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高中数学 2-3平面向量数量积的运算律导学案 新人教B版必修4


§2.3.2 平面向量数量积的 运算律(课前预习案) №.13 重点处理的问题(预习存在的问题) : 一、新知导学 1.交换律: a ? b = 3.分配律:( a + b )? c = ;2.数乘结合律:( ? a )? b = . = ; b )c ≠ a (b · c) c =b · c ,c ≠0 说明: (1)一般地,( a · ; (2) a · a =b d

+b · d c+ a· c +b · (3)有如下常用性质: a 2=| a |2; ( a + b )· ( c + d )= a · b + b 2. ( a + b )2= a 2+2 a · 二.预习自测 1、判断下列各题正确与否: 1?若 a = 0 ,则对任一向量 b ,有 a ? b =0 ( ) 2?若 a ? 0 ,则对任一非零向量 b ,有 a ? b ?0 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 3?若 a ? 0 , a ? b =0,则 b = 0 ( 王新敞 奎屯 新疆 ) 4?若 a ? b =0,则 a 、 b 至少有一个为零 ( ) 王新敞 奎屯 新疆 5?若 a ? 0 , a ? b = a ? c ,则 b = c ( ) 王新敞 奎屯 新疆 6?若 a ? b = a ? c ,则 b = c 当且仅当 a ? 0 时成立 ( ) 王新敞 奎屯 新疆 7?对任意向量 a 、 b 、 c ,有( a ? b )? c ? a ?( b ? c ) ( 王新敞 奎屯 新疆 ) 8?对任意向量 a ,有 a 2 = | a |2 ( ) 王新敞 奎屯 新疆 设 a , b 是两个非零向量,则下列命 题中正确的是( ) A. a b 是实数,且可正、可负或者是零 C. a b 一定是非负 数 3、填空( a - b )2= B. a b 一定是正实数 D. a b 还是向量 ; ( a + b )( a - b )= 。 1 § 2.3.2 平面向量数量积的运算律(课堂探究案) 备课札记 学习笔记 一、学习目标:1.掌握平面向量数量积运算规律;2.能利用数量积的 5 个重要性质及数量积运算 规律解决有关问题. 二、学习重难点:两个向量共线、垂直的几何判断,会证明两向量垂直. 三、典例分析 例 1.已知:| a |=3,| b |=6,当① a ∥ b ,② a ⊥ b , ③ a 与 b 的夹角是 60° 时,分别求 a · b. 例 2. 已知 a 、 b 都是非零向量,且 a +3 b 与 7 a ?5 b 垂直, a ? 4 b 与 7 a ?2 b 垂直, 求 a 与 b 的夹角 王新敞 奎屯 新疆 跟进练习: 1、已知| a |=1,| b |= 2 ,且( a - b )与 a 垂直,则 a 与 b 的夹角是( A、60° B、30° C、135° ) D、45° ) 2、已知| a |=2,| b |=1, a 与 b 之间的夹角为 A、2 B、2 3 ? ,那么向量 m= a -4 b 的模为( 3 C、6 D、12 2 例 3. 求证:平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和 王新敞 奎屯 新疆 备课札记 学习笔记 跟进练习: 3、若 a ? 2 ,且 a 在单位向量 e 方向上的投影为 ? 3 ,则 a 与 e 夹角为( ) A.30 B.60 C.120 4、若 a b ? b c ,且 b ? 0 ,则( ) A. a = c C. a 在

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