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2014届高考数学理科试题大冲关:11.2用样本估计总体


2014 届高考数学理科试题大冲关:用样本估计总体
一、选择题 1.某样本数据的茎叶图如图所示,若该组数据的中位数为 85,平均数为 85.5,则 x+y = 8?4 4 4 x 7 8 ? 9?3 y A.12 C.14 B.13 D.15 7?3 9 ( )

2.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5)

2 [23.5,27.5) 18 [35.5,39.5) 7 5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [31.5,35.5) 12 ( ) 27.5,31.5) 11 [39.5,43.5) 3

根据样本的频率分布估计,大于或等于 31.5 的数据约占 2 A. 11 1 C. 2 1 B. 3 2 D. 3

3.甲、乙两个数学兴趣小组各有 5 名同学,在一次数学测试中,成绩统计用茎叶图表示 如图,若甲、乙小组的平均成绩分别是 x 甲,x 乙,则下列结论正确的是 甲 9 8 2 A.x 甲>x 乙,甲比乙成绩稳定 B.x 甲>x 乙,乙比甲成绩稳定 C.x 甲<x 乙,甲比乙成绩稳定 D.x 甲<x 乙,乙比甲成绩稳定 4.在样本频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一 1 个小长方形的面积等于其他 10 个小长方形面积和的 ,且样本容量 4 为 160,则中间一组的频数为 1 0 8 9 3 1 乙 4 8 9 ( )

( A.32 B.0.2

)

C.40

D.0.25

5.对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查,所得样本频率分布直方图如图所示,由图 可知这一批电子元件中寿命在 100~300 h 的电子元件的数量与寿命在 300~600 h 的电子元件 的数量的比是 ( )

1 A. 2 1 C. 4

1 B. 3 1 D. 6

6.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数 据绘制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围是[96,106], 样本数据分组为[96,98), [98,100), [100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36,则样本中净 重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 ( )

A.90 C.60 二、填空题

B.75 D.45

7.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为 n 且支出在[20,60) 元的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同学有 30 人,则 n 的值为 ________.

8.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机抽查了 50 名学生,得到他们某一天各自课

外阅读的时间数据如图所示,根据条形图可得到这 50 名学生该天每人的平均课外阅读时间为 ________h.

9.某同学 5 次三级跳远成绩(单位:米)分别为 x,y,10,11,9,已知这五次成绩的平均数为 10,方差为 2,则|x-y|的值为________. 三、解答题 10.某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出 60 名 学生,将其成绩(均为整数)分成六组[40,50),[50,60),…,[90,100],其部分频率分布直方图如 图所示.观察图形,回答下列问题.

(1)求成绩在[70,80)的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分;(计算时可以用组中值代替各组 数据的平均值) (3)从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.

11.甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情 况如图. (1)分别求出两人得分的平均数与方差; (2)根据右图和(1)中算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.

12.已知某单位有 50 名职工,将全体职工随机按 1~50 编号,并且按编号顺序平均分成 10 组.现要从中抽取 10 名职工,各组内抽取的编号按依次增加 5 进行系统抽样.

5 6 7 8

9 2 0 1 5 7 3 6 8 9

(1)若第 5 组抽出的号码为 22,写出所有被抽出职工的号码; (2)分别统计这 10 名职工的体重(单位:公斤),获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样 本的方差; (3)在(2)的条件下,从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤的职工,求被抽取 到的两名职工的体重之和大于等于 154 公斤的概率.

详解答案
一、选择题 1.解析:∵中位数为 85,∴4+x=2×5,解得 x=6.又平均数为 85.5, ∴ 73 + 79 + 3×84+86+87+88+93+90+y=855,∴y=7.故 x+y=13. 答案:B 2.解析:由题意知,样本的容量为 66,而落在[31.5,43.5)内的样本数为 12+7+3=22, 22 1 故所求的概率为 = . 66 3 答案:B 1 3.解析:依题意得 x 甲= (80×2+90×3+8+9+2+1+0)=90, 5 1 x 乙= (80×4+90×1+3+4+8+9+1)=87, 5

x 甲>x 乙; 1 2 2 2 2 s2 甲= [(88-90) +(89-90) +(92-90) +(91-90) ]=2, 5 1 2 2 2 2 2 2 s2 s2 乙= [(83-87) +(84-87) +(88-87) +(89-87) +(91-87) ]=9.2, 甲<s乙,因此甲比乙 5 成绩更稳定. 答案:A 4.解析:由频率分布直方图的性质,可设中间一组的频率为 x,则 x+4x=1,∴x=0.2, 故中间一组的频数为 160×0.2=32. 答案:A 1 1 5.解析:面积之比为 ,故数量之比为 . 4 4 答案:C 6.解析:由频率分布直方图可知,产品净重小于 100 克的频率是 0.05×2+0.1×2=0.3, 所以样本中产品的个数为 36 =120,产品净重大于或等于 104 克的频率为 0.075×2=0.15,产 0.3

品净重小于 98 克的频率为 0.05×2=0.1, ∴产品的净重大于或等于 98 克而小于 104 克的频率为 1-0.15-0.1=0.75,则净重在此 范围内的产品个数为 120×0.75=90. 答案: A 二、填空题 7.解析:支出在[50,60)的频率为 1-0.36-0.24-0.1=0.3, 30 因此 =0.3,故 n=100. n 答案:100 8.解析:平均课外阅读时间为(0×5+0.5×20+1×10+1.5×10+2×5)÷ 50=0.9 h 答案:0.9 1 9.解析:由于平均数为 10,所以由平均数公式可得(x+y+10+11+9)× =10,则 x+y 5 =20,又由于方差为 2,则由方差公式可得[(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9- 1 10)2]× =2,整理得:x2+y2=208,易知 2xy=192.所以有|x-y|= ?x-y?2= x2+y2-2xy= 5 4. 答案:4 三、解答题 10. 解: (1)因为各组的频率和等于 1, 故成绩在[70,80)的频率是 1-(0.025+0.015×2+0.01 +0.005)×10=0.3.频率分布直方图如图所示:

(2)依题意,60 分及以上的分数在[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]这四个组,其频率和 为(0.015+0.03+0.025+0.005)×10=0.75. 所以估计这次考试的及格率是 75%. 利用组中值估算学生成绩的平均分,则有 45×0.1+ 55×0.15 + 65×0.15 + 75×0.3+ 85×0.25 +95×0.05 = 71. 所以估计这次考试的 平均分是 71 分. (3)成绩在[40,50)的人数是 60× 0.1=6,成绩在[90,100]的人数是 60×0.05=3,所以从成绩 15+3 1 在[40,50)与[90,100]的学生中选两人,他们在同一分数段的概率是 P= = . 36 2 11. 解:(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲:10 分,13 分,12 分,14 分,16 分; 乙:13 分,14 分,12 分,12 分,14 分. 10+13+12+14+16 - x 甲= =13. 5 13+14+12+12+14 - x 乙= =13, 5 1 2 2 2 2 2 s2 甲= [(10-13) +(13-13) +(12-13) +(14-13) +(16-13) ]=4, 5 1 2 2 2 2 2 s2 乙= [(13-13) +(14-13) +(12-13) +(12-13) +(14-13) ]=0.8. 5
2 (2)由 s甲 >s2 乙可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上

下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高. 12.解:(1)由题意,第 5 组抽出的号码为 22. 因为 2+5×(5-1)=22,所以第 1 组抽出的号码应该为 2,抽出的 10 名职工的号码依次 分别为:2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. - 1 (2)这 10 名职工的平均体重为: x = ×(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)= 10 1 71,故样本方差为:s2= ×(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52. 10 (3)从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤的职工,共有 10 种不同的取法: (73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81),其 中体重之和大于等于 154 公斤的有 7 种.

7 故所求概率 P=10.


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