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高中数学新人教a版必修5教案 3.4 基本不等式3


《基本不等式》 一、内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教 A 版必修 5 第三章《不等式》中 3.4 节 《基本不等式》的第一课时,主要内容是探索基本不等式的生成和证明过程及其简单的应 用. 本节内容具有变通性、应用性的特点,它与线性规划呈并列结构,可用来求某些函数的 值域和最值, 也可解决实际生活中的最优化配置问题.本节内容由两部分构成, 其一是利用 “一 正、二定、三相等”的七字条件求函数最值并用来解决实际问题,其二是对基本(重要)不 等式的探究过程,并在探究过程中学会研究某些数学问题的过程与方法.作为本节内容的第一 课时,重点在后者.特别是,本节课内容是体现新课程让学生积极动手实践、自主探索、合作 交流学习方式的良好素材. 本节课蕴含了丰富的数学思想及方法,尤其是在两个不等式的发现和对基本不等式的几 何解释的学习过程中突出体现了数形结合思想,在基本不等式与重要不等式的关系及其应用 中都突显换元的方法. 在对教材深入挖掘的基础上,本节内容中含有多个德育教育点.教材引入赵爽的弦图,是 体现数学文化价值、对学生进行以爱国主义为核心的民族精神教育的好机会.在探究不等式的 过程中,不等式中等号成立的条件是体会量变与质变的辩证关系的较好素材.利用对教材例 1 的反思,可使学生树立科学的节能减排意识、环保意识.通过教师创设的问题情境,还可使学 生树立现代社会的诚信观. 本节课教学重点: 1.学生在经历基本(重要)不等式的生成及证明过程中初步学会“实验(几何)——猜 想(代数)——证明——结论(定理、概念)——应用”的探索数学问题的方法. 2.会运用基本(重要)不等式解决简单的比较大小和求某些函数最值的简单问题. 二、目标和目标解析 (一)教学目标 (1)通过拼图、折纸的几何实验,经历基本(重要)不等式的发现过程,初步学会在类 似的问题情境下,尝试运用 “实验——猜想——证明——结论(定理、概念)——应用”的 方法探究数学问题. (2)了解基本(重要)不等式证明过程,能在证明过程中分析不等式成立的条件. (3)会运用基本(重要)不等式比较大小. (4) 知道基本不等式成立的条件, 并会求 y ? ax ? 的最小值,初步认识 “=”成立的作用. b ?a ? 0, b ? 0? 类型的函数在 x ? 0 时 x (5)通过对基本不等式的探究及几何解释的理解,体会数形结合思想的作用. (6)在认识赵爽弦图的过程中,了解中国数学文化,增强民族自豪感. 在探究不等式的 过程中,体会量变与质变的辩证关系.通过教师对基本不等式例题的设置,帮助学生树立现代 社会诚信意识及科学的节能减排理念. (二)教学目标解析 (1) 新课标中对经历知识的发生过程提出了较高的要求, 强调使用 “经历”、 “感受”、 “探索”等体现目标要求的行为动词,学生要体验数学的发现与创造的过程.本节课是学生经 历“学数学、做数学、用数学”的一次机会,因此将经历基本(重要)不等式的发现过程作 为重要的教学目标之一,在此过程中学会数学地思考问题的方法,培养学生良好的学习态度 和习惯. (2)教学中设置两条主线,一是知识与技能的主线,采用层层递进的呈现方式,使学生 学会初步运用基本(重要)不等式解决简单问题的方法.二是感受过程与方法的主线,即学生 经历“了解研究方法——感受研究方法——自主研究”的过程. (3)基本(重要)不等式的证明过程有很多种方法,如比较法、综合法、分析法等,在 此处证明过程只要求学生能用已有知识证出即可,不作过多的说明和证明方法罗列.以往经验 告

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