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第一章 1 集合含义及表示方法


第一章 集合 1、集合的含义与表示 在现代数学中, 集合是一种简洁、 高雅的数学语言, 我们怎样理解数学中的 “集 合”? 知识探究(一)集合? 考察下列问题: (1)1~20 以内的所有质数; (2)绝对值小于 3 的整数; (3)宜丰中学保送(3)班的所有同学; (4)平面上到定点 O 的距离等于定长的所有的点. 上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象的全体分别形成一个集合

, 思考 1:集合中的每个对象都称为元素.那么上述 4 个集合中的元素分别是什么? 思考 2:一般地,怎样理解“元素”与“集合”? 思考 3:美国 NBA 火箭队的全体队员是否组成一个集合?若是,这个集合中有哪 些元素? 思考 4:你能列举一个集合的例子吗?并指出集合中的元素.

思考 1:所有的自然数,正整数,整数,有理数,实数能否分别构成集合? 思考 2:自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集等一些常用数集,分别 用什么符号表示? 思考 3:我们发现数集中的元素都有无限个,所以,集合如果按元素的个数进行分 类可分为哪几种? 用自然语言描述一个集合往往是不简明的,如“在平面直角坐标系中以原点 为圆心,2 为半径的圆周上的点”组成的集合,那么,我们可以用什么方式表示集 合呢?下面我们一起来探究集合的表示方法 知识探究(一) 考察下列集合: (1)小于 5 的所有自然数组成的集合; (2)方程 x3 ? x 的所有实数根组成的集合. 思考 1:这两个集合分别有哪些元素? 思考 2:由上述两组数组成的集合可分别怎样表示?

知识探究(二)任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征? 思考 1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此说明什么? 思考 2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此说明什么 思考 3:高一(2)班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化? 由此说明什么? 知识探究(三)元素与集合之间存在哪几种关系? 思考 1:设集合 A 表示“1~20 以内的所有质数” ,那么 3,4,5,6 这四个元素哪 些在集合 A 中?哪些不在集合 A 中? 思考 2:对于一个给定的集合 A,那么某元素 a 与集合 A 有哪几种可能关系? 思考 3:如果元素 a 是集合 A 中的元素,我们如何用数学化的语言表达? 思考 4:如果元素 a 不是集合 A 中的元素,我们如何用数学化的语言表达? 知识探究(四)数集的表示方法

思考 3:这种表示集合的方法叫什么名称? 思考 4:列举法表示集合的基本模式是什么? 把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{ }”括起来,即{a,b,c} 知识探究(二) 考察下列集合: (1)不等式 2 x ? 7 ? 3 的解组成的集合; (2)绝对值小于 2 的实数组成的集合. 思考 1:这两个集合能否用列举法表示? 思考 2:如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征? 思考 3:上述两个集合可分别怎样表示? 思考 4:这种表示集合的方法叫什么名称? 思考 5:描述法表示集合的基本模式是什么?

{元素的一般符号及取值范围|元素所具有的性质} 思考 6:怎样用描述法表示方程 x ? x 所有实数根组成的集合.
3

3 、设集合 A ? {5,| a ? 1|, 2 z ? 1} ,已知 3 ? A ,求实数 a 的值.

知识探究(三) 思考 1: a 与{ a }的含义是否相同? 思考 2:集合 {( x, y) | y ? x2} 的几何意义如何?

4 、已知集合 A={1,2,3},B={1,2},设集合 C ? {x | x ? a ? b, a ? A, b ? B} ,试 用列举法表示集合 C.

思考 3:集合 {( x, y) | y ? x2 , x ? R}与集合 { y | y ? x2} 相同吗?

思考题: 1、已知集合 A ? {x ? Z | a ? x ? 2 ? a} ,如果集合 A 中有且只有 3 个元素,求实数 a

思考 4:集合 {( x, y) | y ? x2 , x ? R}与集合 { y ? x2 } 相同吗? 思考 5:集合{1,2}与集合{(1,2)}相同吗?

的取值范围,并用列举法表示集合 A.

2 、已知集合 S 满足: 1 ? s, 且当 a ? s 时 说明你的理由.

1 1 ? s ,若 2 ? s ,试判断 是否属于 S, 1? a 2

理论迁移 1、 用适当的方法表示下列集合: (1)绝对值小于 3 的所有整数组成的集合; (2)在平面直角坐标系中以原点为圆心,1 为半径的圆周上的点组成的集合; (3)由数字 1,2,3 组成的所有三位数构成的集合. 2、 用列举法表示下列集合: 4 ? Z}; (1) A ? {x ?| x ?3 (2) {( x, y) | x ? y ? 3, x ? N , y ? N} .

3、设由 4 的整数倍再加 2 的所有实数构成的集合为 A,由 4 的整数倍再加 3 的所 有实数构成的集合为 B,若 x ? A, y ? B ,试推断 x+y 和 x-y 与集合 B 的关系

?2 x ? y ? 8 ? (3) {( x, y) | ? ? ?x ? y ? 1 ?


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