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数学解答题前四题训练(一)


前四题训练(一)
1、在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bsinA= 3acosB. (1)求角 B 的大小; (2)若 b=3,sinC=2sinA,求 a,c 的值

2、如图,直三棱柱 ABC-A′B′C′,∠BAC=90°,AB=AC=λ AA′,点 M,N 分别为 A′B 和 B′C′的中点. (1)证明:MN∥平面 A′ACC′; (2)若二面角 A′-MN-C 为直二面角,求 λ 的值.

3 3、现有甲、乙两个靶,某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 ,命中得 1 分,没有命中得 0 4 2 分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为 ,每命中一次得 2 分,没有命中得 0 分.该射手每 3 次射击的结果相互独立,假设该射手完成以上三次射击. (1)求该射手恰好命中一次的概率; (2)求该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX.

4、已知{an}是等差数列,其前 n 项和为 sn ,{bn}是等比数列,且 a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)记 Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn ,n∈N ,证明 Tn+12=-2an+10bn (n∈N )
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