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北京市朝阳区2014届高三上学期期末考试文科数学试卷(带解析)


北京市朝阳区 2014 届高三上学期期末考试文科数学试卷

1.已知集合 A ? x log 2 x ? 0 ,集合 B ? x 0 ? x ? 1 ,则 A ? B =( A. x x ? 0? C. x 0 ? x ? 1或x ? 1? 【答案】A 【解析】

?

?

?

>?



?

B. x x ? 1? D. ?

?

?

试题分析:因为 log 2 x ? 0 ? log 2 1 ,且 y ? log2 x 在 ? 0, ?? ? 是增函数,所以 x ? 1 ,所以 集合 A ? x x ? 1 ,集合 B ? x 0 ? x ? 1 考点:不等式,集合的运算。 2.为了得到函数 y ? 2 x ? 2 的图象,可以把函数 y ? 2 x 的图象上所有的点( A.向右平行移动 2 个单位长度 B.向右平行移动 1 个单位长度 C.向左平行移动 2 个单位长度 D.向左平行移动 1 个单位长度 【答案】B 【解析】 试题分析: 因为 y ? 2 x ? 2 ? 2 ? x ? 1? , 所以只需将函数 y ? 2 x 的图象上所有的点向右平移 一个单位即可得到 y ? 2 ? x ? 1? ? 2 x ? 2 的图像(注意变换的只是自变量 x) 。故 B 正确。 考点:函数图像平移变换。 3.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为( )

?

?

?

? ,所以 A ? B ? ? x x ? 0? ,故 A 正确。



A. 6 B. 24 【答案】C 【解析】 试 题 分 析

C. 120

D. 720



























k ? 1? 2 ? 2, i ? 2 ? 1 ? 3;

k ? 2 ? 3 ? 6, i ? 3 ? 1 ? 4;

k ? 6 ? 4 ? 24, i ? 4 ? 1 ? 5;

k ? 24 ? 5 ? 120, i ? 5 ? 1 ? 6 ? 5 ,跳出循环,输出结果 k ? 120 。故 C 正确。
考点:算法、程序框图。
x ? ?2 , 4.已知函数 f ( x ) ? ? ? ? ?x ,

x ? 0, x ? 0,

则 a ? 2 是 f (a) ? 4 成立的





A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

试题分析:当 a ? 2 时, f ? a? ? f ? 2 ? ? 2 ? 4 ,所以充分条件成立;当 f (a ) ? 4 时,
2

?a<0 ?a ? 0 ? 或? a ? a ? ?16或a ? 2 ,所以必要性不成立,故 A 正确。 ? ? ?a ? 4 ?2 ? 4 ?
考点:1.充分必要条件;2.分段函数

5.若实数 x, y 满足 A. 0 【答案】B 【解析】

?x ? y ? 3 ? ?2 x ? y ? 0 ?x ? 0 ?

,则 z ? y ? x 的最小值为 C.

( D. 3



B.

1

2

试题分析:由约束条件作出可行域如图中阴影部分,将 z ? y ? x 化为 y ? x ? z ,作出直线

y ? x 并平移,

使之经过可行域,易知经过点 A ?1, 2 ? 时,纵截距最小,同时 z 最小为 zmin ? 2 ? 1 ? 1 。故 B 正确。 考点:线性规划的相关知识。

0 ?? ?
6.已知 A.

π 4 π cos ? ? tan(? ? ) 2 ,且 5 ,则 4 等于
B. ?1 C.





?7

3 4

D. 7

【答案】D 【解析】

0 ?? ?
试题分析:因为

π 2 ,所以 sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? 3 ,所以 tan ? ? sin ? ? 3 ,所以 5 cos ? 4

4 ? 7 ,故 D 正确。 tan(? ? ) ? 4 1 ? tan ? ? tan ? 4
考点:三角函数同角函数基本关系式,两角和的正切公式。 7 . 若 双曲 线 C : 2 x ? y ? m (m ? 0) 与 抛 物 线 y ? 16 x 的 准 线交 于 A, B 两 点 ,且
2 2

?

tan ? ? tan

?

2

AB ? 4 3 ,则 m 的值是(



A. 116 B. 80 C. 52 D. 20 【答案】D 【解析】 试题分析:由抛物线方程可知其准线方程为 x ? ?4 ,因为双曲线是轴对称图形,所以可知 点 A,点 B 到 x 轴距离均为 2 3 ,不妨设 A ?4, 2 3 ,知点 A 在双曲线上,代入双曲线方 程得 m ? 20 ,故 D 正确。 考点:双曲线和抛物线的几何性质,数形结合的思想。

?

?

C C 8.函数 f ( x) ? x ? 3 x 的图象为曲线 1 ,函数 g ( x) ? 4 ? x 的图象为曲线 2 ,过 x 轴上
2 2

的动点 M (a,0)(0 ? a ? 3) 作垂直于 x 轴的直线分别交曲线 长度的最大值为( A.2 【答案】D 【解析】 B.4 ) C. 5 D.

C1 C2

, 于 A, B 两点, 则线段 AB

41 8

试题分析:过点 M (a,0)(0 ? a ? 3) 作垂直于 x 轴的直线方程为 x ? a ,与曲线

C1


交点 以

A ? a, a 2 ? 3a ?
2




2


2

线

C2




2

B ? a, 4 ? a 2 ?



3 ? 41 ? AB ?(a ? 3a)-(4-a ) = 2a ? 3a ? 4 ? 2 ? x ? ? ? ,因为 0?a?3 ,所以 4? 8 ?

?

3 ? 41 41 41 3 ? 41 41 ? ? ? ,所以 AB max ? 。 ? 2 ? x ? ? ? ? 5 , ,所以 0 ? 2 ? x ? ? ? 4? 8 8 8 4? 8 8 ? ?

2

2

考点:1.两点间的距离;2.二次函数的最值。

9.已知数列 【答案】4 【解析】

?an ? 为等差数列,若 a1 ? a3 ? a5 ? 8 , a2 ? a4 ? a6 ? 20 ,则公差 d ?



试题分析: (a2 ? a4 ? a6 ) ? ( a1 ? a3 ? a5 ) ? ? a2 ? a1 ? ? ? a4 ? a3 ? ? ? a6 ? a5 ? ? 3 d ? 12, 所以

d ? 4。
考点:等差数列的定义。 10.已知三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 ;表面积是 .

【答案】 【解析】

1 3? 3 , 2 6

试题分析:由三视图还原为立体图三棱锥 S ? ABC , 其中 AB ? AC ? 1, ? BAC ? 90 ,
?

SA ? 面ABC , SA ? 1 。所以 S?ABC ? SB ? SC ? BC ? 2 ,

1 1 1 1 , 体积 V ? S?ABC SA ? 。 S?SAB ? S?SAC ? , 2 3 6 2

1 3 S?SBC ? ? 2 ? 2 ? sin 60? ? , 所 以 表 面 积 是 2 2

1 3 3? 3 3? ? ? 2 2 2
考点:三视图和空间几何体之间的关系,涉及表面积、体积的计算公式。 11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况, 抽查并统计了 100 名同学的某一周阅读时间, 绘制了频率分布直方图(如图所示) ,那么这 100 名学生中阅读时间在 [4,8) 小时内的人数 为_____.

【答案】54 【解析】 试题分析:频率分布直方图中每个小矩形的面积就是每个区间的频率,再根据 频率=

频数 总数

计算。所以这 100 名学生中阅读时间在 [4,8) 小时内的人数为 100 ? ?? 0.12 ? 0.15 ? ? 2 ? ? ? 54 考点:频率分布直方图。 12.直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0 被圆 C : ? x ? 1? ? ( y ? 2) ? 5 截得的弦 AB 的长是
2 2

.

【答案】 10 【解析】

试 题 分 析 : 圆 心 为 ?1, 2 ? , 半 径 为 r ? 5 , 圆 心 到 直 线 3x ? y ? 6 ? 0 的 距 离 为

d?

3 ?1 ? 2 ? 6 32 ? 12

10 ? AB ? 2 2 ? , 因为圆心与弦 AB 中点的连线垂直平分弦, 所以 ? ? ?d ?r , 2 2 ? ?

2

解得 AB ? 10 。 考点:1.直线和圆的位置关系;2.点到线的距离公式;3.勾股定理。 13 .在△ ABC 中, ?A ? 120? , AB ? AC ? ?1 ,则 AB AC ? 是 .

??? ? ????

??? ? ????

; | BC | 的最小值

??? ?

【答案】2, 6 【解析】 试 题 分 析 : A B? A C?

? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? 1 , 所 以 A B A C? 2 , A B A C C1 O 2S 0 ?? AB A ?C ? 1 2 ??? ? 2 ??? ? 2 ??? ?2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? BC ? AC ? AB ? 2 AB AC COS120? ? 2 AB AC ? AB AC ? 3 AB AC ? 6 ,
??? ? 6。
.(写出满足条件

? ? ?? ? ? ??

所以 BC ?

考点:1.向量数量积;2.余弦定理;3.基本不等式 14.用一个平面去截正方体,有可能截得的是以下平面图形中的 的图形序号) (1)正三角形 (2)梯形 (3)直角三角形 (4)矩形 【答案】 (1) (2) (4) 【解析】

试题分析:在正方体 ABCD ? A 1B 1C1 D 1 中,当截面为 AB1 D1 时,可得正三角形,故(1) 正确。设 AB 中点为 E,BC 中点为 F,当截面为 A1C1 FE 时,截面为梯形,故(2)正确。当 截面图像有一个角为直角时,其截面必与正方体的一个面平行,此时截面比为四边形,不可 能是三角形,所以(3)不正确。当截面为 ABC1 D1 时,可得矩形,故(4)正确。 考点: 立体几何截面图。 15.已知函数 f ( x) ? 3sin x ? 2sin x cos x ? cos x ? 2 .
2 2

(Ⅰ)求 f ( ) 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的最小正周期及单调递增区间. 【答案】 (Ⅰ)1; (Ⅱ) ? 、 ? kπ ?

? 4

? ?

π 3π ? , kπ ? ? , k ? Z 8 8?

【解析】 试题分析: (Ⅰ) 将 3sin 2 x 分解为 2sin 2 x ? sin 2 x , 前者用余弦二倍角降幂, 或者和 cos2 x 相加和为 1。 2sin x cos x 用正弦二倍角公式化为 sin 2 x ,最后在用化一公式化简。在代入 角求值。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ? x ? ?

2? ?? ? ,求其周期。将 2 sin ? 2 x ? ? ,根据周期公式 T ? 4? ? ?

2x ?

?
4

整体代入正弦增区间,求 x 的取值范围,即为函数 f ( x) 增区间。
2

试题解析: (Ⅰ)依题意 f ( x) ? 2sin x ? sin 2 x ? 1

? sin 2 x ? cos 2 x ? ? 2 sin(2 x ? ) . 4 ? ? ? 则 f ( ) ? 2 sin(2 ? ? ) ? 1 . 7分 4 4 4 ?? (Ⅱ) f ( x) 的最小正周期 Τ ? ? ?. ? π ? π π 3π 当 2kπ ? ? 2 x ? ? 2kπ ? 时,即 kπ ? ? x ? kπ ? 时, f ( x) 为增函数. 2 4 2 8 8
则函数 f ( x) 的单调增区间为 ? kπ ?

? ?

π 3π ? , kπ ? ? , k ? Z . 8 8?

.13 分

考点: (1)三角函数的基本关系式、二倍角公式,化一公式。 (2)正弦的周期公式和单调性。 16.甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下,两人 5 次测 试的成绩(单位:分)如下表:

(Ⅰ)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好?说明理由(不用计算) ; (Ⅱ)若从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,求抽到的两个成绩中至 少有一个高于 90 分的概率. 【答案】 (Ⅰ)略; (Ⅱ)

9 25

【解析】 试题分析: (Ⅰ)茎表示得分的十位数,放在中间的列,叶表示得分的个位数,放在两侧。 从茎叶图可观察出甲的得分比较分散,乙得分比较集中即波动小、相对稳定,所以应选派乙 参赛更好。 (Ⅱ)用列举法例举出所有基本事件,和抽到的两个成绩中至少有一个高于 90 分的基本事件,根据古典概型概率公式 P ? A? ?

事件A包含的基本事件数 求其概率。 基本事件总数

试题解析: (Ⅰ)茎叶图如下图所示,由图可知,乙的平均成绩大于甲的平均成绩,且乙的方差小于甲 的方差,因此应选派乙参赛更好. 6分

(Ⅱ)设事件 A :抽到的成绩中至少有一个高于 90 分. 从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩,所有的基本事件如下:

?58, 65? , ?58,82? , ?58,87? , ?58,85? , ?58,95? , ?55, 65? , ?55,82? , ?55,87? , ?55,85? , ?55,95? , ?76, 65? , ?76,82? , ?76,87? , ?76,85? , ?76,95? , ?88, 65? , ?88,82? , ?88,87? , ?88,85? , ?88,95? , ?92, 65? , ?92,82? , ?92,87? , ?92,85? , ?92,95? ,
共 25 个. 事件 A 包含的基本事件有

?58,95? , ?55,95? , ?76,95? , ?88,95? , ?92, 65? , ?92,82? , ?92,87? , ?92,85? , ?92,95?
共 9 个. 所以 P ( A) ?

9 9 ,即抽到的成绩中至少有一个高于 90 分的概率为 . 25 25

.13 分

考点:1.茎叶图;2.古典概型 17.如图,在三棱锥 P ? ABC 中,平面 PAC ? 平面 ABC , PA ? AC , AB ? BC .设 D , E 分别为 PA , AC 中点.

(Ⅰ)求证: DE ∥平面 PBC ; (Ⅱ)求证: BC ? 平面 PAB ;

(Ⅲ)试问在线段 AB 上是否存在点 F ,使得过三点 D , E , F 的平面内的任一条直线都 与平面 PBC 平行?若存在,指出点 F 的位置并证明;若不存在,请说明理由. 【答案】 (Ⅰ)详见解析; (Ⅱ)详见解析; (Ⅲ)存在,点 F 是线段 AB 中点。 【解析】 试题分析: (Ⅰ)由中位线直接可得 DE ∥ PC ,由线面平行的判定定理可直接证得 DE ∥ 平面 PBC 。 (Ⅱ) 根据线面垂直的判定定理需证 BC ? 和面 PAB 内的两条相交直线都垂直。 已知条件中已有 AB ? BC ,又因为已知平面 PAC ? 平面 ABC , PA ? AC ,由面面垂直 (Ⅲ)要使得过 的性质定理可得 PA ? 面 ABC ,有线面垂直可得线线垂直。问题即可得证。 三点 D , E , F 的平面内的任一条直线都与平面 PBC 平行, 只需证面 DEF 与面 PBC 平行即 可。 根据面面平行的定理, 需证面 DEF 内的两条相交线都和面 PBC 平行。 第一问中已征得 DE ∥平面 PBC ,根据第一问的思路,F 别为 AB 的中点,就可同(Ⅰ)证出 PF 与面 PBC 平行。 试题解析:证明: (Ⅰ)因为点 E 是 AC 中点,点 D 为 PA 的中点, 所以 DE ∥ PC . 又因为 DE ? 面 PBC , PC ? 面 PBC , 所以 DE ∥平面 PBC . 4分 (Ⅱ)因为平面 PAC ? 面 ABC , 平面 PAC ? 平面 ABC = AC , 又 PA ? 平面 PAC ,

PA ? AC ,所以 PA ? 面 ABC . 所以 PA ? BC . 又因为 AB ? BC ,且 PA ? AB = A , 所以 BC ? 面 PAB . 9分 (Ⅲ)当点 F 是线段 AB 中点时,过点 D , E , F 的平面内的任一条直线都与平面 PBC 平
行. 取 AB 中点 F ,连 EF ,连 DF .

由(Ⅰ)可知 DE ∥平面 PBC . 因为点 E 是 AC 中点,点 F 为 AB 的中点, 所以 EF ∥ BC . 又因为 EF ? 平面 PBC , BC ? 平面 PBC ,

所以 EF ∥平面 PBC . 又因为 DE ? EF = E , 所以平面 DEF ∥平面 PBC , 所以平面 DEF 内的任一条直线都与平面 PBC 平行. 故当点 F 是线段 AB 中点时,过点 D , E , F 所在平面内的任一条直线都与平面 PBC 平 行. 14 分 考点:1.线面平行;2.线面垂直;3.面面平行;4.面面垂直。 18.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? a x ,其中 a ? 0 .
3 2 2

(Ⅰ)若 f ?(0) ? ?4 ,求 a 的值,并求此时曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在区间 ? 0, 2 ? 上的最小值. 【答案】 (Ⅰ) a ? 2 、 5x ? y ? 0 ; (Ⅱ)当 a ? 0 时 f ( x)min ? f (0) ? 0 ;当 0 ? a ? 2 时,

f ( x)min ? f (a) ? ?a 3
【解析】



当 a ? 2 时, f ( x) 的最小值为 8 ? 4a ? 2a 2 。

试题分析: (Ⅰ)先求导,代入 0 可求得 a 的值。再将 x ? 1 代入原函数求 f (1) ,既得切点 坐标, 再将 x ? 1 代入导函数求 f '(1) , 根据导数的几何意义可知 f '(1) 即为切线在点 (1, f (1)) (Ⅱ)先求导数,及其零点,判 处切线的斜率,根据直线方程的点斜式即可求得切线方程。 断导数符号变化,即可得原函数增减变化,可得其极值。再求其端点处的函数值。比较极值 和端点处函数值最小的一个即为最小值。此题注意分类讨论。 试题解析:解: (Ⅰ)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? a x ,
3 2 2 2 2 2 所以 f ?( x) ? 3x ? 2ax ? a , f ?(0) ? ?a ? ?4 ,

又 a ? 0 ,所以 a ? 2 . 又 f ?(1) ? ?5, f (1) ? ?5 , 所以曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 5x ? y ? 0 .
2 2 (Ⅱ) x ? ? 0, 2? , f ?( x) ? 3x ? 2ax ? a ? ( x ? a)(3x ? a)

5分

令 f ?( x) ? 0 ,则 x1 ? ?

a , x2 ? a . 3
2

(1)当 a ? 0 时, f ?( x) ? 3x ? 0 在 ? 0, 2 ? 上恒成立,所以函数 f ( x) 在区间 ? 0, 2 ? 上单调 递增,所以 f ( x)min ? f (0) ? 0 ; (2)当 0 ? a ? 2 时,在区间 [0, a ) 上, f ?( x) ? 0 ,在区间 (a, 2] 上, f ?( x) ? 0 ,所以函

数 f ( x) 在区间 [0, a) 上单调递减,在区间 (a, 2] 上单调递增,且 x ? a 是 ? 0, 2 ? 上唯一极值点,所以 f ( x) min ? f (a) ? ?a ;
3

(3)当 a ? 2 时,在区间 ? 0, 2 ? 上, f ?( x) ? 0 (仅有当 a ? 2 时 f ?(2) ? 0 ) ,所以 f ( x) 在 区间 ? 0, 2 ? 上单调递减 所以函数 f ( x) min ? f (2) ? 8 ? 4a ? 2a .
2

综上所述,当 0 ? a ? 2 时,函数 f ( x) 的最小值为 ?a3 ,

a ? 2 时,函数 f ( x) 的最小值为 8 ? 4a ? 2a 2
考点: (1)导数、导数的几何意义(2)利用导数研究函数性质

13 分

19.已知椭圆 C 两焦点坐标分别为 F1 ( ? 2, 0) , F2 ( 2, 0) ,一个顶点为 A(0, ?1) . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)是否存在斜率为 k (k ? 0) 的直线 l ,使直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M , N ,满足

AM ? AN . 若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,说明理由.
x2 ? y2 ? 1 3 【答案】 (Ⅰ) ; (Ⅱ)存在, k ? (?1, 0) ? (0,1)
【解析】 试题分析: (Ⅰ)由题意可得 b 和 c,再根据 a 2 ? b2 ? c 2 ,可求得 b 2 。即可求出椭圆方程。 (Ⅱ)由点斜式设出直线方程,然后联立,消掉 y(或 x)得到关于 x 的一元二次方程。因 为有两个交点所以判别式大于 0, 再根据韦达定理得出根与系数的关系。 已知 AM ? AN ,

如用两点间距离公式,计算量非常大,故可多分析问题得到设

线段 MN 中点为 P,则有

AP ? MN ,可用直线位置关系列式计算,也可转化为向量用数量积计算,后边的方法计算
较为简单。

x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 2 b 试题解析: (Ⅰ)设椭圆方程为 a .则依题意
c ? 2 , b ? 1,所以 a 2 ? b2 ? c2 ? 3

x2 ? y2 ? 1 C 3 于是椭圆 的方程为

4分

(Ⅱ)存在这样的直线 l . 依题意,直线 l 的斜率存在 设直线 l 的方程为 y ? kx ? m ,则

? x2 2 ? ? y ?1 ?3 ? y ? kx ? m (3k 2 ? 1) x 2 ? 6kmx ? 3m2 ? 3 ? 0 由? 得
2 2 因为 ? ? 36k m ? 4(3k ? 1)(3m ? 3) ? 0 得 3k ? m ? 1 ? 0

2

2

2

2



6km ? x1 ? x2 ? ? 2 ? ? 3k ? 1 ? 2 ? x x ? 3m ? 3 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) P( x0 , y0 ) ? 1 2 3k 2 ? 1 设 ,线段 MN 中点为 ,则 ?

于是 因为

x0 ? ?

3km m , y0 ? kx0 ? m ? 2 2 3k ? 1 3k ? 1
,所以 AP ? MN .

AM ? AN

若 m ? 0 ,则直线 l 过原点, P(0,0) ,不合题意.

y0 ? 1 k ? ?1 2 x m ? 0 k ? 0 0 若 ,由 得, ,整理得 2m ? 3k ? 1
由①②知, k ? 1 , 所以 ?1 ? k ? 1
2



又 k ? 0 ,所以 k ? (?1,0) ? (0,1) .

14 分

考点: (1)椭圆的定义及简单几何性质(2)直线与圆锥曲线的位置关系的问题 20.已知数列 ? an ? 的通项 an ? ? n ? (Ⅰ)求 a1 , a2 ; (Ⅱ)判断数列 ? an ? 的增减性,并说明理由; (Ⅲ)设 bn ? an ?1 ? an ,求数列 ?

? ?

1? ? 9 ? ? ??? ? , n?N . 2 ? ? 10 ?

n

? bn ?1 ? ? 的最大项和最小项. ? bn ?

【答案】(Ⅰ) a1 ? 0.45 , a2 ? 1.215 (Ⅱ)1 ? n ? 10 时,数列 ? an ? 为递增数列, n ? 10 时,数列 ? an ? 为递减数列;(Ⅲ)最大项为 2.7 ,最小项为 ?0.9 。

【解析】 试题分析:(Ⅰ) 直接代入即可求值(Ⅱ)用后一项减前一项,结果和 0 作比较。结果等于 0,说明是常数列;结果大于 0,说明是递增数列;结果小于 0 说明是递减数列。注意讨论。 (Ⅱ)先求数列数列 ?

? bn ?1 ? ? 的通项公式,再用作差法判断数列的增减性,再求其最值。 ? bn ?
.2 分

试题解析: (Ⅰ) a1 ? 0.45 , a2 ? 1.215 . (Ⅱ) an ?1 ? an ? (n ? 0.5) ? 0.9
n ?1

? (n ? 0.5) ? 0.9n

? 0.9n (0.9n ? 0.45 ? n ? 0.5)

? ?0.1? 0.9n ? (n ? 9.5) .
则当 1 ? n ? 9 时, an ?1 ? an ? 0 ,则 1 ? n ? 10 时,数列 ? an ? 为递增数列, n ? N? ; 当 n ? 10 时, an ?1 ? an ? 0 ,数列 ? an ? 为递减数列, n ? N? . (Ⅲ)由上问可得, bn ? an ?1 ? an ? ?0.1? 0.9 ? (n ? 9.5) , n ? N? .
n

.7 分

令 cn ?

bn ?1 ,即求数列 ?cn ? 的最大项和最小项. bn
bn ?1 n ? 8.5 1 ? 0.9 ? ). ? 0.9(1 ? bn n ? 9.5 n ? 9.5

则 cn ?

则数列 ?cn ? 在 1 ? n ? 9 时递减,此时 c9 ? cn ? 0.9 ,即 ?0.9 ? cn ? 0.9 ; 数列 ?cn ? 在 n ? 10 时递减,此时 0.9 ? cn ? c10 ,即 0.9 ? cn ? 2.7 . 因此数列 ?cn ? 的最大项为 c10 ? 2.7 ,最小项为 c9 ? ?0.9 . 考点:作差法比较大小,考查分类讨论思想。 . .13 分


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