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滕州西岗中学杨秋莉平面直角坐标系3


课时课题:第五章
课 型:新授课

第二节

平面直角坐标系(三)

授课人:滕州市西岗中学

杨秋莉

授课时间: 2012 年 11 月 29 日 ,星期 四 ,第 1、2 节课 教学目标:
1、领会实际模型中确定位置的方法,会正确画出平面直角坐标系; 2、

能建立适当的直角坐标系,将实际问题数学化,并会用直角坐标系解决问题. 3、经历平面直角坐标系建立的过程,初步认识教学与人类生活的密切联系及对人类历史发 展的作用,体验数学活动充满着探索和创造.

教学重点:

建立适当的直角坐标系,确定点的坐标.

教学难点:利用给定点的坐标,建立适当的直角坐标系. 教学方法:从学生的生活经验和已有的认知水平出发,提出问题,让学生通过合作
交流,解决问题,掌握新知.结合我校推行的“自主探究,当堂评价”模式引导学生学会
探究、学会合作、学会学习、学会体验.鼓励学生动手实践与思考相结合,引导学生动手操 作.在操作过程中,启发学生思考,使学生操作与思考相结合.

教具准备:课前制作课件,方格纸若干张 教学过程: (一)创设情境,引入新课
师:在前两节课中,我们学习了在直角坐标系下由点找坐标,和根据坐标找点,并把点用线 段连接起来组成不同的图形,还自己设计出了不少漂亮的图案.这些都是在已知的直角坐标 系下进行的, 如果给出一个图形, 要你写出图中一些点的坐标, 那么你必须建立直角坐标系, 直角坐标系应如何建立?是惟一的情形还是多种情况,这就是本节课的内容. 生:激发兴趣,提高学习数学的热情. 师: (展示课件中的图案)若是你站在中心广场,你能根据这张旅游景点分布图,说出各旅 游景点的位置吗?

(学生观察地图,根据选择原点的不同,发表自己的见解.分组活动,交流所发现的异同.) 生 1:我们可以利用上图的方格,建立如图所示的直角坐标系,各旅游景点的坐标分别是: 中心广场 O(0,0) ,碑林 A(5,7) ,雁塔 B(-8,5) ,钟楼 C(-11,1) ,大成殿 D(-8, -3) ,科技大学 E(-12,-8) ,映月湖 F(3,-6)

生 2: 我们是以方格纸左下角的点为坐标原点, 建立直角坐标系, 各旅游景点的坐标分别是: 碑林 A(23,15) ,雁塔 B(10,14) ,钟楼 C(7,10) ,大成殿 D(10,6) ,科技大学 E(6, 1) ,映月湖 F(21,3) ,中心广场 O(18,9) 生 3:我们以科技大学为坐标原点,建立直角坐标系?? 师:虽然大家选择的原点不一样,建立的直角坐标系有所不同,这样就导致各个点的坐标发 生变化,但他们是否也有共性呢?请大家再仔细观察. (生观察自己的方格纸,不难发现点的相对位置是不变的) 设计意图:选择贴近生活的简化地图,从而激发学生的学习热情,是学生了解到即使原点的 选择不一样,导致坐标不一样,但也有共性.

二、探究新知
师: (课件展示例题,并发放方格纸,以方格纸为背景,组织学生分组讨论.)并提出问题: 怎样建立直角坐标系? 例、如图,矩形 ABCD 的长与宽分别是 6,4,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐 标. B A

C

D

分析 :在没有直角坐标系的情况下我们不能写出各个顶点的坐标的, 所以应先建立直角坐标系,那么应如何选取直角坐标系呢?请大家思考. 生 1 :以点 C 为坐标原点,分别 以 CD、CB 所在直线为 x 轴、y 轴,建立直角坐标系。 由 CD 的长为 6,CB 长为 4,可得 A、B、C、D 的坐标分别为 A(6,4),B(0,4),C(0, 0),D(6,0). 生 2:以点 D 为坐标原点,分别以 CD、AD 所在直线为 x 轴、y 轴,建立直角坐标系.

Y

B (0, 4)

A(6,4)

C (0, 0)

D (6, 0)

X

师 :这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点,矩形的相邻两边 所在直线分别作为 x 轴、y 轴,建立直角坐标系的.这样建立直角坐标系的方式还有两种, 即以 A、B 为原点,矩形两邻边分别为 x 轴、y 轴建立直角坐标系.除此之外,还有其他方式 吗? 生 3 :有,如图所示,以矩形的中心(即对角线的交点)为坐标原点,平行于矩形相邻两 边的直角为 x 轴,y 轴,建立直角坐标系.则 A、B、C、D 的坐标分别为 A(3,2),B(-3, 2),C(-3,-2),D(3,-2). 生 4:把上图中的横坐标逐渐向上、下移动,纵坐标左、右移动,则可得到不同的坐标系, 从而得到 A、B、C、D 四点的不同坐标.

B (-3, 2)

Y A(3,2)

X O C (-3,-2) D(3,-2)

师:从刚才我们讨论的情况看,大家能发现什么? 生 :建立直角坐标系有多种方法. 设计意图:通过比较建立直角坐标系的多种方法,得到实践的经验,并尝试比较那种建立方 式更合理. 师:课件展示变式练习内容

变式练习: 已知正方形 ABCD 的边长为 4,建立适当的直角坐标系,写出各顶点的坐标.

生:以小组为单位,独立完成。看哪个小组找到的方法多?小组遇到困难时可合作. 师:巡视,对有困难的适时指导,并相应的作出评价. 师:展示各小组的成果,并作出评价,给获胜小组与奖励. 设计意图:能简洁的建立直角坐标系,尝试建立直角坐标系成功体验,体会知识的学以致 用

三、学以致用
师:(课件展示)对于边长为 4 的正三角形 ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的 坐标. 解:以边 BC 所在的直线为 X 轴,以 BC 的中垂线为 Y 轴建立直角坐标系.

2 由正三角形的性质可知 AO= 2 3 , 正三角形 ABC 各个的顶点 A,B,C 的坐标分别为 A(0, 3 )
B(-2,0),C(2,0)

Y

B

O

C

X

师 :正三角形的边长已经确定是 4,则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变 化? 生:不会,只是位置变化,而长度不会变. 师:除了上面的直角坐标系的选取外,是否还有其他的选取方法? 设计意图:在没有方格纸的背景下,进一步深化建立直角坐标系,并体会合适的选择方法, 特别是原点和单位长度的选择.

四、探究活动 2
师:课件展示(议一议)在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和 (3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),除此外不知道其他信息. 如何确定直角坐标系找到“宝藏”? 生:小组活动并试着用语言描述所得的结论. 设计意图:利用点的坐标,寻找特定的直角坐标系,与上述的过程正好相反,便于发展学生

的逆向思维,灵活掌握所学知识. 生:我们发现这两个点关于 X 轴对称,因此这两个点所连线段的中垂线就是 X 轴. 生:将这两个点连成线段后平均分成 4 份,每份就是一个单位长度. 生:将这两个点所连的线段像左平移三个单位所得的直线就是 Y 轴. 师:对做出正确见解的同学给与鼓励. 生:鼓掌

五、课堂小结
根据已知条件建立直角坐标系的要求是尽量使计算方便, 一般没有没有明确的方法, 但有以 下几条常用的方法: (1)以某已知点为原点,是它的坐标为(0,0) ; (2)以图形中的某条线段所在的直线为 X 轴(或 Y 轴) ; (3)以已知线段的中点为原点; (4)以两直线的交点为原点; (5)利用图形的轴对称性以对称轴为 X,Y 轴.

六、布置作业
(必做) 习题 5.5 知识技能 1 (选做) 问题解决 3

七、当堂评价
1、如果点 A 既在 X 轴的上方,又在 Y 轴的右边,且距离 X 轴,Y 轴分别为 5,4 个单位,那 么 A 点的坐标为 . 2、点 P(a,b)与点 Q(1,2)关于 X 轴对称,则 a+b= . 3、如图,三角形 AOB 为正三角形,点 O 为坐标原点,点 A、B 的坐标为(2,a), (b,0),求 a,b 的值及三角形 AOB 的面积. 4、在一次文物考古工作中,一张破旧的图纸上,如图中有两个标志点 A(-2,1),B(-2,-1)被 找到,但主要建筑物 C(3,4)点已被破损,请你根据所学的知识帮助考古学家找到图中的 C 点的位置.

教后反思:
本节课基本是按照教学设计来进行的.但是在设计本节课的时候,因为对教材的解读不 够透彻,忽视了一些细节问题. (1)因为本节课内容较多的因素,导致语速过快,某些进程有点赶.所以如果再上一次本节 课,首先应当注意一些细节的地方,对其进行修正;同时应当提高心理素质,严格控制语速 与进度. (2) 因为我习惯上课提问的时候, 由全班同学一起回答.但是这就给了一部分同学乘机走神 的机会.所以提问的时候应当注意技巧.评估问题的难度, 请不同程度的学生尝试回答, 及时 给予学生肯定.保证一节课上尽可能多的同学回答了问题,可以尽量抓住学生的注意力. 通过本课的教学,我觉得我最需要改进的是:

1、忽视了对某一类问题(例如建立不同的坐标系的异同,如何选择合适的建立方式)进 行归纳总结. 2、 语调太快.由于紧张的关衔接时停顿时间较短, 没有给学生充分的思考讨论的时间系, 导致语速偏快. 改进设想: 1、备课时应该更加细致,多考虑细节以及知识的连续性的问题. 2、注重上课激情,努力在语音语调以及声音大小调节上下功夫. 3、加强心理素质的锻炼,课堂上总会出现意外情况,注意随机应变.备课时考虑时间调 控时问题时,应增加备选习题,而非下节课的内容.


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