男、女生该项目情况进行对比;或根据目前情况 对学生今后在该项目的训练提出合理建议. (17) (共 14 分) (Ⅰ)解:四棱准 P ? ABCD 的正视图如图所示. ??????3 分 (Ⅱ)证明:因为 PD ? 平面 ABCD , AD ? 平面 ABCD , 所以 PD ? AD . ??????5 分 因为 AD ? DC , PD CD ? D , PD ? 平面 PCD , CD ? 平面 P

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