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山东省临沂市2013届高三5月高考模拟考试理科数学试题(解析版)


山东省临沂市高考模拟考试理科数学试题

2 6 4 正视图 4 侧视图

第Ⅰ卷
一 1.复数

i3 (i 是虚数单位)的实部是 1 ? 2i

2 (A) 5

2 (B) ? 5

1 (C) 5

1 (D) ? 5

/>
第 7 题图 5 俯视图

2.某商品的销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据

? ? ?10 x ? 200, 则下列结论正确的 ( xi , yi )(i ? 1, 2, …,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 y
是 (A)y 与 x 具有正的线性相关关系 (B)若 r 表示变量 y 与 x 之间的线性相关系数,则 r ? ?10 (C)当销售价格为 10 元时,销售量为 100 件 (D)当销售价格为 10 元时,销售量为 100 件左右 3.平面向量 a 与 b 的夹角为 60°, a ? (2,0), b ? 1, 则 a ? 2b ? (A) 3 4.函数 y ? e
sin x

(A) 92 ? 14 π (C) 92 ? 24 π

(B) 82 ? 14 π (D) 82 ? 24 π

π 6.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? )(?>0) 的最小正周期为 4 π ,则 6

π , 0 )对称 3 π (B)函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? 对称 3 π (C)函数 f ( x) 的图象向右平移 个单位后,图象关于原点对称 3
(A)函数 f ( x) 的图象关于点( (D)函数 f ( x) 在区间 (0,π ) 内单调递增

(B) 2 3

(C)4

(D)12 7.双曲线 C :

(? π ≤x≤π ) 的大致图象为

x2 y 2 ? ? 1(a>0, b>0) 与抛物线 y 2 ? 2 px( p>0) 相交于 A,B 两点, a 2 b2

公共弦 AB 恰好过它们的公共焦点 F,则双曲线 C 的离心率为 (A ) 2 (B) 1 ? 2 (C ) 2 2 (D) 2 ? 2

8.若集合 A ? x x ? 5 x ? 4<0 ; B ? x x ? a <1 , 则“ a ? (2,3) ”是“ B ? A ”的
2

?

?

?

?

(A)

(B)

(C)

(D) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (C)充要条件

5.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆) ,则该几何体的表面积为

9. 若函数 f ( x) ? ? 的最大值是 (A)4

1 ax 则a?b e (a>0, b>0) 的图象在 x ? 0 处的切线与圆 x 2 ? y 2 ? 1相切, b

率分布直方图,为了了解工薪阶层对月工资收入的满意程度,要用分层抽样方法从调查的 1000 人中抽出 100 人作电话询访,则 (30,35] (百元)月工资收入段应抽出 人.

(B) 2 2

(C)2

(D) 2

10. 已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 对任意的 x 都满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x) , 当 ?1 ≤x< 1 时,

f ( x) ? x3 ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? log a x 至少 6 个零点,则 a 取值范围是

1 5 1 1 (C) ( , ]? (5, 7) 7 5
二.填空题

(A) (0, ]? (5, ??)

1 5 1 1 (D) ( , ) ? [5, 7) 7 5

(B) (0, ) ? [5, ??)

14.已知奇函数 f ( x ) ? ?
开始

?3x ? a ( x≥0), ? g ( x)( x<0),

则 g (?2) 的值为
2 2

.

15. 在区间 [?1,1] 上任取两数 m 和 n, 则关于 x 的方程 x ? mx ? n ? 0 有两不相等实根 的概率为
z ? x? y

x ? 0, y ? 1, z ? 2

.

三、16. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 A ? (Ⅰ)求 B 和 C; (Ⅱ)若 a ? 2 2 ,求△ABC 的面积.

y?z


π π π , b sin( ? C ) ? c sin( ? B) ? a . 4 4 4

x? y

z≤10 否 输出 z

第 5 题图

11.执行如图所示的程序框图,输出的结果是 (A)11 (B)12 (C)13

结束

(D)14 .

12.若 tan( π ? ? ) ? 2 ,则 sin 2? ?

13.某地政府调查了工薪阶层 1000 人的月工资收入,并把调查结果画成如图所示的频

17. (本小题满分 12 分) 某校 50 名学生参加智力答题活动, 每人回答 3 个问题, 答对题目个数及对应人数统计结 果见下表: 答对题目 0 个数 人数 根据上表信息解答以下问题: (Ⅰ)从 50 名学生中任选两人,求两人答对题目个数之和为 4 或 5 的概率; (Ⅱ)从 50 名学生中任选两人,用 X 表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值,求随 机变量 X 的分布列及数学期望 EX. 5 10 20 15 1 2 3

20. (本小题满分 13 分)
e? x2 y 2 2 ,且椭圆 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a>b≥1) 的离心率 a b 3

C 上一点 N 到点 Q(0,3)的距离最大值为 4,过点 M(3,0)的直线交椭圆 C 于点 A、B. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
??? ? ??? ? ??? ? (Ⅱ)设 P 为椭圆上一点,且满足 OA ? OB ? tOP (O 为坐标原点) ,当 AB < 3 时,求

实数 t 的取值范围.

21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? e ln x, g ( x) ? ln x ? x ? 1, h( x) ? (Ⅰ)求函数 g ( x) 的极大值.

1 2 x . 2

18. (本小题满分 12 分) 已知数列 ? an ? 满足 a1 ? 3, an ?1 ? an ? p ? 3n( n ? N , p 为常数) ,a1 , a2 ? 6, a3 成等差数列.
*

(Ⅱ)求证:存在 x0 ? (1, ??) ,使 g ( x0 ) ? g ( ) ; (Ⅲ)对于函数 f ( x) 与 h( x ) 定义域内的任意实数 x,若存在常数 k,b,使得 f ( x)≤kx ? b 和

1 2

(Ⅰ)求 p 的值及数列 ? an ? 的通项公式; (Ⅱ)设数列 ?bn ? 满足 bn ?

h( x)≥kx ? b 都成立,则称直线 y ? kx ? b 为函数 f ( x) 与 h( x) 的分界线.试探究函数 f ( x) 与

n 4 ,证明: bn ≤ . an 9

2

h( x) 是否存在“分界线”?若存在,请给予证明,并求出 k,b 的值;若不存在,请说明理由.

19. (本小题满分 12 分) 如图,已知矩形 ABCD 中,AB=2AD=2,O 为 CD 的中点,沿 AO 将三角形 AOD 折起,使
D

DB = 3 .
D O C

(Ⅰ)求证:平面 AOD⊥ABCO; (Ⅱ)求直线 BC 与平面 ABD 所成角的正弦值.
A B A 第 20 题图

O

C

B


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