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数学:2.1.1《平面的基本性质1》课件(新人教A版必修2)


空间的点、直线、平面 之间的位置关系 2.1平面的基本性质 1.平面 概念:平面是无限延展的. 平面表示方法:通常用平行四边形来表示平面. 符号表示:(1) 一般用希腊字母 ? , ? , ? 等 ? , 来表示,前面加“平面”二字,如:平面 (2)可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来 表示,如:平面AC. (3)可用表示平行四边形的四个字母来表示, 如:

? ? 平面? D A B C 平面? 平面ABCD 平面BD 平面AC 点与直线的位置关系 B? A? a 点A 在直线 a 上,记作:A ? a B?a 点B不在直线 a 上,记作: 点与平面的位置关系 A ?? 点A 在平面内,记作: 点B 在平面外,记作: B ?? 直线与平面的位置关系 l b ? a a ?? 直线a 在平面 ? 内,记作: 直线 直线 b ?? b 不在平面? 内,记作: l ?? l 不在平面? 内,记作: 2.平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在这个平面内. 数学语言: 1、文字语言 2、图形语言 3、符号语言 A ? l , B ? l , A ? ? , B ?? ? l ? ? 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在这个平面内. (两点确定一条直线) 应用: 1、判断直线是否在平面内的依据。 2、检验一个面是否是平面。 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只 有一个平面 A, B, C不共线? A, B, C确定一平面 过A、B、C 三点的平面可记作“平面ABC ”. (不共线的三点确定一个平面) “有”——存在性 这是确定平面的依据之一 “只有”——唯一性 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. P ? ? ? ? ? ? ? ?? ? l且P ? l 注意: 1.以后说到两个平面,如不特 别说明都是指两个不重合的平 面。 2.这是判定两平面相交以及 它们的交点共线的依据。 两个不重合的平面,只要它们有公共点, 叫做这两个平面的交线。 它们 就是相交的位置关系,交集是一条直线, 表示两平面相交的画法 画两平面相交,当其中一个平面被另一个平面遮住时, 应把被遮住的部分画成虚线或不画。 1.正方体的各顶点如图所示,正方体的三个面所在 平面 AC 1 1, A 1 B, B 1C ,分别记作 ?、?、? , 试用适当的符号填空. (1) A1 _______ ? , B1 _______ ? ? (2) B1 _______ ? , C1 _______ (3) A1 _______? , D1 _______? (4)? _______? ? A1B1 ? _______ ? ? BB1 ? (5) A1B1 ________ ? , BB1 ________ A1B1 ________ ? 2.观察下面图形,说明它们摆放位置的不同. 3 .根据下列符号表示的语句,说出有关点、 线、面的关系,并画出图形. (1) A ?? , B ?? (2)l ? ? , m ? ? (3)? ? ? ? l (4) P ? l , P ?? , Q ? l , Q ?? 4.根据下列文字表示的语句,给出它们的符号 表示,并画出图形. (1)点A在直线a上, a在平面?内; (2)平面?过直线b及b外一点M, 点N在平面?外,直线c过点M、N

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