高三物理第一轮动量和能量专题复习
动量和能量
第三讲 动量和能量
牛顿运动定律与动量观点和能量观点通 常称作解决力学问题的三把金钥匙。其实它 们是从三个不同的角度来研究力与运动的关 系。解决力学问题时，选用不同的方法，处 理问题的难易、繁简程度可能有很大差别， 在很多情况下，用动量和能量的观点来解题， 会更快捷、更有效。
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一、动量和能量概述
动量和能量
基本概念
动 量 基本规律
冲量 动量
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动量定理
能 量
动量守恒定律 功 功率 基本概念 动能 重力势能 势能 弹性势能 电势能 动能定理 基本规律 机械能守恒定律 功能原理
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二、两个定理 1、动量定理： I合=Δp 或F合t=mv2-mv1 2、动能定理： W合=ΔEK或F合S=mv22/2-mv12/2
动量和能量
动量定理：F合t=Δp ，描述的是“力在时间上的积累 效果”——改变物体的动量；该式是矢量式，即动量的变 化方向与合冲量的方向相同。动能定理： F 合S=ΔEK ，描 述的是“力在空间上积累效果”——改变物体的动能；该 式是标量式。 用动量定理、动能定理解题关键：（1）正确地分析 研究对象的受力（2）准确地分析物体的运动。 对系统用动量定理分析受力只分析系统外力；对系统 用动能定理分析受力不仅分析系统外力，还要考试系统内 力做功，一般指系统内滑动摩擦力做功。
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例与练
动量和能量
1、钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气阻力可忽 略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍，求(1)钢珠在空中 下落的高度H与陷入泥中的深度h的比值 H∶h =? (2)钢珠 在空中下落的时间T与陷入泥中的时间t的比值T∶t=？
析与解 (1)对钢球运动全过程，由动能定理 H+h=nh mg(H+h)－nmgh=0 ∴H : h = n - 1
(2)对钢球运动全过程，由动量定理
mg(T+t)－nmgt=0 ∴ T:t=n-1
T+t=nt
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例与练
动量和能量
2、在水平面上有两个完全相同的物体A、B处于静止状态， 用水平恒力F1和F2（F1>F2）分别作用在A、B上一段时间 后撤去，A、B最后都停下，已知A、B运动的总位移相等。 则关于F1和F2的冲量大小P1与P2，下列说法中正确的是 ( ) （A）P1<P2 （B）P1>P2 （C）P1=P2 （D）以上情况都有可能
析与解 对每个物体运动的全过程，动量变化为零，
因而合外力的冲量为零。即 P1—ft1=0，P2—ft2=0 要比较P1、P2，只需比较A、B运动的总时间t1、t2.
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析与解
在同一个速度—时间图象上作出两 个物体的运动图象，因为F1>F2，开 始A的加速度大于B的加速度，都撤 去外力作用后，A、B的加速度相同， 运动图线平行,如图所示。
动量和能量
由于A、B两个物体的总位移相等， 则两个图线与坐标轴围成的面积也 应相同，从而很容易确定：B所用 时间t2要长 则ft1<ft2，即P1<P2
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例与练
动量和能量
3、在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同 的滑道AB和AB1 （均可看作斜面）．甲、乙两名旅游者分 别乘两个相同完全的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB1 和 AB滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示．设滑沙撬 和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均 可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不 动．则下列说法中正确的是 ( ) A．甲在B点的速率一定大于乙在B1点的速率 B．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程 C．甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移 D．甲在B点的动能一定大于乙在B1点的动能
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例与练
动量和能量
4、如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上， 设速度为v0子弹穿过木块时受到的阻力一样，子弹可视为 质点，子弹射出木块C时速度变为v0/2.求： (1) 子弹穿过A和穿过B 时的速度v1=? v2=? (2)子弹穿过三木块的时间之比t1∶t2∶t3 =?
析与解 (1)由动能定理: f · = mv02/2 - m(v0 /2) 2/2 3l
f · = mv02/2 - mv22/2 2l f · = mv02/2 - mv12/2 l
2 2 v0 ? v0 / 4 3 ? 2 2 v0 ? v 2 2
V0
A B
C
2 2 v0 ? v0 / 4 3 ? 2 2 v0 ? v1 1
3 ? v1 ? v0 2 2 v2 ? v0 2
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析与解 (2)由动量定理:
动量和能量
f t1 = mv0 - mv1 f t3 = mv2 – mv0/2
f t2 = mv1 – mv2
v0 ? 3v0 2 t1 v0 ? v1 2? 3 ? ? ? t 2 v1 ? v2 3v0 2 ? 2v0 2 3? 2
3v0 2 ? 2v0 2 t2 v1 ? v2 3? 2 ? ? ? t3 v2 ? v0 / 2 2v0 2 ? v0 / 2 2 ?1
? t1 : t2 : t3 ? (2 ? 3 ) : ( 3 ? 2 ) : ( 2 ? 1)
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例与练
动量和能量
5、光滑水平桌面上有两个相同的静止木块，枪沿两个木块 连线方向以一定的初速度发射一颗子弹，子弹分别穿过两 个木块。假设子弹穿过两个木块时受到的阻力大小相同， 忽略重力和空气阻力的影响，那么子弹先后穿过两个木块 的过程中 ( ) （Ａ）子弹两次损失的动能相同 （Ｂ）每个木块增加的动能相同 （Ｃ）因摩擦而产生的热量相同 （Ｄ）每个木块移动的距离不相同
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析与解
设木块的长度为L，子弹穿过木块 过程中对木块的作用力为f。
子弹穿过木块过程中，子弹和木块 阻力组成的系统克服阻力做功为fL， 所以两次系统损失的动能相同，因 摩擦而产生的热量相同。 在同一个速度时间图象上作出子弹 和木块的运动图象，如图所示 。
动量和能量
从图象可知，子弹的运动图线与木块的运动图线与坐标轴 围成的面积等于木块的长度L，两次应相同，但子弹第二次 穿过木块时初速度小，因而时间长;木块第二次的位移大， 木块增加的动能多;子弹损失的动能的动能也多。
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例与练
动量和能量
6、如图所示，质量为M的木板静止在光滑的水平面上，其 上表面的左端有一质量为m的物体以初速度v0，开始在木 板上向右滑动，那么：( ) (A)若M固定，则m对M的摩擦力做正功，M对m的摩擦力 做负功； (B)若M固定，则m对M的摩擦力不做功，M对m的摩擦力 做负功； (C)若M自由移动，则m和M组成的系统中摩擦力做功的代 数和为零； (D)若M自由移动，则m克服摩擦力做的功等于M增加的动 能和转化为系统的内能之和。
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例与练
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7、如图所示，质量为M的火箭，不断向下喷出气体，使
它在空中保持静止,火箭质量可以认为不变。如果喷出气 的速度为v，则火箭发动机的功率为 （ (A) Mgv； (C) (B) ）
1 Mv2； 2
(D) 无法确定.
1 2
Mgv；
析与解 对气体： FΔt= Δmv
对火箭 ：F=Mg 对气体： PΔt=Δmv2/2 =FΔt v/2
∴ P= F v/2= Mg v/2
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三、两个守恒定律 1、动量守恒定律： 公式： p =p ′或Δp 1=-Δp2 或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′
成立条件—（1）系统不受外力或合外力为零；
动量和能量
（2）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为 零，则系统沿该方向的动量守恒 ；（3）系统所受合外 力不为零，但合外力远小于内力且作用时间极短，如爆 炸或瞬间碰撞等。 动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′是 矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个 惯性参考系的速度。v1 、v2必须是作用前同一时刻的速度 ，v1' 、v2' 必须是作用后同一时刻的速度。
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三、两个守恒定律 2、机械能守恒定律： 公式： E =E′或ΔEp= －ΔEk 1 1 2 2 或 mgh1 ? mv1 ? mgh2 ? mv2 2 2
动量和能量
成立条件——只有重力（或弹簧的弹力）做功。 如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有其 它力做功W非，机械能不守恒；机械能变化ΔE =W非
特别要指出，系统内滑动摩擦力做功Wf =- fS相，这 里分两种情况：
（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，S相为相 对位移大小； （2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，S相为相 对路程。
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例与练
动量和能量
8、 如图示的装置中，木块与水平面的接触是光滑的，子 弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短， 现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统）， 则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个 过程中 （ ） A. 动量守恒，机械能守恒 B. 动量不守恒，机械能守恒 C. 动量守恒，机械能不守恒 D. 动量不守恒，机械能不守恒
析与解
子弹射入木块过程系统要克服介质阻力做功，机 械能不守恒；整个过程墙壁对弹簧有向右的弹力， 系统合外力不为0，动量不守恒。
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例与练
动量和能量
9、如图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的 AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平面, 将质量为m 的小滑块从滑槽的A点静止释放,沿圆弧面滑 下,并最终停在水平部分BC之间的D点,则( ) A. 滑块m从A滑到B的过程,物体与滑块组成的系统动量守 恒、 机械能守恒 B. 滑块滑到B点时，速度大小等于
2 gR
A
B D C
C. 滑块从B运动到D的过程，系统的动量和机械能都不守恒
D. 滑块滑到D点时，物体的速度等于0
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例与练
动量和能量
10、一个质量为30kg 的小孩和质量为50kg的小车以5m/s 的速度在光滑水平面上运动，若小孩以相对于车4m/s的水 平速度从小车的尾部跳下后，小车的速度多大？
析与解 注意：要把小孩跳下车后的速度转化为对地速度
V人对地=V人对车+ V车对地=V1+ V2
且V1 = - 4m/s
v2为小孩跳下车后小车的速度,以小车的运动方向为 正方向，由动量守恒定律
(m ? M )v0 ? m(v1 ? v2 ) ? Mv2
(m ? M )v0 ? mv1 (30 ? 50) ? 5 ? 30 ? (?4) v2 ? ? m / s ? 6.5m / s m?M 30 ? 50
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例与练
动量和能量
11、一个不稳定的原子核、质量为M，开始时处于静止 状态、放出一个质量为m的粒子后反冲，已知放出粒子的 动能为E0，则反冲核的动能为 ( )
(A)
E0
(B)
(D)
m E0 M
Mm E0 2 ( M ? m)
m E0 (C) M ?m
(mv ) 2 p 2 ? 析与解 ? E K ? 2m 2m
又由动量守恒：p-p0=0
EK m ? ? E0 M ? m
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例与练
动量和能量
12、一个人坐在光滑的冰面的小车上，人与车的总质量为 M=70kg，当他接到一个质量为m=20kg以速度v=5m/s迎 面滑来的木箱后，立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着 木箱原来滑行的方向推出，求小车获得的速度。
析与解 整个过程动量守恒，但是速度u为相对于人的速度，
规定木箱原来滑行的方向为正方向
M=70kg v=5m/s m=20kg
对整个过程由动量守恒定律， mv =MV+m v箱对地= MV+ m( u+ V)
V=2.2m/s
方向跟木箱原来滑行的方向相同
u=5m/s
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例与练
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13、甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和 他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质 量也是30kg．游戏时，甲推着一质量为m=15km的箱子， 和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行．乙以同样大小 的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面 推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的 摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推 出，才能避免和乙相碰？ V0=2m/s 甲 V0=2m/s
乙
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析与解
甲、乙不相撞的临界条件是速度相同。对甲、 乙和箱由动量守恒定律（向右为正） (M+M+m)V1=(M+m-M)V0
V0=2m/s V0=2m/s 甲 乙
动量和能量
对甲和箱（向右为正） (M+m)V0=MV1+mvx 对乙和箱（向右为正）
-MV0+mvx =(M+m)V1 甲 VX=5.2m/s V1=0.4m/s
甲
v1
Vx
V0=2m/s 乙
v1
乙
v1
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例与练
动量和能量
14、平直的轨道上有一节车厢，车厢以12m/s的速度做匀 速直线运动，某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂 接时，车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出，如图所示，平 板车与车厢顶高度差为1.8m，设平板车足够长，求钢球落 在平板车上何处？（g取10m/s2）
v0
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析与解 两车挂接时，因挂接时间很短，可以认为小钢球速
度不变，以两车为对象，由动量守恒
动量和能量
Mv0=(M＋M/2)v
∴v=2v0 /3 = 8m/s
钢球落到平板车上所用时间为 t时间内平板车移动距离
t ? 2h / g ? 0.6s
v0
s1=vt=4.8m
t 时间内钢球水平飞行距离 s2=v0t=7.2m 则钢球距平板车左端距离 x=s2－s1=2.4m。
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例与练
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15、质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上， 如图所示，当t=0时，两个质量分别为mA=2kg、 mB=1kg的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。方向相反 的水平速度，同时从小车板面上的左右两端相向滑动。 到它们在小车上停止滑动时，没有相碰，A、B与车间的 动摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s2,求： （1）A在车上刚停止滑动时，A和车的速度大小 （2）A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动 了多长时间。 （3）画出小车运动的速度—时间图象。
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析与解
（1）当A和B在车上都滑行时， A向右减速，B向左减速，小车向右加速，所以首先是A物块 速度减小到与小车速度相等。设A减速到与小车速度大小相 等时，所用时间为t1，其速度大小为v1，则： v1=v0-aAt1 μmAg=mAaB v1=a车t1 μmAg-μmBg=Ma
则v1=1.4m/s t1=2.8s （2）根据动量守恒定律有：
动量和能量
mAv0-mBv0=(M+mA+mB)v
则v=1m/s
总动量向右， 当A与小车速度相同时，A与车之间将不会相 对滑动了。设再经过t2时间小物体A与B、车速度相同，则： -v=v1-aBt2 μmBg=mAaB 则t2=1.2s 则A、B在车上都停止滑动时，车的运动时间为t=t1+t2=4.0s
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析与解
动量和能量
（3）作小车运动图象，首先要分析小车的运动过程；再求 出各个过程的初末速度和经历的时间。由（1）可知 t1=2.8s时，小车的速度为v1=1.4m/s，在0~t1时间内小车 做匀加速运动。在t1~t2时间内小车做匀减速运动，4s末速 度为v=1.0m/s,小车的速度—时间图如图所示：
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四、碰撞中的动量守恒和能量守恒
动量和能量
碰 撞 的 分 类
完全弹性碰撞 —— 动量守恒，动能不损失 （质量相同，交换速度） 完全非弹性碰撞—— 动量守恒，动能损失 最大。 （以共同速度运动）
非完全弹性碰撞— 动量守恒，动能有损失。 碰 撞后的速度介于上面两种 碰撞的速度之间.
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例与练
动量和能量
16、如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的小球以
v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的足够高的光滑 的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。求：
（1）小球m1滑到的最大高度 （2）小球m1从斜面滑下后，二者速度 （3）若m1= m2小球m1从斜面滑下后，二者速度
m1
v0
m2
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析与解
动量和能量
（1）以向右为正，对上升过程水平方向由动量守恒
m1V0 = （m1+m2）V V= m1V0 / （m1+m2） =0.5m/s
对系统上升过程由机械能守恒
1 1 2 m1v0 ? (m1 ? m2 )v 2 ? m1 gh 2 2
m1v0 ? m1v1 ? m2v2
对系统全过程由机械能守恒
h=0.15m
（2）以向右为正，对系统全过程由动量守恒
1 1 2 2 2 m1v0 ? m1v1 ? m2v2 2 2
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析与解 联立以上两式，可得
动量和能量
m1 ? m2 2?6 V1 ? V0 ? ? 2m / s ? ?1m / s m1 ? m2 2?6 2m1 2? 2 V2 ? V0 ? ? 2m / s ? 1m / s m1 ? m2 2?6
（3） 若m1= m2
m1 ? m2 V1 ? V0 ? 0 m1 ? m2
注意m1= m2交换速度。
2m1 V2 ? V0 ? 2m / s m1 ? m2
m1< m2 , v1<0 m1反向。
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例与练
动量和能量
17、如图所示，质量为m的有孔物体A套在光滑的水平 杆上，在A下面用足够长的细绳挂一质量为M的物体B。 一个质量为m0的子弹C以v0速度射入B并留在B中，求 B上升的最大高度。
v0 C
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析与解
向左为正，对B、C碰撞由动量守恒得
动量和能量
m0v0 ? (m0 ? M )v1 m0v0 ? (m0 ? m ? M )v2
m0 v0 v1 ? m0 ? M
m0 v0 v2 ? m0 ? m ? M
向左为正，对A、B、C全过程水平方向由动量守恒得
注意:对A、B、C全过程由机械能守恒吗? 对A、B、C上升过程由机械能守恒得
1 1 2 2 (m0 ? M )v1 ? (m0 ? m ? M )v2 ? (m0 ? m ? M ) gh 2 2 2 2 mm0 v0 h? 2(m0 ? M )( m0 ? m ? M ) 2 g
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例与练
动量和能量
18、在光滑的水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直 线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为pA＝ 5kgm/s，pB＝7kgm/s，如图所示。若两球发生正碰， 则碰后两球的动量变化量ΔpA、ΔpB可能是（ ） A、ΔpA＝3 kgm/s，ΔpB＝3 kgm/s B、ΔpA＝－3 kgm/s，ΔpB＝3 kgm/s C、ΔpA＝3 kgm/s，ΔpB＝－3 kgm/s D、ΔpA＝－10 kgm/s，ΔpB＝10 kgm/s
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析与解
由A、B碰撞动量守恒 可以排除选项A
动量和能量
由A、B位置关系，碰后ΔpA<0， ΔpB>0 设A、B的质量分别为mA、mB 设ΔpA＝－10 kgm/s，ΔpB＝10 kgm/s 则碰后pA＝－5 kgm/s，pB＝17 kgm/s 则碰后VA＝－5 / mA ，VB＝17/mB 则碰后A、B总动能为 而碰前A、B总动能为
排除选项C
1 ?5 2 1 17 2 EK 2 ? mA ( ) ? mB ( ) 2 mA 2 mB 1 5 2 1 7 2 EK 1 ? mA ( ) ? mB ( ) 2 mA 2 mB
很明显碰后A、B总动能大于碰前A、B总动能，不 可能，排除D，选B。
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例与练
动量和能量
19、质量为m＝20Kg的物体，以水平速度v0＝5m/s的速 度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M＝80Kg， 物体在小车上滑行L＝4m后相对小车静止。求： （1）物体与小车间的滑动摩擦系数。 （2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的 距离。
析与解 由动量守恒定律
（m+M)V=mv0
m S
V=1m/s
物体与小车由动能定理 -μmg L = (m+M)V2/2 - mv02/2
v0
V
M L
∴μ= 0.25
对小车 μmg S =MV2/2
∴ S=0.8m
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例与练
动量和能量
20、如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板 的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光 滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg， 小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止 状态。现令小物块以初速v0 =4.0m/s沿木板向前滑动， 直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离 木板。求碰撞过程中损失的机械能。
m
a
v0
M
b
S=2m
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析与解 设木板和物块最后共同的速度为v ，由动量守恒 mv0 =(m+M)v
1 2 1 ?E ? mv0 ? (m ? M )v 2 2 2
动量和能量
①
②
设全过程损失的机械能为ΔE，
木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为
W=fΔs=2μmgs
③
注意：Δs为相对滑动过程的总路程 碰撞过程中损失的机械能为
1 mM 2 ?E1 ? ?E ? W ? v0 ? 2? mgs ? 2.4 J 2 m?M
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动量和能量
21、如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面 上．车面上AB段是长L=1m的粗糙平面，BC部分是半 径R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量m=1kg的 金属块静止在车面的A端．金属块与AB面的动摩擦因 数μ=0.3．若给m施加一水平向右、大小为I=5N〃s的 瞬间冲量， （g取10m/s2）求: （1）金属块能上升的最大高度h （2）小车能获得的最大速度V1 （3）金属块能否返回到A点？若能到A点，金属块速度 多大？ C O R I m B M A
∴ h=0.53 m
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析与解 I=mv 0
动量和能量
v0=I/m=5m/s
（1）到最高点有共同速度水平V 由动量守恒定律 I= (m+ M)V
5 V ? m/s 3
由能量守恒定律 mv0 2/2 =(m+ M)V2/2 +μmgL+mgh
O C
∴ h=0.53 m
I
m A
R
B M
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析与解
动量和能量
（2）当物体m由最高点返回到B点时，小车 速度V2最大,向右为正，由动量守恒定律 I= - mv1+ MV1
由能量守恒定律
mv02/2 = mv12/2+ MV12/2 + μmgL
解得：V1=3m/s （向右） 或v1=-1m/s （向左） 思考：若R=0.4m， 前两问结果如何？
O C R
I
m A
B M
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析与解 （3）设金属块从B向左滑行s后相对于小车静 止，速度为V ，以向右为正，由动量守恒 I = (m+ M)V 由能量守恒定律 mv0 2 /2 = (m+ M) V2 /2 + μmg（L+s） 解得：s=16/9m＞L=1m 能返回到A点
动量和能量
5 V ? m/s 3
由动量守恒定律 I = - mv2+ MV2 由能量守恒定律 mv0 2 /2 = mv22 /2 + MV22 /2 + 2μmgL I m 解得：V =2.55m/s （向右）
v2=-0.1m/s （向左）
2
O
C
R
A
B M
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五、与弹簧关联的动量和能量问题 与弹簧关联的动量和能量问题的解题要点：
动量和能量
（1）首先要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及 其变化情况，准确地判断每个物体的运动情况。 （2）注意确定弹簧是处于伸长状态还是压缩状态，从而确 定物体所受弹簧弹力的方向。 （3）注意临界状态：弹簧最长或最短及弹簧恢复原长状态。 （4）判断系统全过程动量和机械能是否守恒，如果守恒 则对全对象全过程用动量守恒定律和机械能守恒定律。若 全过程机械能不守恒，则考虑分过程用机械能守恒定律或 动能定理。
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例与练
动量和能量
22、如图所示，光滑的水平轨道上，有一个质量为M的足够 长长木板，一个轻弹簧的左端固定在长木板的左端，右端连 着一个质量为m的物块，且物块与长木板光滑接触。开始时， m和M均静止，弹簧处于原长。现同时对m、M施加等大反向 的水平恒力F1、F2，从两物体开始运动以后的整个过程中， 对m、M和弹簧组成的系统（弹簧形变不超过弹性限度），下 列说法正确的是（ ） A、由于F1、F2等大反向，故系统动量守恒 B、由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 C、由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增大 D、当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时， m、M动能最大
F2 m F1
六合实验高中
M
析与解
动量和能量
由于F1和F2等大反向，对m、M和弹簧组成的 系统，合外力为0，故系统动量守恒。 由于F1和F2分别对m、M做功，故系统机械能不守恒
F F
v1
m
F2 开始弹簧弹力F小于拉 M 力 F1和F2 ， v2 m、M分别向右、向左加速运动，系统弹性势能和 总动能都变大，总机械能变大。
F1
当弹簧弹力F大于拉力 m M F1和F2后， v2 m、M分别向右、向左减速运动，系统弹性势能变 大，总动能变小，但总机械能变大。
F2
F
F
v1
F1
六合实验高中
析与解
动量和能量
当m、M速度减为0以后， m、M分别向左、向右加速运动，
F
M v2
这时F1和F2分别对m、M做负功，系统机械能变小。 所以系统机械能 不是一直变大。
F2
F
v1 m
F1
讨论：1）系统总动能最大时总机械能是否最大？ （ 弹簧弹力F大小等于拉力F1和F2时 m、M 速度最 大，系统总动能最大； 当m、M 速度都为0时系 统总机械能最大。 （2）弹性势能最大时，系统的总机械能是否最大？
六合实验高中
当m、M 速度都为0时系统总机械能和弹性势能都最大。
例与练
动量和能量
23、如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑 水平面上。B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧， 两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块A以初速度v０ 沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起， 然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从 而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v０. 求弹簧所释放的势能ΔE.
V0
A B C
六合实验高中
析与解
动量和能量
向右为正，对A、B、C碰撞过程由系统动量 守恒：
mv0 =3mv1
得 v1
=v0/3
当弹簧恢复原长时，C脱离弹簧，向右为正，对A、 B、C全过程由系统动量守恒： mv0 =2mv2+ mv0 得v2 =0 对A、B、C碰撞以后的过程由机械能守恒： 注意：A、B碰撞过程有机械能损失！
1 2 1 7 2 2 ?E ? mv0 ? ? 2mv1 ? mv0 2 2 18
V1
C
V1
六合实验高中
A B
例与练
动量和能量
24、如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑 水平面上。B、C用轻弹簧相连处于静止状态。物块A以初 速度v０沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B粘合在 一起。求： （1）弹簧的最大弹性势能Ep. （2）以后AB会不会向左运动？
V0
A B C
六合实验高中
析与解
AB F
动量和能量
先分析AB、C的受力和运动情况：
C
V1 V1
AB C
V2
V 1↓
F
V 2↑ V2
C
V1 ↑ V2 ↓ V1 ↑ V2 ↓
V1
AB
V 1↓ V 2↑ V2
C
V1
AB F F
V1
AB C
V2
小结：（1）两物体速度相同时，弹簧最短（或最长），
弹簧弹性势能最大，系统总动能最小。 （2）弹簧恢复原长时，两物体速度分别达到极限。
六合实验高中
析与解
动量和能量
（1）向右为正，对A、B碰撞过程由动量守恒：
mv0 =2mv1
得 v1
=v0/2
当A、B、C速度相同时，弹簧最短，弹性势能最大。 向右为正，对A、B、C全过程由系统动量守恒：
mv0 =3mv
得v
=v0/3
对A、B碰撞后到弹簧最短过程由机械能守恒： 注意：A、B碰撞过程有机械能损失！
1 1 1 2 2 2 E p ? ? 2mv1 ? ? 3mv ? mv0 2 2 12
F
V1
C
V2
AB
F
六合实验高中
析与解
动量和能量
（2）方法一：以向右为正，设某时AB的速度为 v’1<0，对系统由动量守恒：
2mv1 =2mv’1+mv’2
1 2
得v’2 >2v1
'2 1 1 2 1 2 '2 2 2 1
Ek ' ? ? 2mv ? mv ? 1 ? m(2v1 ) 2 此时系统总动能： 2 而碰撞后系统总动能： Ek ? ? 2mv 则总机械能变大，不可能 或设某时AB的速度为v’1=0，对系统由动量守恒： Ek ' ? mv ? 1 ? m(2v1 ) 2 此时系统总动能： 2 2 1 而碰撞后系统总动能： Ek ? 2 ? 2mv1
1 2 '2 2
2mv1 =mv’2
得v’2 =2v1
总机械能变大，则AB的速度不能为0，更不能为负
六合实验高中
析与解
动量和能量
（2）方法二：弹簧恢复原长时，两物体速度达 到极限。求出这时两物体的速度。以向右为正， 对系统由动量守恒：
2mv1 =2mv’1+mv’2
对系统由机械能守恒：
1 2
? 2mv ? ? 2mv ? mv
2 1 1 2 '2 1 1 2
'2 2
则v’1= v1 , v’2=0（开始）, 或v’1= v1 /3>0, v’2=4v1 /3>0 (第一次恢复原长) 当弹簧第一次恢复原长后,AB的速度方向仍向右, 以后将不可能向左.
六合实验高中
例与练
动量和能量
25、光滑的水平轨道上，质量分别为m1=1Kg和m2=2Kg的 小车A、B用轻弹簧连接静止，弹簧处于原长。现使A以速度 V0=6 m/s沿轨道向右运动，求： （1）当弹簧第一次恢复原长时A和B的速度 （2）弹簧的最大弹性势能
A
V0
B
六合实验高中
析与解
动量和能量
（1）以向右方向为正，对系统由动量守恒：
m1v0 =m1v1+m2v2
对系统由机械能守恒：
1 2
mv ? mv ? m v
2 1 0 1 2 2 1 1 1 2
2 2 2
则v1=6m/s, v2=0（开始）,
或v1=-2m/s, v2=4m/s
（2）当A、B速度相同时，弹簧压缩（伸长）量最 大，弹簧弹性势能最大。以向右方向为正，对系统 由动量守恒： m1v0 =（m1+m2）v 则v =2m/s 对系统由机械能守恒： 2 2 1 1 E pm ? 2 m1v0 ? 2 (m1 ? m2 )v ? 12 J
A V0
B
六合实验高中
例与练
动量和能量
26、如图所示，光滑水平轨道上，质量分别为m1=2Kg 和m2=4Kg小车A、B用轻弹簧连接将弹簧压缩后用细绳系 在A、B上，然后使A、B以速度V0=6m/s沿轨道向右运动， 运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到原长时，A的 速度刚好为0，求： （1）被压缩的弹簧所具有的弹性势能Ep （2）讨论在以后的运动过程中B有没有速度为0的时刻 V0 A B
六合实验高中
例与练
动量和能量
27、图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连， B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与 B相同的滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行， 当A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、 B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回 出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为 μ，运动过程中弹簧最大形变量为l2 ，重力加速度为g， 求A从P出发时的初速度v0
B l2
A
l1
P
六合实验高中
析与解 设A、B质量均为m,A刚接触B时速度为v1（碰前）, 1 2 1 2 对A碰前由动能定理： ?1 ? mv1 ? mv0 ? ? ? mgl1 2 2
动量和能量
设碰后A、B共同运动的速度为v2 ,向左为正，对A、B碰撞 过程由动量守恒： m v1 =2m v2 ( 2) 碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复 到原长时,设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧势能 始末两态都为零，对A、B由动能定理：
1 1 2 2 (2m)v3 ? (2m)v2 ? ? ? (2m) g (2l2 ) 2 2
1 2 0 ? mv3 ? ? ?mgl1 2
由以上各式，解得：
?3?
后A、B分离，A单独向右滑到P点停下，对A由动能定理：
?4?
l2
B
l1
A
P
v0 ? ? g (10 l1 ? 16 l2 )
六合实验高中
例与练
动量和能量
28、两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上 处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右 边有一小球C沿轨道以速度v0 射向 B球，如图所示。C与B发 生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中， 当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后， A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而 不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机 械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹 v0 性势能。
P
A
B
C
六合实验高中
析与解 （1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v ， 1 由动量守恒，有 mv0 =(m+m)v1 ① 当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度 为v2 ，由动量守恒，有
动量和能量
2mv1 =3m v2
② ③
由①、②两式得A的速度v2=v0/3 v0 A B P C v1 A D P P
A
v2
D
六合实验高中
析与解 （2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能
为EP ，由能量守恒，有
动量和能量
1 1 2 2 ? 2mv1 ? ? 3mv2 ? EP 2 2
④
撞击P后，A与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢 复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D的速度为 v3 ，则有 E ? 1 ? 2mv2 ⑤
2 当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度 相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ，由动量守 恒，有 2mv =3mv ⑥
当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 能量守恒，有 1 ? 2mv2 ? 1 ? 3mv2 ? E ?
3 4
P
3
EP
?
，由
2 解以上各式得
3
1 2 EP ? ? mv0 36
2 ?
4
P
⑦
六合实验高中
例与练
动量和能量
29、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上，物块A 和B的质量为mA=mB=1kg，放在小车的光滑水平底板上， 物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来，不会分离。 物块A和B并排靠在一起，现用力压B，并保持小车静止， 使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功135J，如右 图所示。撤去外力，当B和A分开后，在A达到小车底板 的最左端位置之前，B已从小车左端抛出。求 (1) B与A分离时A对B做了多少功?? (2) 整个过程中，弹簧从压缩状态开始，各次恢复原长时 ，物块A和小车的速度 mB mA
B A
M
六合实验高中
析与解
动量和能量
(1) AB将分离时弹簧恢复原长, AB的速度 为V0,小车速度为V,对A、B、M系统，由动量 守恒定律和机械能守恒定律得：
(mA+mB) V0 -MV=0 (mA+mB) V0 2/2 + MV2/2 =E0
即 2 V0 -3V=0 V0 2+1.5V2 =135 解得 V0 = 9m/s, V=6m/s ∴WA对B= mB V0
2/2
=40.5J
mB mA E0=135J
B A
M
六合实验高中
析与解 (2)B离开小车后，对小车和A及弹簧系统 由动量守恒定律和机械能守恒定律得（向 右为正） mAv1+MV1=9 mAv12 /2 + MV12/2 =E0 –40.5
动量和能量
即
v1+3V1=9 v12+3V12 =189
v
B A
M
V
代入消元得 2V12 – 9V1-18=0 解得 v1= 13.5m/s, V1=-1.5m/s 或v1= -9m/s, V1=6m/s
所以 B与A分离时A对B做了多少功40.5J (2)弹簧将伸长时小车 和 A 的 速 度 分 别 为 9m/s, 6m/s ； 将 压 缩 时 为 13.5m/s, 1.5m/s
六合实验高中
例与练
动量和能量
30、如下图所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩 具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可 以忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m 的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固 定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A 点，OA=s，如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上 何处？设小车足够长，球不至落在车外。
O
s
A
六合实验高中
析与解 当小车固定不动时：设平台高h、小球弹出 时的速度大小为v，则由平抛运动可知 s=vt ∴ v2 = gs2/2h （1） 1 2
动量和能量
h?
2
gt
当小车不固定时：设小球弹出时相对于地面的速 度大小为v ′，车速的大小为V，由动量守恒： mv ′=MV （2）
因为两次的总动能是相同的，所以有
1 1 1 2 2 2 mv? ? MV ? mv 2 2 2
(3)
六合实验高中
析与解 设小球相对于小车的速度大小为v″，则
动量和能量
v?? ? v? ? V
由平抛运动可知：
(4)
设小球落在车上A ′处，
OA? ? s?
2h s? ? v?? g
(5)
由（1）（2）（3）（4）（5）解得：
s? ?
M ?m s M
六合实验高中
例与练
动量和能量
31、直立的轻弹簧的下端固定在地面上，上端位于O点。 将质量为m的钢板与弹簧的上端连接，平衡时，弹簧的 压缩量为x0，如图。一物块从钢板的正上方距离为3x0的 A处自由落下，打在钢板上并立即与钢板一起向下运动， 但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。若物块的质 量也为m时，它们恰好回到O点。若物块质量为2m，仍 从A点自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上 的速度。求物块质量为2m时向上运动到最高点与O点的 距离。
六合实验高中
六、电磁场中的动量和能量
解决电磁场中的动量和能量问题的基本方法和思路：
动量和能量
（1）首先考虑系统全过程动量是否守恒，如果守恒则对 系统全过程用动量守恒定律。否则考虑用动量定理。
（2）要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及其变 化情况，准确地判断每个物体的运动情况。
（3）注意临界状态：磁通量不变时感应电流为0，系统 中两个物体速度相等。
六合实验高中
例与练
动量和能量
32、如图所示，金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑 平行的弧形轨道下滑，轨道的水平部分有竖直向上的匀强 磁场B，水平轨道上原来放有一金属杆b，已知a杆的质量 为ma,且与杆b的质量之比为ma∶mb=3∶4，水平轨道足 够长，不计摩擦，求： (1)a和b的最终速度分别是多大? (2)整个过程中回路释放的电能是多少? (3)若已知a、b杆的电阻之比Ra∶Rb=3∶4，其余部分的 电阻不计，整个过程中杆a、b上产生的热量分别是多少?
六合实验高中
析与解 (1)a下滑过程中机械能守恒
动量和能量
magh=mav02/2 a进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b都 受安培力作用，a做减速运动，b做加速运动， 经过一段时间，a、b速度达到相同，之后回路 的磁通量不发生变化，感应电流为0，安培力 为0，二者匀速运动.匀速运动的速度即为a.b 的最终速度，设为v.由于所组成的系统所受合 外力为0，故系统的动量守恒
mav0=(ma+mb)v
3 va=vb=v= 2 gh 7
六合实验高中
析与解 (2)由能量守恒得知，回路中产生的电能 应等于a、b系统机械能的损失，所以 E=magh-(ma+mb)v2/2=4magh/7
动量和能量
(3)由能的守恒与转化定律，回路中产生的热量 应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能， 即Qa+Qb=E.在回路中产生电能的过程中，电流不 恒定，但由于Ra与Rb串联，通过的电流总是相等 的，所以应有
Qa I 2 Ra t Ra 3 ? 2 ? ? Qb I Rbt Rb 4
3 12 Qa ? E ? ma gh 7 49 4 16 Qb ? E ? ma gh 7 49
六合实验高中
例与练
动量和能量
33、将带电量Q=0.3 C，质量m′=0.15 kg的滑块，放在小 车的绝缘板的右端，小车的质量M=0.5 kg，滑块与绝缘板间 的动摩擦因数μ=0.4，小车的绝缘板足够长，它们所在的空间 存在着磁感应强度B=20 T的水平方向的匀强磁场，开始时小 车静止在光滑水平面上，当一个摆长为L=1.25 m，摆球质量 m=0.4 kg的单摆从水平位置由静止释放，摆到最低点时与小 车相撞，如图所示，碰撞后摆球恰好静止，g取10 m/s2.求： （1）摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E是多少？ （2）碰撞后小车的最终速度是多少？
六合实验高中
七、多对象多过程的动量和能量
动量和能量
解决对多对象多过程的动量和能量问题的基本方法和思路： （1）首先考虑全对象全过程动量是否守恒，如果守恒则 对全对象全过程用动量守恒定律。
（2）如果全对象全过程动量不守恒，再考虑对全对象全 过程用动量定理。要求每次系统动量变化要相同。
（3）如果每次系统动量变化不相同。不能对全对象全过 程用动量定理，则考虑用列举法。 （4）如果用列举法不能列尽，则再考虑用归纳法。
六合实验高中
例与练
动量和能量
34、人和冰车的总质量为M，人坐在静止于光滑水平冰 面的冰车上，以相对地的速率v 将一质量为m 的木球沿 冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机 械能损失，碰撞后球以速率v反弹回来。人接住球后，再 以同样的相对于地的速率v 将木球沿冰面推向正前方的挡 板。已知M：m=31：2，求： （1）人第二次推出球后，冰车和人的速度大小。 （2）人推球多少次后不能再接到球？
六合实验高中
析与解 每次推球时，对冰车、人和木球组成的系统，动量
守恒，设人和冰车速度方向为正方向，每次推球后 人和冰车的速度分别为v1、v2…，
动量和能量
则第一次推球后：Mv1－mv=0 ⑴ 第一次接球后：（M ＋m ）V1′= Mv1 + mv
⑵
第二次推球后：
三式相加得
Mv2－mv = （M ＋m ）V1′
Mv2 = 3mv ∴v2=3mv/M=6v/31
⑶
以此类推，第N次推球后，人和冰车的速度 vN=(2N－1)mv/M 当vN＞v时，不再能接到球，即 2N－1＞M/m=31/2 N＞8.25 ∴人推球9次后不能再接到球
六合实验高中
例与练
动量和能量
35、如图所示，一排人站在沿x 轴的水平轨道旁，原点0两 侧的人的序号都记为n(n=1，2，3…)。每人只有一个沙袋， x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克，x<0一侧的每个沙 袋质量为m′=10千克。一质量为M=48千克的小车以某初 速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经 过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的 方向沿车面扔到车上，v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速 大小的2n倍(n是此人的序号数)。 (1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行？ （2）车上最终有大小沙袋多少个？
x
3 2
1
0
1
2
3
六合实验高中
析与解 我们用归纳法分析。(1)在x>0的一侧： 第1人扔袋：Mv0－m· 0=(M＋m)v1， 2v
动量和能量
第2人扔袋：(M＋m)v1－m· 2v1 =(M＋2m)v2， 2·
第n人扔袋：[M＋(n－1)m]vn?1 ?m· n?1=(m+nm)vn 2nv
要使车反向,则要Vn<0 即：M＋(n－1)m－2nm<0
?n=2.4，
x
取整数即车上堆积有n=3个沙袋时车将开始反向(向左)滑行。
3
2
1
0
1
2
3
六合实验高中
(2)只要小车仍有速度，都将会有人扔沙袋到车上 ，因此到最后小车速度一定为零，在x<0的一侧：
经负侧第1人： (M＋3m)v3－ m' · 3=(M＋3m+m')v' ， 2v 经负侧第2人： (M＋3m＋m')v4－m' · 4=(M＋3m＋2 m' )v5' 4v
……
动量和能量
经负侧第n'人(最后一次)： [M＋3m＋(n' －1)m']vn' ?1－m' · vn'?1 =0 2n'
?n'
= 8
x
2 1 0 1 2 3
六合实验高中
故车上最终共有N=n＋n' =3＋8=11(个沙袋)
3
例与练
动量和能量
36、如图质量为m=2kg的平板车(车身足够长)的左端放 一质量为M=3 kg的铁块,它和车间的动摩擦因数μ =0.5. 开始时,车和铁块以速度vo=3m/s的速度向右运动,与墙碰 撞,时间极短,且无机械能损失.求: 车与墙第一次碰后,小车右端与墙的最大距离? 车与墙第二次碰撞前,车和铁块的速度? 铁块最终距车的左端多远?(车身至少要多长,铁块才不会 从车上滑下?)
六合实验高中
析与解 (1)车从第一次碰到速度为零时(此时铁块速度仍向 右),距右端的距离最大.对车用动能定理: 1 ?Mgd1 ? mv 0 2 ,? d1 ? 0.6m 2 (2)如果车在与墙第二次碰前仍未与铁块相对静止,则车碰 前的速度一定为3m/s.由系统在水平方向上动量守恒:
Mv0 ? mv 0 ? ( M ? m)v1 ,? v1 ? 0.6m / s
可知, 车在与墙第二次碰前车与铁块已相对静止以 v1=0.6m/s速度运动。 (3)最后车与铁块一起静止在墙角,对全过程,由能量守恒:
动量和能量
1 ?Mgs ? ( M ? m)v0 2 ,? s ? 1.5m 2
即板至少要1.5 m铁块才不会从车上滑下
六合实验高中
例与练
动量和能量
37、一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上 自左向右放有序号是1，2，3，…n的物块，所有物块的 质量均为m，与木板间的摩擦因素都相同，开始时，木 板静止不动，第1，2，3，…n号物块的初速度分别是v0， 2 v0，3 v0，…nv0，方向都向右，木板的质量木块的总 质量相等，最终所有的物块与木板以共同速度匀速运动， 设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求： （1）所有物块与木板一起匀速运动的速度vn （2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v1 （3）通过分析和计算说明第k号（k＜n）物块的最小速 度vk
六合实验高中
析与解 (1)对所有木块和木板全过程由动量守恒:
m(v0 ? 2v0 ? 3v0 ? ? ? nv0 ) ? 2nmvn
动量和能量
(n ? 1) ? vn ? v0 4
(2)方法一：第1号木块与木板刚好相对静止时，第1 号木块与木板的速度都为V1 所有木块动量减少为nm（V0-V1）,木板动量增加为 nmV1 对所有木块和木板由动量守恒 nm（V0-V1）=nmV1
v0 ? v1 ? 2
动量守恒定律也可用动量变化的形式：
?P ? ??P2 1
六合实验高中
析与解
动量和能量
(2)方法二：第1号木块与木板刚好相对静止时，此时第1 号木块与木板的速度都为V1 ，此时 第2号木块的速度为2V0-（V0-V1）= V0+V1 ， 第3号木块的速度为3V0-（V0-V1）= 2V0+V1 ， 以此类推，第n号木块的速度为nV0-（V0-V1）= (n-1)V0+V1 实际上，第2、3…n号木块的速度比第1号木块速度分别大 V0、2V0… (n-1)V0 对所有木块和木板由动量守恒:
m(v0 ? 2v0 ? 3v0 ? ? ? nv0 ) ? m[v1 ? (v0 ? v1 ) ? ( 2v0 ? v1 ) ? ? ? ( n ? 1)v0 ? v1 ] ? nmv1 n( n ? 1) ? 2nmv1 ? mv0 2
v0 ? v1 ? 2
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析与解 (3) 第k号木块先是在木板上减速，当速度与木板的
速度相同后又将随木板加速。则当它相对于木板静止 时速度最小，设此时第k号木块与木板速度为Vk 此时第1号、第2号、第k-1号木块速度都为Vk 第k+1号木块的速度为V0+Vk ，
动量和能量
第k+2号木块的速度为2V0+Vk
，
以此类推，第n号木块的速度为 (n-k)V0+Vk 对所有木块和木板由动量守恒:
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m(v0 ? 2v0 ? 3v0 ? ? ? nv0 ) ? k mvk ? m[(v0 ? vk ) ? (2v0 ? vk ) ? ? ? (n ? k )v0 ? vk ] ? nmvk (n ? k )( n ? k ? 1) ? 2nmvk ? mv0 2
k (2n ? k ? 1)v0 ? vk ? 4n
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例与练
动量和能量
38、光滑水平面的一直线上，排列着一系列可视为质点 的完全相同质量为m的物体，分别用1，2，3，……标记， 如图所示。在1之前，放一质量为M=4m的可视为质点的 物体A，它们相邻间的距离均为L。现在，在所在物体都 静止的情况下，用一水平恒力F推物体A，从而发生一系 列碰撞，设每次碰撞后物体都粘在一起运动。问： （1）当运动物体与第3个物体碰撞前的瞬间，其速度是 多少？ （2）当运动物体与第几个物体碰撞前的瞬间，运动物 体会达到在整个运动过程中的最大速度，此速度是多少？ 从开始运动到最大速度经历了多长时间？
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例与练
动量和能量
39、在做“碰撞中的动量守恒”实验中： （1）用精度为0.1mm的游标卡尺测量直径相同的入射球 与被碰球的直径，测量结果如图甲所示，该球直径为 ______ｃｍ． （2）实验中小球的落点情况如图乙所示，入射球Ａ与被 碰球Ｂ的质量比为ＭＡ∶ＭＢ＝3∶2，则实验中碰撞结束 时刻两球动量大小之比为ｐＡ∶ｐＢ＝_____．
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例与练
动量和能量
40、某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小 车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静 止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具 体装置如图(a)所示，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率 为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。 (1) 若已得到打点纸带如图(b)，并测得各计数点间距标在图上．A 为运动起始的第一点．则应选______段来计算A的碰前速度．应选 ______段来计算A和B碰后的共同速度。 (2) 已测得小车A的质量m1＝ 0.40kg，小车B的质量m2＝0.20kg．由以上测量结果可得： 碰前总动量＝________kg〃m／s； 碰后总动量＝________kg〃m／s．
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