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高二第二学期期中考试(理科)数学


高二第二学期期中考试模拟
一、选择题: 1.曲线 y=

数学理

x ?1 在点(0,一 1)处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为( ) x ?1 1 4 1 1 A. B.- C. D. 4 2 3 8

4.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两个端点异色,若只有 4 种颜色 可供使用,则不同的染色方法总数有( A.48 种 B.72 种 C.96 种 ) D.108 种

5.某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言,要求甲、乙两人至少有一人参加, 当甲乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为( A. 360 B. 520 C. 600 )

D. 720

7.某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目, 2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序,则同类 节目不相邻的排法种数是( A. 72 B. 120 ) C. 144 D. 168

8.从 1,2,3,?,9 这 9 个数中任取 5 个不同的数,则这 5 个数的中位数是 5 的概率等于

A.

5 7

B.

5 9

C.

2 7

D.

4 9

9、 y ? sin 2 3x ? 5cos x2 的导数是( A. 2sin 3x ? 5sin x2

) B. sin 6 x ? 10 x sin x 2
1

C. 3sin 6 x ? 10 x sin x 2

D. 3sin 6 x ? 10 x sin x2


10. 从 5 双不同号码的鞋子中任取 4 只,则这 4 只鞋子至少有 2 只可配成一双的可能有( A. 120 种 B. 130 种 C. 240 种 D. 250 种 二、填空题: 11、函数 y ? x ? e x 上某点的切线平行于 x 轴,则这点的坐标为__________.

12. 实验员从 8 种化学药品中选出 4 种,放在 4 个不同的瓶子里,如果甲、乙两种药品不宜放 入 1 号瓶,则不同的放法有__ ___种. 13. 某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段,传递活动分别由 6 名火炬手完成.如果第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传 递方案共有_________种. 14、如图是一个方形迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的 A、B 两处,两人同时以每一分钟一格 的速度向东、西、南、北四个方向行走,已知甲向东、西行走的概率都为 走的概率为 ⑴p=

1 ,向南、北行 4
北 B

1 和 p ,乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为 q 3
q=
; ⑵最少 。 .(填入所有正确序号) 分钟,甲、乙二人相遇.最短时间
西 A



内可以相遇的概率为 15. 下列说法正确的是

①若 (1 ? x) 7 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a7 x 7 ,则 a2 ? a4 ? a6 ? 64; ② (1 ? x) 7 展开式中系数最小项是第 5 项; ③若令 x ? 100 ,则 (1 ? x) 7 被 1000 除,余数是 301; ④ (1 ? x) + (1 ? x) + ? ? (1 ? x) 的展开式中含 x 项的系数是 ? 28 .
2 7



5

三、解答题: 16. 已知直线 l1 为曲线 y=x2+x-2 在点(1,0)处的切线, l2 为该曲线的另一条切线, 且 l1⊥l2. (1)求直线 l2 的方程; (2)求由直线 l1、l2 和 x 轴所围成的三角形的面积

2

17. 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字,完成下面三个小题. (1)若数字允许重复,可以组成多少个不同的五位偶数; (2)若数字不允许重复,可以组成多少个能被 5 整除的且百位数字不是 3 的不同的五位数; (3)若直线方程 ax+by=0 中的 a、b 可以从已知的六个数字中任取 2 个不同的数字,则直 线方程表示的不同直线共有多少条?

18 为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设,某医院到社区检查老年人的体质健康情况. 从该社区全体老年人中,随机抽取 12 名进行体质健康测试,测试成绩(百分制)以茎叶图形式 如下:

根据老年人体质健康标准,成绩不低于 80 的为优良. (I)将频率视为概率.根据样本估计总体的思想,在该社区全体老年人中任选 3 人进行体质健 康测试,求至少有 1 人成绩是“优良”的概率; (II)从抽取的 12 人中随机选取 3 人,记 ? 表示成绩“优良”的人数,求 ? 的分布列及期望.

19 、 连 续 抛 掷 同 一 颗 均 匀 的 骰 子 , 令 第 i 次 得 到 的 点 数 为 ai , 若 存 在 正 整 数 k , 使

a1 ? a2 ? ? ? ? ? ak ? 6 ,则称 k 为你的幸福数字.
(1)求你的幸运数字为 3 的概率; (2)若 k ? 1 ,则你的得分为 5 分;若 k ? 2 ,则你的得分为 3 分;若 k ? 3 ,则你的得分为 1 分;若抛掷三次还没找到你的幸福数字则记 0 分,求得分 X 的分布列和数学期望.

3

( x?
20.已知

1 2 x
4

)n
的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.

(1)证明展开式中没有常数项; (2)求展开式中所有的有理项. (3)系数的绝对值最大的项;

21

4


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