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高二数学必修二单元练习


青云实验中学高二数学十月份单元练习 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) 1.一个高为 2 的圆柱,底面周长为 2? ,该圆柱的表面积为 2.直线 l 过点 A(1,|t|)和点 B(-2,1),直线 AB 的倾斜角为钝角,则 t 的范围 __________ 3.两条平行线 l1:3x+4y-2=0,l2:ax+6y=5 间的距离为________ 4.一个体积为 8 c m 3 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 .

5.若直线 l 过点 A(3,4),且点 B(-3,2)到直线 l 的距离最大,则直线 l 的方程 为________. 6.设点 P(x,y,z)关于原点的对称点为 Q,则 PQ=________ 7.已知点 P 是圆 C:x2+y2+4x+ay-5=0 上任意一点,P 点关于直线 2x+y-1 =0 的对称点在圆上,则实数 a 等于________. 8.平面α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面α 的距离为 2,则此 球的体积为_____________ 9.圆 x2+y2+4y-1=0 关于原点(0,0)对称的圆的方程为________(标准方程) 10.圆心在直线 2 x ? y ? 7 ? 0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A (0, ? 4) ,B (0, ? 2) ,则圆 C 的方程为 .(标准方程) 11.已知 a、b 是直线, ? 、 ? 、 ? 是平面,给出下列命题: ①若 ? ∥ ? ,a ? ? ,则 a∥ ? ③若 ? ⊥ ? 、 ? ⊥ ? ,则 ? ∥ ? ②若 a、b 与 ? 所成角相等,则 a∥b ④若 a⊥ ? , a⊥ ? ,则 ? ∥ ?

其中正确的命题的序号是________________。 12.在侧棱长为 1 的正三棱锥 P-ABC 中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点 A 作截面 AEF 与 PB、PC 侧棱分别交于 E、F 两点,则截面的周长最小值为 .

13、若实数 x , y 满足 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 1 ? 0 ,则 2 x ? y 的最小值是__________ 14.如图,正四面体 ABCD 的棱长为 6 cm ,在棱 AB 、 CD 上各有一点 E 、 F , 若 AE ? 1 cm , CF ? 2 cm ,则线段 EF 的长为
cm .

二、解答题 15.(本小题满分 14 分)已知直线 l 的方程是 3x+4y-12=0,求分别满足下列 条件的 l′的方程: (1)l′与 l 平行,且过点(-1,3); (2)l′与 l 垂直,且 l′与坐标轴围成的三角形面积为 4.

16.(本小题满分 14 分)在四面体 ABCD 中,CB=CD, A D AB,BD 的中点, 求证(I)直线 EF // 面 ACD (II) 面 E F C
? 面 BCD

? BD

,且 E,F 分别是
B



F

D

E

C

A

17 (本小题满分 15 分) 线 y ? 0 相切的圆方程

求半径为 4,与圆 x 2 ? y 2 - 4 x ? 2 y - 4 ? 0 外切,且和直

18. (本题满分 15 分)如图, E 、 F 分别为直角三角形 A B C 的直角边 A C 和斜 边 A B 的中点, E F 将 ? A E F 折起到 ? A ' E F 的位置, 沿 连结 A ' B 、A ' C ,P 为 A ' C 的中点. (1)求证: E P // 平面 A ' F B ; A' (2)求证:平面 A ' E C ? 平面 A ' B C ; P (3)求证: A A ' ? 平面 A ' B C .
E A C

F

B

19.(本小题满分 16 分)如图, x2+y2=8 内有一点 P(-1,2),AB 为过点 P 且倾 圆 斜角为 ? 的弦. (1)当 ? =135°时,求 AB; (2)当弦 AB 被点 P 平分时,求出直线 AB 的方程; (3)设过 P 点的弦的中点为 M,求点 M 的坐标所满足的关系式.

20 (本小题满分 16 分)已知圆 O : x 2 ? y 2 ? 1 和定点 A(2,1),由圆 O 外一点 P ( a , b ) 向圆 O 引切线 PQ,切点 Q,如果 PQ=PA 成立,如图所示 (1)求 a , b 的关系 (2)求 PQ 的最小值


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