当前位置:首页 >> 数学 >> 2015年北京市东城区高三二模数学(理)试题Word版带解析

2015年北京市东城区高三二模数学(理)试题Word版带解析


北京市东城区 2014-2015 学年度第二学期综合练习(二) 高三数学 (理科)
一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项) (1) sin(? (A) ? (C)

23? )?( 6

) (B) ? (D)

3 2

>1 2

1 2

3 2

【考点】诱导公式 【难度】1 【答案】C 【解析】

sin(?

23? 23? ? 1 ) ? sin(? ? 4? ) ? sin ? ,选 C 6 6 6 2
4

(2)设 a ? log 4 ? , b ? log 1 ? , c ? ? ,则 a , b , c 的大小关系是(
4



(A) a ? c ? b (C) c ? b ? a 【考点】对数与对数函数 【难度】1 【答案】D 【解析】

(B) b ? c ? a (D) c ? a ? b

由图可知:

0 ? a ? log4 ? ? log4 4 ? 1 ,即 0 ? a ? 1 ;

b ? log 1 ? ? log 1 1 ? 0 ,即 b ? 0 ;
4
4 0

4

c ? ? ? ? ? 1 ,即 c ? 1 ;
高三数学(理科)- 1 -

综上, c ? a ? b ,选 D (3)已知 {an } 为各项都是正数的等比数列,若 a4 ? a8 ? 4 ,则 a5 ? a6 ? a7 ? ( (A) 4 (C) 16 【考点】等比数列 【难度】1 【答案】B 【解析】 因为 a4 ? a8 ? a62 ? 4 ,所以 a6 ? 2 ; 所以 a5 ? a6 ? a7 ? a63 ? 8 ,选 B (4)甲、乙两名同学 8 次数学测验成绩如茎叶图所示, x1 , x2 分别表示甲、乙两名同学 8 次数 学测验成绩的平均数,s1 , s2 分别表示甲、乙两名同学 8 次数学测验成绩的标准差,则有( ) (B) 8 (D) 64 )

(A) x1 ? x2 , s1 ? s2 (B) x1 ? x2 , s1 ? s2 (C) x1 ? x2 , s1 ? s2 (D) x1 ? x2 , s1 ? s2 【考点】茎叶图 【难度】1 【答案】B 【解析】

78 ? 79 ? 84 ? 85 ? 85 ? 86 ? 91 ? 92 680 ? ? 85 8 8 77 ? 78 ? 83 ? 85 ? 85 ? 87 ? 92 ? 93 680 x1 ? ? ? 85 8 8 所以, x1 ? x2 ; x1 ?

s1

? 78 ? 85? ? ? 79 ? 85? ? ?84 ? 85? ? ?85 ? 85? ? ?85 ? 85? ? ?86 ? 85? ? ?91 ? 85? ? ?92 ? 85? ?
2 2 2 2 2 2 2

2

8

?
s1

(?7)2 ? (?6)2 ? (?1)2 ? 02 ? 02 ? 12 ? 62 ? 7 2 172 ? ? 21.5 8 8

? 77 ? 85? ? ? 78 ? 85? ? ?83 ? 85? ? ?85 ? 85? ? ?85 ? 85? ? ?87 ? 85 ? ? ?92 ? 85 ? ? ?93 ? 85 ? ?
2 2 2 2 2 2 2

2

8

高三数学(理科)- 2 -

(?8)2 ? (?7) 2 ? (?2) 2 ? 02 ? 02 ? 22 ? 7 2 ? 82 234 ? ? 29.25 8 8 所以, s1 ? s2 ; ?
综上,选 B (5)已知 p , q 是简单命题,那么“ p ? q 是真命题”是“ ? p 是真命题”的( (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 【考点】充分条件与必要条件 【难度】1 【答案】D 【解析】 “ p ? q 是真命题”等价于: p 真, q 真; “ ? p 是真命题”等价于: p 假; 所以,“ p ? q 是真命题”是“ ? p 是真命题”的既不充分也不必要条件,选 D (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 )

? x ? 3 y ? 3 ? 0, ? (6)若实数 x, y 满足不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? 2 | x | ? y 的取值范围是( ? y ? ?1, ?
(A) [?1,3] (C) [1,3] 【考点】线性规划 【难度】2 【答案】D 【解析】 当 x ? 0 时, z ? ?2 x ? y ,转化为斜截式得: y ? 2 x ? z (B) [1,11] (D) [?1,11]



由图可知,使得 z 取得最值的最优解为: A(?2, ?1) , C (0, ?1) 此时, zmax ? 3 , zmin ? ?1
高三数学(理科)- 3 -

当 x ? 0 时, z ? 2 x ? y ,转化为斜截式得: y ? ?2 x ? z

由图可知,使得 z 取得最值的最优解为: B(6, ?1) , C (0, ?1) 此时, zmax ? 11, zmin ? ?1 综上, z 的取值范围是 [?1,11] ,选 D (7)定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) .当 x ? [?3,?1) 时, f ( x) ? ?( x ? 2) 2 , 当 x ? [?1,3) 时, f ( x) ? x ,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2015) ? ( (A) 336 (C) 1676 【考点】周期性和对称性 【难度】2 【答案】A 【解析】 因为 f ( x ? 6) ? f ( x) ,所以,函数 f ? x ? 的周期 T ? 6 , 作出函数的部分图像如图 (B) 355 (D) 2015 )

f ?1? ? f ? 2? ? f ?3? ? f ? 4? ? f ?5? ? f ? 6?
? 1 ? 2 ? (?1) ? 0 ? (?1) ? 0 ? 1
高三数学(理科)- 4 -

f ?1? ? f ? 2? ? f ?3? ??? f ? 2015? ? 336 ?[ f ?1? ? f ? 2? ? f ?3? ? f ? 4? ? f ?5? ? f ?6?] ? f ?6?
? 336 ?1 ? 0 ? 336
(8)为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输 信息. 设定原信息为 a0 a1a2 , 其中 ai ?{0,1} ( i ? 0,1, 2 ) , 传输信息为 h0 a0 a1a2 h1 , h0 ? a0 ? a1 ,

1? 0 ? 1 , 1?1 ? 0 . 例如原信息为 111 , h1 ? h0 ? a2 ,? 运算规则为:0 ? 0 ? 0 ,0 ? 1 ? 1 ,
则传输信息为 01111 .传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列信息 一定有误的是( (A) 11010 (C) 10111 【考点】合情推理与演绎推理 【难度】3 【答案】C 【解析】 对于选项 A,原信息为: 101 , h0 ? a0 ? a1 ? 1 ? 0 ? 1 , ) (B) 01100 (D) 00011

h1 ? h0 ? a2 ? 1?1 ? 0 ,传输信息为: 11010 ,A 正确;
对于选项 B,原信息为: 110 , h0 ? a0 ? a1 ? 1 ?1 ? 0 ,

h1 ? h0 ? a2 ? 0 ? 0 ? 0 ,传输信息为: 01100 ,B 正确;
对于选项 C,原信息为: 011 , h0 ? a0 ? a1 ? 0 ?1 ? 1 ,

h1 ? h0 ? a2 ? 1?1 ? 0 ,传输信息为: 10110 ,C 错误;
对于选项 D,原信息为: 001 , h0 ? a0 ? a1 ? 0 ? 0 ? 0 ,

h1 ? h0 ? a2 ? 0 ?1 ? 1 ,传输信息为: 00011 ,D 正确;
综上,选 C 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、 填空题(共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分)

(9)若 ( x ? ) 的二项展开式中各项的二项式系数的和是 64 ,则 n ?
n

1 x

,展开式

中的常数项为 【考点】二项式定理 【难度】2 【答案】 6 , 15 【解析】

. (用数字作答)

二项式系数和为 2 ? 64 ,所以 n ? 6 ;
n

展开式中的通项为: Tr ?1 ? C6 ( x )
r

6? r

6?3 r 1 r (? ) r ? (?1) r C6 x 2 x



6?3r ? 0 ,即 2

r?2

2 展开式中的常数项为: T3 ? (?1)2 C6 ? 15

(10)已知正数 x , y 满足 x ? y ? xy ,那么 x ? y 的最小值为
高三数学(理科)- 5 -



【考点】均值定理的应用 【难度】2 【答案】 4 【解析】

x, y 为正数,由均值不等式得 x ? y ? xy ? (
2

x? y 2 ) , 2

?t? 2 令 t ? x ? y ,则 t ? ? ? ,即 t ? 4t ? 0 ,解得 t ? 4 ?2? ? x ? ?1 ? 2t, ? x ? 4 ? a cos ?, (t 为参数 ) 与曲线 ? (? 为参数, a ? 0 ) 有且只有一 (11) 若直线 ? ? y ? 3 ? 2t ? y ? a sin ? 个公共点,则 a ? .
【考点】参数和普通方程互化;直线与圆的位置关系 【难度】2 【答案】 2 【解析】 将参数方程转化为一般方程可得: 直线: x ? y ? 2 ? 0 ,圆 ( x ? 4)2 ? y 2 ? a2 , 由题意得,直线与圆相切, 所以,圆心到直线的距离为 a , a ? (12)若双曲线

4?2 1?1

? 2

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 截抛物线 y 2 ? 4x 的准线所得线段长为 b ,则 2 a b


a?
【考点】双曲线 【难度】2 【答案】 【解析】

2 5 5
b 2

抛物线的准线方程为 x ? ?1 ,则直线 x ? ?1 与双曲线的交点为: ( ?1, ? )

b 2 2 5 (?1)2 ( 2 ) 代入双曲线方程可得: 。 ? 2 ? 1 ,解得 a ? 2 5 a b
(13) 已知非零向量 a , b 满足 | b |? 1 ,a 与 b ? a 的夹角为 120 , 则 | a | 的取值范围是
?



【考点】正弦定理 【难度】3 【答案】 (0, 【解析】
高三数学(理科)- 6 -

2 3] 3

在 ?ABC 中,由题意得: b ? 1 , ?B ? 60 ,
0

?

1 a b c ? ? ? 得: , sin 60 0 sin A sin A sin B sin C ? 2 3 即a ? sin A ,因为 00 ? ?A ? 1200 , 0 ? sin A ? 1 , 3 ? 2 3 所以, a ? (0, ] 3


? a

(14)如图,平面中两条直线 l1 和 l2 相交于点 O ,对于平面上任意一点 M ,若 p, q 分别是 M 到直线 l1 和 l2 的距离,则称有序非负实数对 ( p, q) 是点 M 的“距离坐标”.

l2

l1 M(p,q) O

给出下列四个命题: ① 若 p ? q ? 0 ,则“距离坐标”为 (0, 0) 的点有且仅有 1 个. ② 若 pq ? 0 ,且 p ? q ? 0 ,则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且仅有 2 个. ③ 若 pq ? 0 ,则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且仅有 4 个. ④ 若 p ? q ,则点 M 的轨迹是一条过 O 点的直线. 其中所有正确命题的序号为 【考点】合情推理与演绎推理 【难度】3 【答案】 ① ② ③ 【解析】 对于命题①,到 l1 的距离为 0 且到 l2 的距离为 0 的点有且只有 O 点,①正确; 对于命题②,由条件可知, p , q 中有且仅有一个为 0 , 不妨设 p 为 0 ,则到 l1 的距离为 0 ,则点必然在 l2 上, 同时点还满足到 l2 的距离为 q , 所以必然有且只有关于 O 点对称的两个在 l1 上的点满足要求,②正确; 对于命题③,如图所示, ABCD 为满足题意的四个点,③正确;
高三数学(理科)- 7 -



对于命题④,满足要求的点构成 l1 、 l2 的两条角平分线, 而不是一条直线,④错误; 三、解答题(共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) (15) (本小题共 13 分)

sin 2 x ? 2sin 2 x 已知函数 f ( x) ? . sin x (Ⅰ)求 f ( x ) 的定义域及其最大值;
(Ⅱ)求 f ( x ) 在 (0, ?? 上的单调递增区间. 【考点】三角函数综合 【难度】3 【答案】见解析 【解析】 解: (Ⅰ)由 sin x ? 0 ,得 x ? k ?? k ? Z ? . 所以 f ( x ) 的定义域为 {x ? R | x ? k ?? k ? Z} . 因为 f ( x) ?

sin 2 x ? 2sin 2 x , sin x ? 2 cos x ? 2sin x ? ? 2 2 cos( x ? ) , 4

所以 f ( x ) 的最大值为 2 2 . (Ⅱ)函数 y ? cos x 的单调递增区间为 [2k ? ? ?? 2k ? ? ??? ( k ? Z )

? ? 2k ? ? ?? , x ? k ?? k ? Z ? ,且 x ? (0, ?? , 4 3? 所以 f ( x ) 在 (0, ?? 上的单调递增区间为 [ , ?? . 4
由 2k ? ? ? ? x ? (16) (本小题共 13 分) 某校高一年级开设 A , B , C , D , E 五门选修课,每位同学须彼此独立地选三门课程,其 中甲同学必选 A 课程,不选 B 课程,另从其余课程中随机任选两门课程.乙、丙两名同学从 五门课程中随机任选三门课程. (Ⅰ)求甲同学选中 C 课程且乙同学未选中 C 课程的概率; (Ⅱ)用 X 表示甲、乙、丙选中 C 课程的人数之和,求 X 的分布列和数学期望.
高三数学(理科)- 8 -

【考点】概率综合 【难度】3 【答案】见解析 【解析】 解: (Ⅰ)设事件 A 为“甲同学选中 C 课程”,事件 B 为“乙同学选中 C 课程”. 则 P( A) ?

C1 C2 2 3 2 4 , ? P ( B ) ? ? . 2 3 C3 3 C5 5

因为事件 A 与 B 相互独立, 所以甲同学选中 C 课程且乙同学未选中 C 课程的概率为

2 2 4 P( AB) ? P( A) P( B) ? P( A)[1 ? P( B)] ? ? ? . 3 5 15 (Ⅱ)设事件 C 为“丙同学选中 C 课程”.
则 P(C ) ?

C2 3 4 ? . 3 C5 5

X 的可能取值为: 0,1, 2,3 .

1 2 2 4 P( X ? 0) ? P( ABC ) ? ? ? ? . 3 5 5 75

P( X ? 1) ? P( ABC) ? P( ABC) ? P( ABC)
2 2 2 1 3 2 1 2 3 20 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 3 5 5 3 5 5 3 5 5 75

P( X ? 2) ? P( ABC) ? P( ABC) ? P( ABC)
2 3 2 2 2 3 1 3 3 33 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 3 5 5 3 5 5 3 5 5 75 2 3 3 18 P( X ? 3) ? P( ABC ) ? ? ? ? . 3 5 5 75 X 为分布列为: 3 0 X 1 2 4 20 33 18 P 75 75 75 75 4 20 33 18 140 28 E ( X ) ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? ? . 75 75 75 75 75 15
(17) (本小题共 14 分) 如图,三棱柱 ABC ? DEF 的侧面 BEFC 是边长为 1 的正方形,侧面 BEFC ? 侧面 ADEB ,

AB ? 4 , ?DEB ? 60? , G 是 DE 的中点. (Ⅰ)求证: CE ∥平面 AGF ; (Ⅱ)求证: GB ? 平面 BEFC ;
(Ⅲ)在线段 BC 上是否存在一点 P ,使二面角 P ? GE ? B 为 45 ,若存在,求 BP 的长;
?

若不存在,说明理由.

高三数学(理科)- 9 -

C

F

B

E

G A D

【考点】立体几何综合 【难度】3 【答案】见解析 【解析】 (Ⅰ)证明:连接 CD 与 AF 相交于 H ,则 H 为 CD 的中点,连接 HG . 因为 G 为 DE 的中点, 所以 HG ∥ CE . 因为 CE ? 平面 AGF , HG ? 平面 AGF , 所以 CE ∥平面 AGF .
? (Ⅱ)证明: BE ? 1 , GE ? 2 ,在△ GEB 中, ?GEB ? 60 , BG ? 3 .

因为 BG ? BE ? GE ,
2 2 2

所以 GB ? BE . 因为侧面 BEFC ? 侧面 ADEB , 侧面 BEFC ? 侧面 ADEB ? BE ,

GB ? 平面 ADEB , 所以 GB ? 平面 BEFC . (Ⅲ)解: BG, BE , BC 两两互相垂直,建立空间直角坐标系 B ? xyz .
z
C P H B E G A F

y

x
D
?

假设在线段 BC 上存在一点 P ,使二面角 P ? GE ? B 为 45 . 平面 BGE 的法向量 m ? (0,0,1) ,设 P(0,0, ? ), ? ?[0,1] .

G( 3,0,0), E (0,1, 0) . ??? ? ??? ? 所以 GP ? (? 3,0, ? ) , GE ? (? 3,1,0) .

高三数学(理科)- 10 -

??? ? ? ?n ? GP ? 0, 设平面 PGE 的法向量为 n ? ( x, y, z ) ,则 ? ??? ? ? ?n ? GE ? 0.
所以 ?

? ?? 3x ? ? z ? 0, ? ?? 3x ? y ? 0.

令 z ? 1 ,得 y ? ? , x ?

?
3



所以 PGE 的法向量为 n ? ( 因为 m ? n ? 1 , 所以 1?

?
3

, ? ,1) .

?2
3
3 . 2

? ? 2 ?1 ?

3 3 2 . ? ? 0,1? ,故 BP ? ? 1 ,解得 ? ? 2 2 2
?

因此在线段 BC 上存在一点 P ,使二面角 P ? GE ? B 为 45 , 且 BP ?

(18) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? x ? a ? e
2

?x



(Ⅰ)当 a ? e 时,求 f ( x ) 在区间 [1,3] 上的最小值; (Ⅱ)求证:存在实数 x0 ?[?3,3] ,有 f ( x0 ) ? a . 【考点】导数的综合运用 【难度】4 【答案】见解析 【解析】 解: (Ⅰ)当 a ? e 时, f ( x) ? x ? e
2

2? x

, x ? [1,3] .

因为 f '( x) ? 1 ? e2? x , 由 f ?( x) ? 0 , x ? 2 . 则 x , f ?( x ) , f ( x ) 关系如下:

所以当 x ? 2 时, f ( x ) 有最小值为 3 . (Ⅱ)“存在实数 x0 ?[?3,3] ,有 f ( x) ? a ”等价于 f ( x ) 的最大值大于 a . 因为 f '( x) ? 1 ? ae? x , 所以当 a ? 0 时, x ? [?3,3] , f ' ( x) ? 0 , f ( x) 在 (?3,3) 上单调递增, 所以 f ( x ) 的最大值为 f (3) ? f (0) ? a . 所以当 a ? 0 时命题成立. 当 a ? 0 时,由 f ?( x) ? 0 得 x ? ln a .
高三数学(理科)- 11 -

则 x ? R 时, x , f ?( x ) , f ( x ) 关系如下:

(1)当 a ? e3 时 , ln a ? 3 , f ( x) 在 (?3,3) 上单调递减, 所以 f ( x ) 的最大值 f (?3) ? f (0) ? a . 所以当 a ? e3 时命题成立. (2)当 e?3 ? a ? e3 时, ? 3 ? ln a ? 3 , 所以 f ( x) 在 (?3, ln a ) 上单调递减,在 (ln a,3) 上单调递增. 所以 f ( x ) 的最大值为 f (?3) 或 f (3) . 且 f (?3) ? f (0) ? a 与 f (3) ? f (0) ? a 必有一成立, 所以当 e
?3

? a ? e3 时命题成立.

?3 (3) 当 0 ? a ? e 时 , ln a ? ?3 ,

所以 f ( x) 在 (?3,3) 上单调递增, 所以 f ( x ) 的最大值为 f (3) ? f (0) ? a . 所以当 0 ? a ? e 时命题成立. 综上:对任意实数 a 都存在 x ? [?3,3] 使 f ( x) ? a 成立 (19) (本小题共 13 分) 已知椭圆 C 的中心在原点 O ,焦点在 x 轴上,离心率为 距离之和为 4 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 A 为椭圆 C 的左顶点,过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 M ,与 y 轴交于点 N ,过原点 与 l 平行的直线与椭圆交于点 P .证明: | AM | ? | AN |? 2 | OP | .
2
?3

3 ,且椭圆 C 上的点到两个焦点的 2

【考点】圆锥曲线综合 【难度】4 【答案】见解析 【解析】 解:(Ⅰ)设椭圆 C 的标准方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , a 2 b2

?a 2 ? b 2 ? c 2 , ? 3 ?c 由题意知 ? ? 解得 a ? 2 , b ? 1 . , a 2 ? ?2a ? 4, ?
x2 ? y 2 ? 1. 4 (Ⅱ)设直线 AM 的方程为: y ? k ( x ? 2) ,则 N (0, 2k ) .
所以椭圆 C 的标准方程为
高三数学(理科)- 12 -

由 ?

? y ? k ( x ? 2),
2 2

? x ? 4 y ? 4, 设 A(?2, 0) , M ( x1 , y1 ) ,则 ?2 , x1 是方程(*)的两个根,
所以 x1 ? 所以 M (

得 (1+4k 2 ) x2 ? 16k 2 x ? 16k 2 ? 4 ? 0 (*) .

2 ? 8k 2 . 1 ? 4k 2

2 ? 8k 2 4k , ). 2 1 ? 4k 1 ? 4k 2
2 ? 8k 2 ? 2 ? 8k 2 2 4k 2 16 ? 16k 2 4 1 ? k 2 . ) ? ( ) ? ? 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 (1 ? 4k 2 )2 1 ? 4k 2

| AM |? (

| AN |? 4 ? 4k 2 ? 2 1 ? k 2 .
4 1 ? k 2 ? 2 1 ? k 2 8(1 ? k 2 ) . ? 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 设直线 OP 的方程为: y ? kx . | AM || AN |?
由 ?

? y ? kx, ? x ? 4 y ? 4,
2 2

得 (1 ? 4k 2 ) x2 ? 4 ? 0 .
2

4 4k 2 2 设 P( x0 , y0 ) ,则 x0 ? , y0 ? . 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2

4 ? 4k 2 8 ? 8k 2 2 所以 | OP | ? , 2 | OP | ? . 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2
2

所以 | AM | ? | AN |? 2 | OP | .
2

(20) (本小题共 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且满足 a1 ? a(a ? 3) , an?1 ? S n ? 3n ,设 bn ? S n ? 3n ,

n ? N? .
(Ⅰ)求证:数列 {bn } 是等比数列; (Ⅱ)若 an?1 ? an , n ? N? ,求实数 a 的最小值; (Ⅲ)当 a ? 4 时,给出一个新数列 {en } ,其中 en ? ?

?3 , n ? 1, 设这个新数列的前 n 项和为 ?bn , n ? 2.

C n ,若 C n 可以写成 t p ( t , p ? N? 且 t ? 1, p ? 1 )的形式,则称 C n 为“指数型和”.问 {Cn } 中
的项是否存在“指数型和”,若存在,求出所有“指数型和”;若不存在,请说明理由. 【考点】数列综合应用 【难度】5 【答案】见解析 【解析】 解:(Ⅰ) 因为 bn?1 ? Sn?1 ? 3 所以 bn ? (a ? 3) ? 2 n?1 .
高三数学(理科)- 13 n?1

? 2Sn ? 3n ? 3n?1 ? 2bn , n ? N? ,且 a ? 3 ,

所以 {bn } 是首项为 a ? 3 ,公比为 2 等比数列.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可得 S n ? 3n ? (a ? 3) ? 2 n?1 ,

an ? Sn ? Sn?1 , n ? 2, n ? N? .
a, n ?1 ? an ? ? n ?1 n?2 ?2 ? 3 ? (a ? 3) ? 2 , n ? 2 因为 an?1 ?a n ,
所以 a ? ?9 ,且 a ? 3 . 所以 a 的最小值为 ?9 . (Ⅲ)由(Ⅰ)当 a ? 4 时, bn ? 2 n?1
n 当 n ? 2 时, Cn ? 3 ? 2 ? 4 ? ?? 2n?1 ? 2 ? 1 , C1 ? 3 ,

所以对正整数 n 都有 Cn ? 2 n ? 1 . 由 t p ? 2 n ? 1 , t p ? 1 ? 2 n ,( t , p ? N? 且 t ? 1, p ? 1 ), t 只能是不小于 3 的奇数. ① 当 p 为偶数时, t ? 1 ? (t
p
p p

p 2

? 1)(t ? 1) ? 2 n ,

p 2

因为 t 2 ? 1 和 t 2 ? 1 都是大于 1 的正整数, 所以存在正整数 g , h ,使得 t
p 2

? 1 ? 2 , t ? 1 ? 2h ,
g

p 2

2 g ? 2 h ? 2 , 2 h (2 g ?h ? 1) ? 2 ,所以 2 h ? 2 且 2 g ?h ? 1 ? 1 ? h ? 1, g ? 2 ,
相应的 n ? 3 ,即有 C3 ? 32 , C3 为“指数型和”; ② 当 p 为奇数时, t p ? 1 ? (t ? 1)(1 ? t ? t 2 ? ? ? t p?1 ) , 由于 1 ? t ? t 2 ? ? ? t p ?1 是 p 个奇数之和,仍为奇数,又 t ? 1 为正偶数, 所以 (t ? 1)(1 ? t ? t 2 ? ? ? t p?1 ) ? 2 n 不成立, 此时没有“指数型和”

高三数学(理科)- 14 -


更多相关文档:

2015年东城区高三二模数学理科试题及答案

2015年东城区高三二模数学理科试题及答案_数学_高中教育_教育专区。2015年东城区高三二模数学理科试题及答案北京市东城区 2014-2015 学年度第二学期综合练习(二) 高...

2016年北京东城区高三二模理科数学试卷(解析版)

2016年北京东城区高三二模理科数学试卷(解析版)_高三数学_数学_高中教育_教育...在 2015-2016 赛季 如下表(注:表中分数 立. 根据统计表的信 息: 联赛中,...

2015年北京市丰台区高三二模数学(理)试题Word版带解析

2015年北京市丰台区高三二模数学(理)试题Word版带解析_数学_高中教育_教育专区。2015年北京市丰台区高三二模数学(理)试题Word版带解析 ...

2015年北京东城高三二模数学(理科)试题及答案(word版)

2015年北京东城高三二模数学(理科)试题及答案(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习(二) 高三数学 (理科)北京...

2015年北京市昌平区高三二模数学(理)试题Word版带解析

2015年北京市昌平区高三二模数学(理)试题Word版带解析_数学_高中教育_教育专区。2015年北京市昌平区高三二模数学(理)试题Word版带解析 ...

北京市东城区2015届高三二模数学理试题 Word版含答案

北京市东城区2015高三二模数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。...北京市东城区 2014-2015年度第二学期综合练习(二) 高三数学 (理科)学校__...

北京市东城区2015届高三二模数学理试题

北京市东城区 2014-2015年度第二学期综合练习(二) 高三数学 (理科)学校___班级___姓名___考号___ 本试卷共 5 页,共 150 分。考试时长 120 分钟。...

2015北京东城高三上期末数学理(含解析)

2015北京东城高三上期末数学理(解析)_数学_高中教育_教育专区。北京市东城区 ...北京市东城区 2014—2015年度高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷(理工类...

北京市东城区2015届高三二模数学理试卷 Word版含答案

北京市东城区2015高三二模数学理试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 北京市东城区2015高三二模数学理试卷 Word版含答案_...

2016年北京东城高三二模数学(理科)试题及答案解析(word...

2016年北京东城高三二模数学(理科)试题及答案解析(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北京市东城区 2015-2016 学年度第二学期高三综合练习(二) , 数学 ...
更多相关标签:
2016北京市东城区二模 | 北京市东城区 | 北京市东城区腾退 | 北京市东城区企业注册 | 北京市东城区邮编 | 北京市东城区人民法院 | 北京市东城区胡同改造 | 北京市东城区财政局 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com