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《1.1.2集合间的基本关系》教案


《1.1.2 集合间的基本关系》教案 一、教学目标 1.知识与技能 (1)理解集合的包含和相等的关系. (2)了解使用 Venn 图表示集合及其关系. (3)掌握包含和相等的有关术语、符号,并会使用它们表达集合之间的关系. 2.过程与方法 (1)通过类比两个实数之间的大小关系,探究两个集合之间的关系. (2)通过实例分析,获知两个集合间的包含与相等关系,然后给出定义. (3)从自然语言,符号语言,图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3.情感、态度与价值观 应用类比思想,在探究两个集合的包含和相等关系的过程中,培养辨证思想,提高用数 学的思维方式去认识世界,尝试解决问题的能力. 二、教学重点与难点 重点:子集的概念; 难点:元素与子集,即属于与包含之间的区别. 三、教学过程 教学 教学内容 环节 师:对两个数 a、b,应有 a 创设 思考:实数有相等关系,大小关 >b 或 a = b 或 a<b. 情境提出 系,类比实数之间的关系,联想集合 而对于两个集合 A、B,它们 问题 之间是否具备类似的关系. 之间有什么关系? 分析示例: 概念 能发现两个集合间的关系吗? 形成 (1)A = {1,2,3}, B = {1,2,3,4,5} 师:具备(1) 、 (2)的两个 集、相等概 集合之间关系的称 A 是 B 的子集, 念,通过归 元素. 究、感知子 生:实例(1) 、 (2)的共同 题 通过实 引入课 疑, 师生互动 图 类比生 设计意 示例 1:观察下列三组集合,你 特点是 A 的每一个元素都是 B 的 例的共性探 (2)A = {新华中学高一(2) 那么 A 是 B 的子集怎样定义呢? 纳共性,形 班的全体女生},B = {新华中学高一 (2)班的全体学生}. (3)C = {x | x 是两条边相等的 三角形},D = {x | x 是等腰三角形} 1.子集: 学生合作:讨论归纳子集的 成子集、相 共性. 等的概念.初 生:C 是 D 的子集,同时 D 步 了 解 子 是 C 的子集. 集、相等两 师:类似(3)的两个集合称 个概念. 一般地,对于两个集合 A、B, 为相等集合. 如果 A 中任意一个元素都是 B 的元 师生合作得出子集、相等两 素,称集合 A 是集合 B 的子集,记作 概念的数学定义. A ? B ,读作:―A 含于 B‖(或 B 包 含 A) 2.集合相等: 若 A ? B ,且 B ? A ,则 A=B. 概念 示例 1:考察下列各组集合,并 示例 1 学生思考并回答. 生: (1) A ? B (2) A ? B (3)A = B 再次感 知子集相等 关系, 加深对 概念的理解, 并利用韦恩 师:进一步考察(1) 、 (2) 图 从 ― 形 ‖ 的 不难发现:A 的任意元素都 角 度 理 解 包 在 B 中,而 B 中存在元素不在 A 含关系, 层层 1.Venn 图 中,具有这种关系时,称 A 是 B 递 进 形 成 真 子集、 空集的 概念. 深化 指明两集合的关系: (1)A = N ,B = Z; (2)A = {平行四边形}, B = {长 方形}; (3)A={x| x2–3x+2=0},B ={1, 2}. 用平面上封闭曲线的内部代表 的真子集. 集合. 如果 A ? B ,则 Venn 图表示为: B 2.真子集 如果集合 A ? B ,但存在元素 师:对于类似(2)的集合称 A 示例 3 学生思考并回答. 生: (1)直线 x+y=2 上的所 有点 (2)没有元素

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