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三角函数图像的平移变换专项练习


三角函数图像的平移变换专项练习 1.为了得到函数 y ? sin(3x ? A、向左平移

?
6

) 的图象,只需把函数 y ? sin 3x 的图象





? 个单位后,再作关于 x 轴的对 4 称变换,得到函数 y ? 1 ? 2 sin 2 x 的图象,

则 f ( x) 可以是_______。
6、将函数 y ? f ( x) ? sin x( x ? R) 的图象向右平移 1、要得到函数 y ? 3 sin(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? 3 sin 2 x 的图象(
? 个单位 4 ? (C)向左平移 个单位 8

? 6

B、向左平移

? 18

C、向右平移

? 6

D、向右平移

? 18

? 4



(A)向左平移

? )的图象 6 ? ? (A) 向右平移 个单位 (B) 向左平移 个单位 6 6 ? ? (C)向右平移 个单位 (D)向左平移 个单位 18 18 1 3.将函数 y ? sin x 的图象上每点的横坐标缩小为原来的 (纵坐标不变) ,再把 2 ? 所得图象向左平移 个单位,得到的函数解析式为( ) 6
2、将函数y=sin3x的图象作下列平移可得y=sin(3x+

? 个单位 4 ? (D)向右平移 个单位 8

(B)向右平移

? A? y ? sin ? ? 2x ?
?

??

?? ? ? ? B ? y ? sin ? 2 x ? ? 6? 3? ?

? C ? y ? sin ? ?

x ?? ? ? 2 6? ?

? ? D? y ? s i n ?

x ? ? ? ? ?2 12 ?

4、把函数 y ? cos x 的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标保持 不变,然后把图象向左平移 的解析式为

? 个单位长度,得到新的函数图象,那么这个新函数 4
(D) y ? ? sin 2 x )

?? ? ?x ?? y ? cos? 2 x ? ? (B) y ? cos? ? ? (C) (A) y ? sin 2 x 4? ?2 4? ?

? 5. 要得到函数 y ? 2 cos x 的图象, 需将函数 y ? 2 sin(2 x ? ) 的图象 ( 4
(A)横坐标缩短到原来的 (B)横坐标缩短到原来的

1 ? 倍(纵坐标不变),再向左平行移动 个单位长度 2 8 1 ? 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动 个单位长度 2 4

(C)横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向左平行移动 (D)横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再向右平行移动

? 个单位长度 4 ? 个单位长度 8

4. 将函数 y ? f ( x) 的图象上各点的横坐标扩大为原来的 2 倍(纵坐标不变) ,再 将整个图形沿 x 轴正向平移
f ( x) ? (

? ,得到的新曲线与函数 y ? 3sin x 的图象重合,则 3
2? ) 3 x 2? D. 3sin( ? ) 2 3
)



A. 3sin(2 x ? ) 3

?

x ? B. 3sin( ? ) 2 3

C. 3sin(2 x ?

5 为了得到函数 y ? sin(2 x ? A.向右平移

?

? ? 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 6 3 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 6 3 1 ? 1 (1)将函数 y ? sin(2x ? ) 的图象向______平移_______个单位得到函数 y ? sin 2 x 2 4 2
的图象(只要求写出一个值) 1.将函数 y ? sin ? x(? ? 0) 的图象向左平移 的图象所对应函数的解析式是 A. y ? sin( x ?

6

) 的图象,可以将函数 y ? cos 2 x 的图象(

? 个单位,平移后的图象如图所示,则平移后 6
?
D. y ? sin(2 x ?

?
6

)

B. y ? sin( x ?

?

) C. y ? sin(2 x ? ) 6 3

?
3

)

x ? 7 为了得到函数 y ? 2 sin( ? ), x ? R 的图像,只需把函数 y ? 2 sin x, x ? R 的图像上的点 3 6

? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3 ? 1 (B)向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3 ? (C)向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 6 ? (D) 向右平移 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍 (纵坐标不变) 6 π 已知函数 f(x)=sin(ωx+ )(x∈R, ω>0)的最小正周期为 π.将 y=f(x)的图象向左平移|φ| 4
(A)向左平移 个单位长度,所得图象关于 y 轴对称,则 φ 的一个值是 π A. 2 3π B. 8 π C. 4 π D. 8 ( )

π π π 3.若将函数 y=tan(ωx+ )(ω>0)的图象向右平移 个单位长度后, 与函数 y=tan(ωx+ )的图 4 6 6

象重合,则 ω 的最小值为 1 D. 2 1.为了得到函数 y ? sin(2 x ?

(

)A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

) 的图像,只需把函数 y ? sin(2 x ? ) 的图像( ) 3 6 ? ? (A)向左平移 个长度单位 (B)向右平移 个长度单位 4 4 ? ? (C)向左平移 个长度单位 (D)向右平移 个长度单位 2 2 4? ? 3.设 ? ? 0 ,函数 y ? sin(? x ? ) ? 2 的图像向右平移 个单位后与原图像重合,则 ? 的 3 3 2 4 3 最小值是( ) (A) (B) (C) (D) 3 3 3 2
4.将函数 y=sin(x+π /6) (x 属于 R)的图象上所有的点向左平行移动π /4 个单位长度,再 把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍 (纵坐标不变) , 则所得到的图象的解析式为( (A) y=sin(2x+5π /12) (x 属于 R) (C) y=sin(x/2+π /12) (x 属于 R) (B) y=sin(x/2+5π /12) (x 属于 R) (D) y=sin(x/2+5π /24) (x 属于 R) )

?

?

8.将函数 y ? sin x 的图像上所有的点向右平行移动

? 个单位长度, 再把所得各点的横坐标 10


伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图像的函数解析式是( (A) y ? sin(2 x ?

?
10

) )

(B) y ? sin(2 x ?

?
5

)

(C) y ? sin( x ?

1 2

?

10

(D) y ? sin( x ?

1 2

?

20

)

9. 右图是函数y ? A sin (? x +?)(x ? R)在区间 ?-

? ? 5? ? 为了得到这 , 上的图象, ? 6 6 ? ?

个函数的图象,只要将 y ? sin x(x ? R) 的图象上所有的点( )

(A)向左平移

? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 2 ? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 3 ? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 6 2

倍,纵坐标不变 (B) 向左平移

倍,纵坐标不变 (C) 向左平移

(D) 向左平移

? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6
y=2(cosx)*(cosx) y=1+sin(2x+π /4) y=2(sinx)*(sinx)

10.将函数 y=sin2x 的图象向左平移π /4 个单位,再向上平移 1 个单位所得到函数解析式 ( )y=cos2x 4. 函数 y=sin(2x+ 是(

? )的图象可由函数 y=sin2x 的图象经过平移而得到,这一平移过程可以 3 ? ? ? ? )A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 6 6 12 12

5. 要得到函数 y=sin(2xA.向右平移

?
6

) 的图像,只需将函数 y=cos 2x 的图像(
B.向右平移
D. 向左平移

)

? 个单位 6 ? 个单位 6

? 个单位 3

C. 向左平移

? 个单位 3

?? ? 的图象( ) ?? ? ? ? ? A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 ? ? ? ? ? 1 ? ? 13. 设函数 f ? x ? ? sin??x ? ? ? ? ? ? 0,0 ? ? ? ? .若将 f ? x ? 的图象沿 x 轴向右平移 个 2? 6 ? 1 单位长度, 得到的图象经过坐标原点;若将 f ? x ? 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 2 ?1 ? 倍(纵坐标不变), 得到的图象经过点 ? ,1? . 则( ) ?6 ? ? ? 3? ? ,? ? A. ? ? ? , ? ? B. ? ? 2? , ? ? C. ? ? D. ? , ? 不存在 6 3 4 8 ? 14. 设函数 f ( x) ? sin(?x ? ) ? 1(? ? 0)的导数f ?( x) 的最大值为 3,则 f(x)的图象的一条对称 6
12. 要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ?

? ?

轴的方程是( A. x ?

?

) B. x ?

?
6

9

C. x ?

?
3

D. x ?

?
2


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