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数列


第二章

数列
).

1. {an}是首项 a1=1, 公差为 d=3 的等差数列, 如果 an=2 005, 则序号 n 等于( A.667 B.668 C.669 D.670

2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项 a1=3,前三项和为 21,则 a3+a4+a5= ( ). A.33 B.72

C.84 D.189 ).

3.如果 a1,a2,…,a8 为各项都大于零的等差数列,公差 d≠0,则( A.a1a8>a4a5 B.a1a8<a4a5 C.a1+a8<a4+a5

D.a1a8=a4a5
1 的等差数列,则 4

4.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0 的四个根组成一个首项为 |m-n|等于( A.1 ). B.
3 4

C.

1 2

D. ).

3 8

5.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前 4 项和为( A.81 B.120 C.168

D.192

6.若数列{an}是等差数列,首项 a1>0,a2 003+a2 004>0,a2 003?a2 004<0,则使前 n 项 和 Sn>0 成立的最大自然数 n 是( A.4 005 B.4 006 ). C.4 007 D.4 008 ).

7.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列, 则 a2=( A.-4 B.-6 C.-8
a5 S 5 = ,则 9 =( a3 S5 9

D. -10 ). D.
1 2
a2 ? a1 b2

8.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 A.1 B.-1

C.2

9.已知数列-1,a1,a2,-4 成等差数列,-1,b1,b2,b3,-4 成等比数列,则 的值是( A.
1 2

). B.-
1 2

C.-

1 1 或 2 2

D.

1 4

2 10. 在等差数列{an}中, an≠0, an-1- a n +an+1=0(n≥2), 若 S2n-1=38, 则 n=(

).

A.38 二、填空题

B.20

C.10

D.9

11.设 f(x)=

1 2 ? 2
x

,利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法,可求得 f(-5) .

+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值为 12.已知等比数列{an}中, (1)若 a3?a4?a5=8,则 a2?a3?a4?a5?a6= (2)若 a1+a2=324,a3+a4=36,则 a5+a6= (3)若 S4=2,S8=6,则 a17+a18+a19+a20=

. . . . .

8 27 13. 在 和 之间插入三个数, 使这五个数成等比数列, 则插入的三个数的乘积为 2 3

14. 在等差数列{an}中, 3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24, 则此数列前 13 项之和为 15.在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则 a4+a5+…+a10= .

16.设平面内有 n 条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过 同一点.若用 f(n)表示这 n 条直线交点的个数,则 f(4)= = . 三、解答题 17.(1)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2-2n,求证数列{an}成等差数列. (2)已知
1 1 1 b?c c?a a?b , , 成等差数列,求证 , , 也成等差数列. a b c a b c

;当 n>4 时,f(n)

18.设{an}是公比为 q?的等比数列,且 a1,a3,a2 成等差数列. (1)求 q 的值; (2)设{bn}是以 2 为首项,q 为公差的等差数列,其前 n 项和为 Sn,当 n≥2 时,比较 Sn 与 bn 的大小,并说明理由.

19.数列{an}的前 n 项和记为 Sn,已知 a1=1,an+1= 求证:数列{
Sn }是等比数列. n

n?2 Sn(n=1,2,3…). n

20.已知数列{an}是首项为 a 且公比不等于 1 的等比数列,Sn 为其前 n 项和,a1,2a7, 3a4 成等差数列,求证:12S3,S6,S12-S6 成等比数列.

数列单元复习题(二)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知两数的等差中项为 10,等比中项为 8,则以两数为根的一元二次方程是 ( ) 2 2 A.x +10x+8=0 B.x -10x+64=0 2 C.x +20x+64=0 D.x2-20x+64=0 2.某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个) ,经过 3 小时,这种细 菌 由 1 个 可 繁 殖 成 ( ) A.511 个 B.512 个 C.1023 个 D.1024 个 a3+a4 1 3.等比数列{an},an>0,q≠1,且 a2、 a3、a1 成等差数列,则 等于 2 a4+a5 A. 5+1 2 B. 5-1 2 C. 1- 5 2 D. ( 5±1 2 )

4.已知数列 2 、 6 、 10 、 14 、3 2 ……那么 7 2 是这个数列的第几项 ( ) A.23 B.24 C.19 D.25 5.等差数列{an}中,S9=-36,S13=-104,等比数列{bn}中,b5=a5,b7=a7,则 b6 等于 ( ) A.4 2 B.-4 2 C.±4 2 D.无法确定 * 6.数列{an}前 n 项和是 Sn,如果 Sn=3+2an(n∈N ),则这个数列是 ( A.等比数列 B.等差数列 C.除去第一项是等比 D.除去最后一项为等差 )

1 7.数列{an}中,a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1…是首项为 1、公比为 的等比数列,则 3 an 等于 A. C. 3 1 (1- n ) 2 3 2 1 (1- n ) 3 3 B. D. 3 1 (1- n-1 ) 2 3 2 1 (1- n-1 ) 3 3 ( )

8. Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1· n, 则 S100+S200+S301 等于 ( ) A.1 B.-1 C.51 D.52 2 2 n-1 9.数列 1,1+2,1+2+2 ,…,1+2+2 +…+2 ,…的前 n 项和为 ( ) A.2n-n-1 B.2n+1-n-2 C.2n D.2n+1-n 10.一房地产开发商将他新建的 20 层商品房的房价按下列方法定价,先定一个基价 a 元/m2, 再据楼层的不同上下浮动,一层价格为(a-d)元/m2,二层价格 a 元/m2,三层价格为(a+ 2 - d)元/m2,第 i 层(i≥4)价格为[a+d( )i 3]元/m2.其中 a>0,d>0,则该商品房的各层 3 房 ( 价 ) 1 2 B.a+ [(1-( )17)d 元/m2 10 3 1 2 D.a+ [1-( )18]d 元/m2 10 3 的 平 均 值 为

A.a 元/m2 2 C.a+[1-( )17]d 元/m2 3

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.一条信息,若一人得知后,一小时内将信息传给两人,这两人又在一小时内各传给未知 信息的另外两人.如此下去,要传遍 55 人的班级所需时间大约为_______小时.

12.在等比数列{an}中,已知 Sn=3n+b,则 b 的值为_______. 9n(n+1) 13.已知 an= (n∈N*),则数列{an}的最大项为____ 10n ___.

14.一个五边形的五个内角成等差数列,且最小角为 46°,则最大角为_______. 3 15.每次用相同体积的清水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的 ,若洗 n 次后,存在的污垢 4 在 1%以下,则 n 的最小值为_________. 16.已知等差数列 lgx1,lgx2,…,lgxn 的第 r 项为 s,第 s 项为 r(0<r<s),则 x1+x2+…+xn =____ ___. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)数列 3、9、…、2187,能否成等差数列或等比数列?若能.试求出 前 7 项和. 18. (本小题满分 14 分)已知三个实数成等比数列,在这三个数中,如果最小的数除以 2, 最大的数减 7,所得三个数依次成等差数列,且它们的积为 103,求等差数列的公差. 19. (本小题满分 14 分)已知 y=f(x)为一次函数,且 f(2)、f(5)、f(4)成等比数列,f(8)=15, 求 Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)的表达式. 20. (本小题满分 15 分)设 an 是正数组成的数列,其前 n 项和为 Sn,且对所有自然数 n, an 与 2 的等差中项等于 Sn 与 2 的等比中项,求数列{an}的通项公式. 21. (本小题满分 15 分)已知等差数列{an}中,a2=8,前 10 项和 S10=185. (1)求通项; (2)若从数列{an}中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项…第 2n 项……按原来的顺序组成 一个新的数列{bn},求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

第二章 数列
一、选择题 1.C2.C3.B.4.C5.B6.B7.B8.A9.A10.C 二、填空题 11. 3 2 .12. (1)32; (2)4; (3)32.13.216.14.26.15.-49. 16.5,
1 (n+1)(n-2). 2

三、解答题 18.解: (1)由题设 2a3=a1+a2,即 2a1q2=a1+a1q, ∵a1≠0,∴2q2-q-1=0, ∴q=1 或-
1 . 2

n(n- 1) n 2+3n = . 2 2 (n- 1)(n+2) 当 n≥2 时,Sn-bn=Sn-1= >0,故 Sn>bn. 2

(2)若 q=1,则 Sn=2n+

-n 2+9n n(n- 1) 1 1 ,则 Sn=2n+ ( - )= . 4 2 2 2 (n- 1)(10-n) 当 n≥2 时,Sn-bn=Sn-1= , 4

若 q=-

故对于 n∈N+,当 2≤n≤9 时,Sn>bn;当 n=10 时,Sn=bn;当 n≥11 时,Sn<bn. 20.证明:由 a1,2a7,3a4 成等差数列,得 4a7=a1+3a4,即 4 a1q6=a1+3a1q3, 变形得(4q3+1)(q3-1)=0, ∴q3=-
1 或 q3=1(舍). 4

a1 (1 ? q 6 ) 1 ? q3 S 1 1? q 由 6 = = = ; 3 12a1 (1 ? q ) 12S 3 12 16 1? q a1 (1 ? q12 ) S12 ? S 6 S 1 1? q = 12 -1= -1=1+q6-1= ; a1 (1 ? q 6 ) S6 S6 16 1? q S ? S6 S 得 6 = 12 . S6 12S 3

∴12S3,S6,S12-S6 成等比数列.


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