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北京一零一中2010-2011学年度第一学期期中考试高一数学


北京一零一中 2010-2011 学年度第一学期期中考试

高一数学
一、选择题:本大题共 8 小题,共 40 分.
1 ? 2? 1. 64 3 ? ? ? ? + log 2 8 的值为( ? 3? 0


C .3 D.6

A.0 B .1 2. 下列叙述: ⑴ 集合 N 中最小的正数是 1; ⑵ 若 ? a ∈ N ,则 a ∈ N

⑶ 方程 x 2 ? 6 x + 9 = 0 的解集是 {3 ,3} ;


{4 ,3 ,2} 与 {3 ,2 ,4} 是不同的集合.
) C.2 个 )
D. ? 1 3

其中正确的叙述个数是( A.0 个 B.1 个

D.3 个

3. 若 y = log3 x 的反函数是 y = g ( x) ,则 g (?1) = (
A.3 B . ?3
C.

1 3

4. 若 a = log 2 3 , b = 0.5?1 , c = 2?3 , d = log 0.5 3 ,则其中最大的数是( A. a B. b C. c D. d



?2x ( x ≤ 0) ? 5. 已知函数 f ( x) = ? ,则 f [ f (?3)] = ( ?log8 x ( x > 0) ? A. ?1 B.1 C. ?3 6. 某研究小组在一项实验中获得一组关于 y 、 t 之间 的数据,将其整理得如图所示的散点图,下列函数 中是,最能近似刻画 y 与 t 之间关系的是( ) A. y = 2t C. y = t 3 B. y = 2t 2 D. y = log 2 t

) D.3
y 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 14 1516 17 18

7. f ( x) 为定义在 (?∞ ,0) ∪ (0 ,+ ∞) 上的奇函数,且 (0 ,+ ∞) 为增区间.若 f (?1) = 0 ,则当 f ( x) < 0
时, x 取值范围是( ) A. (?∞ ,? 1) B. (?∞ ,? 1) ∪ (0 , 1) C. (?1 ,0) D. (?1 ,0) ∪ (1 ,+ ∞) 8. 已知 f ( x) = ( x ? a)( x ? b) ? 2 ,并且 α , β 是方程 f ( x) = 0 的两根,实数 a , b , α , β 的大小关系 可能是( ) A. α < a < b < β C. a < α < b < β

B. a < α < β < b D. α < a < β < b

二、填空题:本大题共 6 小题,共 30 分. 9. 设 A = {1,2 ,3} ,则集合 A 的子集有______个.
10.用二分法求函数 f ( x) = 2 x + 3x ? 7 在区间 [0 ,2] 上的零点,取区间中点 1,则下一个存在零点的区
间是___________. 11.函数 y = x 2 ? 2 x ? 1 在区间[?1 ,2] 上的最大值为________,最小值为_______. 12.已知 2 x + 2? x = 3 ,则 4 x + 4? x = __________. 13.若函数 y = 2a 与函数 y = a x ? 1 ( a > 0 , a ≠ 1 )的图象有且只有一个公共点,则 a 的取值范围是
___________________________. 14.若 f ( x) 为 R 上奇函数,对任意 x ∈ R 满足 f ( x + 2) = f ( x) + f (2) ,且 f (1) =

1 ,则 f (5) = _______. 2

三、解答:本大题共 6 小题,共 50 分. 15.计算: lg 2lg 50 + lg 5lg 20 ? lg100lg 5lg 2

16.已知 a > 0 , a ≠ 1 ,若 log a (2 x + 1) < log a 4 ,求 x 的取值范围.

17.已知 f ( x) 为奇函数,且 x > 0 时, f ( x) = 2 x ?1 ? 2 ,
⑴ 求 x < 0 时, f ( x) 的解析式; ⑵ 画出 f ( x) 的图象; ⑶ 写出 f ( x) 的单调区间.

y

1 -1 O -1 1 2 3 4 x

18.若只有一个实数 x 值满足方程 (1 ? lg 2 a) x 2 + (1 ? lg a ) x + 2 = 0 ,求实数 a 的值.

19.设函数 f ( x) 对任意 x , y ∈ R ,都有 f ( x + y ) = f ( x) + f ( y ) 在,且 x > 0 时, f ( x) < 0 , ⑴ 求证: f ( x) 是奇函数; ⑵ 判断 f ( x) 的单调性并证明; ⑶ 若 f (1) = ?2 ,试问在 ?3 ≤ x ≤ 3 时, f ( x) 是否有最值?如果有求出最值,如果没有,说出理
由.

20.设函数 f ( x) = ax 2 + 8 x + 3(a < 0) ,对给定的负数 a ,有一个最大的正数 l (a ) ,使得在整个区间

[0 ,l (a )] 上,不等式 | f ( x) |≤ 5 都成立,问: a 为何值时 l (a ) 最大?求出这个最大的 l (a ) ,证明你
的结论.


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