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高三物理第一轮动量和能量专题复习


动量和能量

第三讲 动量和能量
牛顿运动定律与动量观点和能量观点通 常称作解决力学问题的三把金钥匙。其实它 们是从三个不同的角度来研究力与运动的关 系。解决力学问题时,选用不同的方法,处 理问题的难易、繁简程度可能有很大差别, 在很多情况下,用动量和能量的观点来解题, 会更快捷、更有效。

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一、动量和能量概述

动量和能量

基本概念
动 量 基本规律

冲量 动量

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动量定理

能 量

动量守恒定律 功 功率 基本概念 动能 重力势能 势能 弹性势能 电势能 动能定理 基本规律 机械能守恒定律 功能原理
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二、两个定理 1、动量定理: I合=Δp 或F合t=mv2-mv1 2、动能定理: W合=ΔEK或F合S=mv22/2-mv12/2

动量和能量

动量定理:F合t=Δp ,描述的是“力在时间上的积累 效果”——改变物体的动量;该式是矢量式,即动量的变 化方向与合冲量的方向相同。动能定理: F 合S=ΔEK ,描 述的是“力在空间上积累效果”——改变物体的动能;该 式是标量式。 用动量定理、动能定理解题关键:(1)正确地分析 研究对象的受力(2)准确地分析物体的运动。 对系统用动量定理分析受力只分析系统外力;对系统 用动能定理分析受力不仅分析系统外力,还要考试系统内 力做功,一般指系统内滑动摩擦力做功。
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例与练

动量和能量

1、钢球从高处向下落,最后陷入泥中,如果空气阻力可忽 略不计,陷入泥中的阻力为重力的n 倍,求(1)钢珠在空中 下落的高度H与陷入泥中的深度h的比值 H∶h =? (2)钢珠 在空中下落的时间T与陷入泥中的时间t的比值T∶t=?

析与解 (1)对钢球运动全过程,由动能定理 H+h=nh mg(H+h)-nmgh=0 ∴H : h = n - 1
(2)对钢球运动全过程,由动量定理

mg(T+t)-nmgt=0 ∴ T:t=n-1

T+t=nt

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例与练

动量和能量

2、在水平面上有两个完全相同的物体A、B处于静止状态, 用水平恒力F1和F2(F1>F2)分别作用在A、B上一段时间 后撤去,A、B最后都停下,已知A、B运动的总位移相等。 则关于F1和F2的冲量大小P1与P2,下列说法中正确的是 ( ) (A)P1<P2 (B)P1>P2 (C)P1=P2 (D)以上情况都有可能

析与解 对每个物体运动的全过程,动量变化为零,
因而合外力的冲量为零。即 P1—ft1=0,P2—ft2=0 要比较P1、P2,只需比较A、B运动的总时间t1、t2.
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析与解
在同一个速度—时间图象上作出两 个物体的运动图象,因为F1>F2,开 始A的加速度大于B的加速度,都撤 去外力作用后,A、B的加速度相同, 运动图线平行,如图所示。

动量和能量

由于A、B两个物体的总位移相等, 则两个图线与坐标轴围成的面积也 应相同,从而很容易确定:B所用 时间t2要长 则ft1<ft2,即P1<P2

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例与练

动量和能量

3、在北戴河旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同 的滑道AB和AB1 (均可看作斜面).甲、乙两名旅游者分 别乘两个相同完全的滑沙撬从A点由静止开始分别沿AB1 和 AB滑下,最后都停在水平沙面BC上,如图所示.设滑沙撬 和沙面间的动摩擦因数处处相同,斜面与水平面连接处均 可认为是圆滑的,滑沙者保持一定姿势坐在滑沙撬上不 动.则下列说法中正确的是 ( ) A.甲在B点的速率一定大于乙在B1点的速率 B.甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程 C.甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行的水平位移 D.甲在B点的动能一定大于乙在B1点的动能

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例与练

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4、如图所示,三块完全相同的木块固定在水平地面上, 设速度为v0子弹穿过木块时受到的阻力一样,子弹可视为 质点,子弹射出木块C时速度变为v0/2.求: (1) 子弹穿过A和穿过B 时的速度v1=? v2=? (2)子弹穿过三木块的时间之比t1∶t2∶t3 =?

析与解 (1)由动能定理: f · = mv02/2 - m(v0 /2) 2/2 3l
f · = mv02/2 - mv22/2 2l f · = mv02/2 - mv12/2 l
2 2 v0 ? v0 / 4 3 ? 2 2 v0 ? v 2 2

V0

A B

C

2 2 v0 ? v0 / 4 3 ? 2 2 v0 ? v1 1

3 ? v1 ? v0 2 2 v2 ? v0 2
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析与解 (2)由动量定理:

动量和能量

f t1 = mv0 - mv1 f t3 = mv2 – mv0/2

f t2 = mv1 – mv2

v0 ? 3v0 2 t1 v0 ? v1 2? 3 ? ? ? t 2 v1 ? v2 3v0 2 ? 2v0 2 3? 2
3v0 2 ? 2v0 2 t2 v1 ? v2 3? 2 ? ? ? t3 v2 ? v0 / 2 2v0 2 ? v0 / 2 2 ?1

? t1 : t2 : t3 ? (2 ? 3 ) : ( 3 ? 2 ) : ( 2 ? 1)
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例与练

动量和能量

5、光滑水平桌面上有两个相同的静止木块,枪沿两个木块 连线方向以一定的初速度发射一颗子弹,子弹分别穿过两 个木块。假设子弹穿过两个木块时受到的阻力大小相同, 忽略重力和空气阻力的影响,那么子弹先后穿过两个木块 的过程中 ( ) (A)子弹两次损失的动能相同 (B)每个木块增加的动能相同 (C)因摩擦而产生的热量相同 (D)每个木块移动的距离不相同

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析与解
设木块的长度为L,子弹穿过木块 过程中对木块的作用力为f。
子弹穿过木块过程中,子弹和木块 阻力组成的系统克服阻力做功为fL, 所以两次系统损失的动能相同,因 摩擦而产生的热量相同。 在同一个速度时间图象上作出子弹 和木块的运动图象,如图所示 。

动量和能量

从图象可知,子弹的运动图线与木块的运动图线与坐标轴 围成的面积等于木块的长度L,两次应相同,但子弹第二次 穿过木块时初速度小,因而时间长;木块第二次的位移大, 木块增加的动能多;子弹损失的动能的动能也多。
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例与练

动量和能量

6、如图所示,质量为M的木板静止在光滑的水平面上,其 上表面的左端有一质量为m的物体以初速度v0,开始在木 板上向右滑动,那么:( ) (A)若M固定,则m对M的摩擦力做正功,M对m的摩擦力 做负功; (B)若M固定,则m对M的摩擦力不做功,M对m的摩擦力 做负功; (C)若M自由移动,则m和M组成的系统中摩擦力做功的代 数和为零; (D)若M自由移动,则m克服摩擦力做的功等于M增加的动 能和转化为系统的内能之和。

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动量和能量

7、如图所示,质量为M的火箭,不断向下喷出气体,使
它在空中保持静止,火箭质量可以认为不变。如果喷出气 的速度为v,则火箭发动机的功率为 ( (A) Mgv; (C) (B) )

1 Mv2; 2

(D) 无法确定.

1 2

Mgv;

析与解 对气体: FΔt= Δmv
对火箭 :F=Mg 对气体: PΔt=Δmv2/2 =FΔt v/2

∴ P= F v/2= Mg v/2
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三、两个守恒定律 1、动量守恒定律: 公式: p =p ′或Δp 1=-Δp2 或m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′
成立条件—(1)系统不受外力或合外力为零;

动量和能量

(2)系统所受合外力不为零,但沿某个方向的合外力为 零,则系统沿该方向的动量守恒 ;(3)系统所受合外 力不为零,但合外力远小于内力且作用时间极短,如爆 炸或瞬间碰撞等。 动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′是 矢量式,解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个 惯性参考系的速度。v1 、v2必须是作用前同一时刻的速度 ,v1' 、v2' 必须是作用后同一时刻的速度。
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三、两个守恒定律 2、机械能守恒定律: 公式: E =E′或ΔEp= -ΔEk 1 1 2 2 或 mgh1 ? mv1 ? mgh2 ? mv2 2 2

动量和能量

成立条件——只有重力(或弹簧的弹力)做功。 如果除了重力(或弹簧的弹力)做功以外,还有其 它力做功W非,机械能不守恒;机械能变化ΔE =W非

特别要指出,系统内滑动摩擦力做功Wf =- fS相,这 里分两种情况:
(1)若一个物体相对于另一个物体作单向运动,S相为相 对位移大小; (2)若一个物体相对于另一个物体作往返运动,S相为相 对路程。
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动量和能量

8、 如图示的装置中,木块与水平面的接触是光滑的,子 弹沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短, 现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统), 则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个 过程中 ( ) A. 动量守恒,机械能守恒 B. 动量不守恒,机械能守恒 C. 动量守恒,机械能不守恒 D. 动量不守恒,机械能不守恒

析与解

子弹射入木块过程系统要克服介质阻力做功,机 械能不守恒;整个过程墙壁对弹簧有向右的弹力, 系统合外力不为0,动量不守恒。
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动量和能量

9、如图示:质量为M的滑槽静止在光滑的水平面滑槽的 AB部分是半径为R的1/4的光滑圆弧,BC部分是水平面, 将质量为m 的小滑块从滑槽的A点静止释放,沿圆弧面滑 下,并最终停在水平部分BC之间的D点,则( ) A. 滑块m从A滑到B的过程,物体与滑块组成的系统动量守 恒、 机械能守恒 B. 滑块滑到B点时,速度大小等于

2 gR
A
B D C

C. 滑块从B运动到D的过程,系统的动量和机械能都不守恒

D. 滑块滑到D点时,物体的速度等于0

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动量和能量

10、一个质量为30kg 的小孩和质量为50kg的小车以5m/s 的速度在光滑水平面上运动,若小孩以相对于车4m/s的水 平速度从小车的尾部跳下后,小车的速度多大?

析与解 注意:要把小孩跳下车后的速度转化为对地速度

V人对地=V人对车+ V车对地=V1+ V2

且V1 = - 4m/s

v2为小孩跳下车后小车的速度,以小车的运动方向为 正方向,由动量守恒定律

(m ? M )v0 ? m(v1 ? v2 ) ? Mv2
(m ? M )v0 ? mv1 (30 ? 50) ? 5 ? 30 ? (?4) v2 ? ? m / s ? 6.5m / s m?M 30 ? 50
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动量和能量

11、一个不稳定的原子核、质量为M,开始时处于静止 状态、放出一个质量为m的粒子后反冲,已知放出粒子的 动能为E0,则反冲核的动能为 ( )

(A)

E0

(B)
(D)

m E0 M
Mm E0 2 ( M ? m)

m E0 (C) M ?m

(mv ) 2 p 2 ? 析与解 ? E K ? 2m 2m
又由动量守恒:p-p0=0

EK m ? ? E0 M ? m
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例与练

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12、一个人坐在光滑的冰面的小车上,人与车的总质量为 M=70kg,当他接到一个质量为m=20kg以速度v=5m/s迎 面滑来的木箱后,立即以相对于自己u=5m/s的速度逆着 木箱原来滑行的方向推出,求小车获得的速度。

析与解 整个过程动量守恒,但是速度u为相对于人的速度,
规定木箱原来滑行的方向为正方向
M=70kg v=5m/s m=20kg

对整个过程由动量守恒定律, mv =MV+m v箱对地= MV+ m( u+ V)

V=2.2m/s
方向跟木箱原来滑行的方向相同

u=5m/s

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13、甲乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和 他的冰车的总质量共为M=30kg,乙和他的冰车的总质 量也是30kg.游戏时,甲推着一质量为m=15km的箱子, 和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行.乙以同样大小 的速度迎面滑来.为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面 推给乙,箱子到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的 摩擦力,求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推 出,才能避免和乙相碰? V0=2m/s 甲 V0=2m/s



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析与解

甲、乙不相撞的临界条件是速度相同。对甲、 乙和箱由动量守恒定律(向右为正) (M+M+m)V1=(M+m-M)V0
V0=2m/s V0=2m/s 甲 乙

动量和能量

对甲和箱(向右为正) (M+m)V0=MV1+mvx 对乙和箱(向右为正)
-MV0+mvx =(M+m)V1 甲 VX=5.2m/s V1=0.4m/s


v1

Vx

V0=2m/s 乙

v1



v1

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例与练

动量和能量

14、平直的轨道上有一节车厢,车厢以12m/s的速度做匀 速直线运动,某时刻与一质量为其一半的静止的平板车挂 接时,车厢顶边缘上一个小钢球向前滚出,如图所示,平 板车与车厢顶高度差为1.8m,设平板车足够长,求钢球落 在平板车上何处?(g取10m/s2)

v0

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析与解 两车挂接时,因挂接时间很短,可以认为小钢球速
度不变,以两车为对象,由动量守恒

动量和能量

Mv0=(M+M/2)v

∴v=2v0 /3 = 8m/s

钢球落到平板车上所用时间为 t时间内平板车移动距离

t ? 2h / g ? 0.6s
v0

s1=vt=4.8m
t 时间内钢球水平飞行距离 s2=v0t=7.2m 则钢球距平板车左端距离 x=s2-s1=2.4m。

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例与练

动量和能量

15、质量为M=4.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上, 如图所示,当t=0时,两个质量分别为mA=2kg、 mB=1kg的小物体A、B都以大小为v0=7m/s。方向相反 的水平速度,同时从小车板面上的左右两端相向滑动。 到它们在小车上停止滑动时,没有相碰,A、B与车间的 动摩擦因素μ=0.2,取g=10m/s2,求: (1)A在车上刚停止滑动时,A和车的速度大小 (2)A、B在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动 了多长时间。 (3)画出小车运动的速度—时间图象。

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析与解

(1)当A和B在车上都滑行时, A向右减速,B向左减速,小车向右加速,所以首先是A物块 速度减小到与小车速度相等。设A减速到与小车速度大小相 等时,所用时间为t1,其速度大小为v1,则: v1=v0-aAt1 μmAg=mAaB v1=a车t1 μmAg-μmBg=Ma
则v1=1.4m/s t1=2.8s (2)根据动量守恒定律有:

动量和能量

mAv0-mBv0=(M+mA+mB)v

则v=1m/s

总动量向右, 当A与小车速度相同时,A与车之间将不会相 对滑动了。设再经过t2时间小物体A与B、车速度相同,则: -v=v1-aBt2 μmBg=mAaB 则t2=1.2s 则A、B在车上都停止滑动时,车的运动时间为t=t1+t2=4.0s
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析与解

动量和能量

(3)作小车运动图象,首先要分析小车的运动过程;再求 出各个过程的初末速度和经历的时间。由(1)可知 t1=2.8s时,小车的速度为v1=1.4m/s,在0~t1时间内小车 做匀加速运动。在t1~t2时间内小车做匀减速运动,4s末速 度为v=1.0m/s,小车的速度—时间图如图所示:

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四、碰撞中的动量守恒和能量守恒

动量和能量

碰 撞 的 分 类

完全弹性碰撞 —— 动量守恒,动能不损失 (质量相同,交换速度) 完全非弹性碰撞—— 动量守恒,动能损失 最大。 (以共同速度运动)

非完全弹性碰撞— 动量守恒,动能有损失。 碰 撞后的速度介于上面两种 碰撞的速度之间.
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例与练

动量和能量

16、如图所示,光滑水平面上质量为m1=2kg的小球以

v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的足够高的光滑 的斜劈体,斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。求:
(1)小球m1滑到的最大高度 (2)小球m1从斜面滑下后,二者速度 (3)若m1= m2小球m1从斜面滑下后,二者速度

m1

v0

m2
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析与解

动量和能量

(1)以向右为正,对上升过程水平方向由动量守恒

m1V0 = (m1+m2)V V= m1V0 / (m1+m2) =0.5m/s
对系统上升过程由机械能守恒

1 1 2 m1v0 ? (m1 ? m2 )v 2 ? m1 gh 2 2
m1v0 ? m1v1 ? m2v2
对系统全过程由机械能守恒

h=0.15m

(2)以向右为正,对系统全过程由动量守恒

1 1 2 2 2 m1v0 ? m1v1 ? m2v2 2 2
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析与解 联立以上两式,可得

动量和能量

m1 ? m2 2?6 V1 ? V0 ? ? 2m / s ? ?1m / s m1 ? m2 2?6 2m1 2? 2 V2 ? V0 ? ? 2m / s ? 1m / s m1 ? m2 2?6
(3) 若m1= m2

m1 ? m2 V1 ? V0 ? 0 m1 ? m2
注意m1= m2交换速度。

2m1 V2 ? V0 ? 2m / s m1 ? m2
m1< m2 , v1<0 m1反向。
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例与练

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17、如图所示,质量为m的有孔物体A套在光滑的水平 杆上,在A下面用足够长的细绳挂一质量为M的物体B。 一个质量为m0的子弹C以v0速度射入B并留在B中,求 B上升的最大高度。

v0 C
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析与解

向左为正,对B、C碰撞由动量守恒得

动量和能量

m0v0 ? (m0 ? M )v1 m0v0 ? (m0 ? m ? M )v2

m0 v0 v1 ? m0 ? M
m0 v0 v2 ? m0 ? m ? M

向左为正,对A、B、C全过程水平方向由动量守恒得

注意:对A、B、C全过程由机械能守恒吗? 对A、B、C上升过程由机械能守恒得

1 1 2 2 (m0 ? M )v1 ? (m0 ? m ? M )v2 ? (m0 ? m ? M ) gh 2 2 2 2 mm0 v0 h? 2(m0 ? M )( m0 ? m ? M ) 2 g
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18、在光滑的水平面上,有A、B两个小球向右沿同一直 线运动,取向右为正方向,两球的动量分别为pA= 5kgm/s,pB=7kgm/s,如图所示。若两球发生正碰, 则碰后两球的动量变化量ΔpA、ΔpB可能是( ) A、ΔpA=3 kgm/s,ΔpB=3 kgm/s B、ΔpA=-3 kgm/s,ΔpB=3 kgm/s C、ΔpA=3 kgm/s,ΔpB=-3 kgm/s D、ΔpA=-10 kgm/s,ΔpB=10 kgm/s

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析与解

由A、B碰撞动量守恒 可以排除选项A

动量和能量

由A、B位置关系,碰后ΔpA<0, ΔpB>0 设A、B的质量分别为mA、mB 设ΔpA=-10 kgm/s,ΔpB=10 kgm/s 则碰后pA=-5 kgm/s,pB=17 kgm/s 则碰后VA=-5 / mA ,VB=17/mB 则碰后A、B总动能为 而碰前A、B总动能为

排除选项C

1 ?5 2 1 17 2 EK 2 ? mA ( ) ? mB ( ) 2 mA 2 mB 1 5 2 1 7 2 EK 1 ? mA ( ) ? mB ( ) 2 mA 2 mB

很明显碰后A、B总动能大于碰前A、B总动能,不 可能,排除D,选B。
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动量和能量

19、质量为m=20Kg的物体,以水平速度v0=5m/s的速 度滑上静止在光滑水平面上的小车,小车质量为M=80Kg, 物体在小车上滑行L=4m后相对小车静止。求: (1)物体与小车间的滑动摩擦系数。 (2)物体相对小车滑行的时间内,小车在地面上运动的 距离。

析与解 由动量守恒定律

(m+M)V=mv0
m S

V=1m/s

物体与小车由动能定理 -μmg L = (m+M)V2/2 - mv02/2

v0

V
M L

∴μ= 0.25
对小车 μmg S =MV2/2

∴ S=0.8m
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动量和能量

20、如图,长木板ab的b端固定一档板,木板连同档板 的质量为M=4.0kg,a、b间距离s=2.0m。木板位于光 滑水平面上。在木板a端有一小物块,其质量m=1.0kg, 小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10,它们都处于静止 状态。现令小物块以初速v0 =4.0m/s沿木板向前滑动, 直到和档板相撞。碰撞后,小物块恰好回到a端而不脱离 木板。求碰撞过程中损失的机械能。

m

a

v0

M

b

S=2m

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析与解 设木板和物块最后共同的速度为v ,由动量守恒 mv0 =(m+M)v
1 2 1 ?E ? mv0 ? (m ? M )v 2 2 2

动量和能量




设全过程损失的机械能为ΔE,

木块在木板上相对滑动过程损失的机械能为

W=fΔs=2μmgs



注意:Δs为相对滑动过程的总路程 碰撞过程中损失的机械能为

1 mM 2 ?E1 ? ?E ? W ? v0 ? 2? mgs ? 2.4 J 2 m?M
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动量和能量

21、如图所示,M=2kg的小车静止在光滑的水平面 上.车面上AB段是长L=1m的粗糙平面,BC部分是半 径R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道,今有一质量m=1kg的 金属块静止在车面的A端.金属块与AB面的动摩擦因 数μ=0.3.若给m施加一水平向右、大小为I=5N〃s的 瞬间冲量, (g取10m/s2)求: (1)金属块能上升的最大高度h (2)小车能获得的最大速度V1 (3)金属块能否返回到A点?若能到A点,金属块速度 多大? C O R I m B M A

∴ h=0.53 m

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析与解 I=mv 0

动量和能量

v0=I/m=5m/s

(1)到最高点有共同速度水平V 由动量守恒定律 I= (m+ M)V

5 V ? m/s 3
由能量守恒定律 mv0 2/2 =(m+ M)V2/2 +μmgL+mgh
O C

∴ h=0.53 m

I

m A

R

B M
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析与解

动量和能量

(2)当物体m由最高点返回到B点时,小车 速度V2最大,向右为正,由动量守恒定律 I= - mv1+ MV1

由能量守恒定律

mv02/2 = mv12/2+ MV12/2 + μmgL
解得:V1=3m/s (向右) 或v1=-1m/s (向左) 思考:若R=0.4m, 前两问结果如何?
O C R

I

m A

B M

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析与解 (3)设金属块从B向左滑行s后相对于小车静 止,速度为V ,以向右为正,由动量守恒 I = (m+ M)V 由能量守恒定律 mv0 2 /2 = (m+ M) V2 /2 + μmg(L+s) 解得:s=16/9m>L=1m 能返回到A点

动量和能量

5 V ? m/s 3

由动量守恒定律 I = - mv2+ MV2 由能量守恒定律 mv0 2 /2 = mv22 /2 + MV22 /2 + 2μmgL I m 解得:V =2.55m/s (向右)
v2=-0.1m/s (向左)
2

O

C

R

A

B M
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五、与弹簧关联的动量和能量问题 与弹簧关联的动量和能量问题的解题要点:

动量和能量

(1)首先要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及 其变化情况,准确地判断每个物体的运动情况。 (2)注意确定弹簧是处于伸长状态还是压缩状态,从而确 定物体所受弹簧弹力的方向。 (3)注意临界状态:弹簧最长或最短及弹簧恢复原长状态。 (4)判断系统全过程动量和机械能是否守恒,如果守恒 则对全对象全过程用动量守恒定律和机械能守恒定律。若 全过程机械能不守恒,则考虑分过程用机械能守恒定律或 动能定理。
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例与练

动量和能量

22、如图所示,光滑的水平轨道上,有一个质量为M的足够 长长木板,一个轻弹簧的左端固定在长木板的左端,右端连 着一个质量为m的物块,且物块与长木板光滑接触。开始时, m和M均静止,弹簧处于原长。现同时对m、M施加等大反向 的水平恒力F1、F2,从两物体开始运动以后的整个过程中, 对m、M和弹簧组成的系统(弹簧形变不超过弹性限度),下 列说法正确的是( ) A、由于F1、F2等大反向,故系统动量守恒 B、由于F1、F2等大反向,故系统机械能守恒 C、由于F1、F2分别对m、M做正功,故系统机械能不断增大 D、当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时, m、M动能最大
F2 m F1
六合实验高中

M

析与解

动量和能量

由于F1和F2等大反向,对m、M和弹簧组成的 系统,合外力为0,故系统动量守恒。 由于F1和F2分别对m、M做功,故系统机械能不守恒
F F
v1
m

F2 开始弹簧弹力F小于拉 M 力 F1和F2 , v2 m、M分别向右、向左加速运动,系统弹性势能和 总动能都变大,总机械能变大。

F1

当弹簧弹力F大于拉力 m M F1和F2后, v2 m、M分别向右、向左减速运动,系统弹性势能变 大,总动能变小,但总机械能变大。
F2

F

F

v1

F1

六合实验高中

析与解

动量和能量

当m、M速度减为0以后, m、M分别向左、向右加速运动,
F
M v2

这时F1和F2分别对m、M做负功,系统机械能变小。 所以系统机械能 不是一直变大。
F2
F
v1 m

F1

讨论:1)系统总动能最大时总机械能是否最大? ( 弹簧弹力F大小等于拉力F1和F2时 m、M 速度最 大,系统总动能最大; 当m、M 速度都为0时系 统总机械能最大。 (2)弹性势能最大时,系统的总机械能是否最大?
六合实验高中

当m、M 速度都为0时系统总机械能和弹性势能都最大。

例与练

动量和能量

23、如图所示,A、B、C三物块质量均为m,置于光滑 水平面上。B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧, 两物块用细绳相连,使弹簧不能伸展。物块A以初速度v0 沿B、C连线方向向B运动,相碰后,A与B、C粘合在一起, 然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开,弹簧伸展,从 而使C与A、B分离,脱离弹簧后C的速度为v0. 求弹簧所释放的势能ΔE.

V0
A B C
六合实验高中

析与解

动量和能量

向右为正,对A、B、C碰撞过程由系统动量 守恒:

mv0 =3mv1

得 v1

=v0/3

当弹簧恢复原长时,C脱离弹簧,向右为正,对A、 B、C全过程由系统动量守恒: mv0 =2mv2+ mv0 得v2 =0 对A、B、C碰撞以后的过程由机械能守恒: 注意:A、B碰撞过程有机械能损失!

1 2 1 7 2 2 ?E ? mv0 ? ? 2mv1 ? mv0 2 2 18

V1
C

V1
六合实验高中

A B

例与练

动量和能量

24、如图所示,A、B、C三物块质量均为m,置于光滑 水平面上。B、C用轻弹簧相连处于静止状态。物块A以初 速度v0沿B、C连线方向向B运动,相碰后,A与B粘合在 一起。求: (1)弹簧的最大弹性势能Ep. (2)以后AB会不会向左运动?

V0
A B C
六合实验高中

析与解
AB F

动量和能量

先分析AB、C的受力和运动情况:
C

V1 V1
AB C

V2

V 1↓
F

V 2↑ V2
C

V1 ↑ V2 ↓ V1 ↑ V2 ↓

V1
AB

V 1↓ V 2↑ V2
C

V1
AB F F

V1
AB C

V2

小结:(1)两物体速度相同时,弹簧最短(或最长),

弹簧弹性势能最大,系统总动能最小。 (2)弹簧恢复原长时,两物体速度分别达到极限。
六合实验高中

析与解

动量和能量

(1)向右为正,对A、B碰撞过程由动量守恒:

mv0 =2mv1

得 v1

=v0/2

当A、B、C速度相同时,弹簧最短,弹性势能最大。 向右为正,对A、B、C全过程由系统动量守恒:

mv0 =3mv

得v

=v0/3

对A、B碰撞后到弹簧最短过程由机械能守恒: 注意:A、B碰撞过程有机械能损失!

1 1 1 2 2 2 E p ? ? 2mv1 ? ? 3mv ? mv0 2 2 12
F

V1
C

V2

AB

F

六合实验高中

析与解

动量和能量

(2)方法一:以向右为正,设某时AB的速度为 v’1<0,对系统由动量守恒:

2mv1 =2mv’1+mv’2
1 2

得v’2 >2v1
'2 1 1 2 1 2 '2 2 2 1

Ek ' ? ? 2mv ? mv ? 1 ? m(2v1 ) 2 此时系统总动能: 2 而碰撞后系统总动能: Ek ? ? 2mv 则总机械能变大,不可能 或设某时AB的速度为v’1=0,对系统由动量守恒: Ek ' ? mv ? 1 ? m(2v1 ) 2 此时系统总动能: 2 2 1 而碰撞后系统总动能: Ek ? 2 ? 2mv1
1 2 '2 2

2mv1 =mv’2

得v’2 =2v1

总机械能变大,则AB的速度不能为0,更不能为负
六合实验高中

析与解

动量和能量

(2)方法二:弹簧恢复原长时,两物体速度达 到极限。求出这时两物体的速度。以向右为正, 对系统由动量守恒:

2mv1 =2mv’1+mv’2
对系统由机械能守恒:
1 2

? 2mv ? ? 2mv ? mv
2 1 1 2 '2 1 1 2

'2 2

则v’1= v1 , v’2=0(开始), 或v’1= v1 /3>0, v’2=4v1 /3>0 (第一次恢复原长) 当弹簧第一次恢复原长后,AB的速度方向仍向右, 以后将不可能向左.
六合实验高中

例与练

动量和能量

25、光滑的水平轨道上,质量分别为m1=1Kg和m2=2Kg的 小车A、B用轻弹簧连接静止,弹簧处于原长。现使A以速度 V0=6 m/s沿轨道向右运动,求: (1)当弹簧第一次恢复原长时A和B的速度 (2)弹簧的最大弹性势能

A

V0

B

六合实验高中

析与解

动量和能量

(1)以向右方向为正,对系统由动量守恒:

m1v0 =m1v1+m2v2
对系统由机械能守恒:
1 2

mv ? mv ? m v
2 1 0 1 2 2 1 1 1 2

2 2 2

则v1=6m/s, v2=0(开始),

或v1=-2m/s, v2=4m/s

(2)当A、B速度相同时,弹簧压缩(伸长)量最 大,弹簧弹性势能最大。以向右方向为正,对系统 由动量守恒: m1v0 =(m1+m2)v 则v =2m/s 对系统由机械能守恒: 2 2 1 1 E pm ? 2 m1v0 ? 2 (m1 ? m2 )v ? 12 J
A V0

B
六合实验高中

例与练

动量和能量

26、如图所示,光滑水平轨道上,质量分别为m1=2Kg 和m2=4Kg小车A、B用轻弹簧连接将弹簧压缩后用细绳系 在A、B上,然后使A、B以速度V0=6m/s沿轨道向右运动, 运动中细绳突然断开,当弹簧第一次恢复到原长时,A的 速度刚好为0,求: (1)被压缩的弹簧所具有的弹性势能Ep (2)讨论在以后的运动过程中B有没有速度为0的时刻 V0 A B

六合实验高中

例与练

动量和能量

27、图中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连, B静止在水平导轨上,弹簧处在原长状态。另一质量与 B相同的滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行, 当A滑过距离l1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、 B紧贴在一起运动,但互不粘连。已知最后A恰好返回 出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为 μ,运动过程中弹簧最大形变量为l2 ,重力加速度为g, 求A从P出发时的初速度v0

B l2

A

l1

P
六合实验高中

析与解 设A、B质量均为m,A刚接触B时速度为v1(碰前), 1 2 1 2 对A碰前由动能定理: ?1 ? mv1 ? mv0 ? ? ? mgl1 2 2

动量和能量

设碰后A、B共同运动的速度为v2 ,向左为正,对A、B碰撞 过程由动量守恒: m v1 =2m v2 ( 2) 碰后A、B先一起向左运动,接着A、B一起被弹回,在弹簧恢复 到原长时,设A、B的共同速度为v3,在这过程中,弹簧势能 始末两态都为零,对A、B由动能定理:

1 1 2 2 (2m)v3 ? (2m)v2 ? ? ? (2m) g (2l2 ) 2 2
1 2 0 ? mv3 ? ? ?mgl1 2
由以上各式,解得:

?3?

后A、B分离,A单独向右滑到P点停下,对A由动能定理:

?4?
l2

B
l1

A
P

v0 ? ? g (10 l1 ? 16 l2 )

六合实验高中

例与练

动量和能量

28、两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上 处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右 边有一小球C沿轨道以速度v0 射向 B球,如图所示。C与B发 生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中, 当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变。然后, A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而 不粘连。过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除定均无机 械能损失)。已知A、B、C三球的质量均为m。 (1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 (2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹 v0 性势能。

P

A

B

C
六合实验高中

析与解 (1)设C球与B球粘结成D时,D的速度为v , 1 由动量守恒,有 mv0 =(m+m)v1 ① 当弹簧压至最短时,D与A的速度相等,设此速度 为v2 ,由动量守恒,有

动量和能量

2mv1 =3m v2

② ③

由①、②两式得A的速度v2=v0/3 v0 A B P C v1 A D P P

A

v2

D
六合实验高中

析与解 (2)设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能
为EP ,由能量守恒,有

动量和能量

1 1 2 2 ? 2mv1 ? ? 3mv2 ? EP 2 2



撞击P后,A与D 的动能都为零,解除锁定后,当弹簧刚恢 复到自然长度时,势能全部转变成D 的动能,设D的速度为 v3 ,则有 E ? 1 ? 2mv2 ⑤

2 当弹簧伸长,A球离开挡板P,并获得速度。当A、D的速度 相等时,弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ,由动量守 恒,有 2mv =3mv ⑥
当弹簧伸到最长时,其势能最大,设此势能为 能量守恒,有 1 ? 2mv2 ? 1 ? 3mv2 ? E ?
3 4

P

3

EP

?

,由

2 解以上各式得

3

1 2 EP ? ? mv0 36

2 ?

4

P



六合实验高中

例与练

动量和能量

29、质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上,物块A 和B的质量为mA=mB=1kg,放在小车的光滑水平底板上, 物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接起来,不会分离。 物块A和B并排靠在一起,现用力压B,并保持小车静止, 使弹簧处于压缩状态,在此过程中外力做功135J,如右 图所示。撤去外力,当B和A分开后,在A达到小车底板 的最左端位置之前,B已从小车左端抛出。求 (1) B与A分离时A对B做了多少功?? (2) 整个过程中,弹簧从压缩状态开始,各次恢复原长时 ,物块A和小车的速度 mB mA

B A

M
六合实验高中

析与解

动量和能量

(1) AB将分离时弹簧恢复原长, AB的速度 为V0,小车速度为V,对A、B、M系统,由动量 守恒定律和机械能守恒定律得:

(mA+mB) V0 -MV=0 (mA+mB) V0 2/2 + MV2/2 =E0
即 2 V0 -3V=0 V0 2+1.5V2 =135 解得 V0 = 9m/s, V=6m/s ∴WA对B= mB V0
2/2

=40.5J

mB mA E0=135J

B A

M
六合实验高中

析与解 (2)B离开小车后,对小车和A及弹簧系统 由动量守恒定律和机械能守恒定律得(向 右为正) mAv1+MV1=9 mAv12 /2 + MV12/2 =E0 –40.5

动量和能量



v1+3V1=9 v12+3V12 =189

v

B A

M

V

代入消元得 2V12 – 9V1-18=0 解得 v1= 13.5m/s, V1=-1.5m/s 或v1= -9m/s, V1=6m/s
所以 B与A分离时A对B做了多少功40.5J (2)弹簧将伸长时小车 和 A 的 速 度 分 别 为 9m/s, 6m/s ; 将 压 缩 时 为 13.5m/s, 1.5m/s
六合实验高中

例与练

动量和能量

30、如下图所示,在水平光滑桌面上放一质量为M的玩 具小车。在小车的平台(小车的一部分)上有一质量可 以忽略的弹簧,一端固定在平台上,另一端用质量为m 的小球将弹簧压缩一定距离用细线捆住。用手将小车固 定在桌面上,然后烧断细线,小球就被弹出,落在车上A 点,OA=s,如果小车不固定而烧断细线,球将落在车上 何处?设小车足够长,球不至落在车外。

O

s

A

六合实验高中

析与解 当小车固定不动时:设平台高h、小球弹出 时的速度大小为v,则由平抛运动可知 s=vt ∴ v2 = gs2/2h (1) 1 2

动量和能量

h?

2

gt

当小车不固定时:设小球弹出时相对于地面的速 度大小为v ′,车速的大小为V,由动量守恒: mv ′=MV (2)

因为两次的总动能是相同的,所以有

1 1 1 2 2 2 mv? ? MV ? mv 2 2 2

(3)
六合实验高中

析与解 设小球相对于小车的速度大小为v″,则

动量和能量

v?? ? v? ? V
由平抛运动可知:

(4)

设小球落在车上A ′处,

OA? ? s?

2h s? ? v?? g

(5)

由(1)(2)(3)(4)(5)解得:

s? ?

M ?m s M
六合实验高中

例与练

动量和能量

31、直立的轻弹簧的下端固定在地面上,上端位于O点。 将质量为m的钢板与弹簧的上端连接,平衡时,弹簧的 压缩量为x0,如图。一物块从钢板的正上方距离为3x0的 A处自由落下,打在钢板上并立即与钢板一起向下运动, 但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。若物块的质 量也为m时,它们恰好回到O点。若物块质量为2m,仍 从A点自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上 的速度。求物块质量为2m时向上运动到最高点与O点的 距离。

六合实验高中

六、电磁场中的动量和能量
解决电磁场中的动量和能量问题的基本方法和思路:

动量和能量

(1)首先考虑系统全过程动量是否守恒,如果守恒则对 系统全过程用动量守恒定律。否则考虑用动量定理。

(2)要准确地分析每个物体在运动过程中的受力及其变 化情况,准确地判断每个物体的运动情况。
(3)注意临界状态:磁通量不变时感应电流为0,系统 中两个物体速度相等。

六合实验高中

例与练

动量和能量

32、如图所示,金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑 平行的弧形轨道下滑,轨道的水平部分有竖直向上的匀强 磁场B,水平轨道上原来放有一金属杆b,已知a杆的质量 为ma,且与杆b的质量之比为ma∶mb=3∶4,水平轨道足 够长,不计摩擦,求: (1)a和b的最终速度分别是多大? (2)整个过程中回路释放的电能是多少? (3)若已知a、b杆的电阻之比Ra∶Rb=3∶4,其余部分的 电阻不计,整个过程中杆a、b上产生的热量分别是多少?

六合实验高中

析与解 (1)a下滑过程中机械能守恒

动量和能量

magh=mav02/2 a进入磁场后,回路中产生感应电流,a、b都 受安培力作用,a做减速运动,b做加速运动, 经过一段时间,a、b速度达到相同,之后回路 的磁通量不发生变化,感应电流为0,安培力 为0,二者匀速运动.匀速运动的速度即为a.b 的最终速度,设为v.由于所组成的系统所受合 外力为0,故系统的动量守恒

mav0=(ma+mb)v
3 va=vb=v= 2 gh 7
六合实验高中

析与解 (2)由能量守恒得知,回路中产生的电能 应等于a、b系统机械能的损失,所以 E=magh-(ma+mb)v2/2=4magh/7

动量和能量

(3)由能的守恒与转化定律,回路中产生的热量 应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能, 即Qa+Qb=E.在回路中产生电能的过程中,电流不 恒定,但由于Ra与Rb串联,通过的电流总是相等 的,所以应有
Qa I 2 Ra t Ra 3 ? 2 ? ? Qb I Rbt Rb 4
3 12 Qa ? E ? ma gh 7 49 4 16 Qb ? E ? ma gh 7 49
六合实验高中

例与练

动量和能量

33、将带电量Q=0.3 C,质量m′=0.15 kg的滑块,放在小 车的绝缘板的右端,小车的质量M=0.5 kg,滑块与绝缘板间 的动摩擦因数μ=0.4,小车的绝缘板足够长,它们所在的空间 存在着磁感应强度B=20 T的水平方向的匀强磁场,开始时小 车静止在光滑水平面上,当一个摆长为L=1.25 m,摆球质量 m=0.4 kg的单摆从水平位置由静止释放,摆到最低点时与小 车相撞,如图所示,碰撞后摆球恰好静止,g取10 m/s2.求: (1)摆球与小车碰撞过程中系统损失的机械能E是多少? (2)碰撞后小车的最终速度是多少?

六合实验高中

七、多对象多过程的动量和能量

动量和能量

解决对多对象多过程的动量和能量问题的基本方法和思路: (1)首先考虑全对象全过程动量是否守恒,如果守恒则 对全对象全过程用动量守恒定律。

(2)如果全对象全过程动量不守恒,再考虑对全对象全 过程用动量定理。要求每次系统动量变化要相同。
(3)如果每次系统动量变化不相同。不能对全对象全过 程用动量定理,则考虑用列举法。 (4)如果用列举法不能列尽,则再考虑用归纳法。

六合实验高中

例与练

动量和能量

34、人和冰车的总质量为M,人坐在静止于光滑水平冰 面的冰车上,以相对地的速率v 将一质量为m 的木球沿 冰面推向正前方的竖直固定挡板。设球与挡板碰撞时无机 械能损失,碰撞后球以速率v反弹回来。人接住球后,再 以同样的相对于地的速率v 将木球沿冰面推向正前方的挡 板。已知M:m=31:2,求: (1)人第二次推出球后,冰车和人的速度大小。 (2)人推球多少次后不能再接到球?

六合实验高中

析与解 每次推球时,对冰车、人和木球组成的系统,动量
守恒,设人和冰车速度方向为正方向,每次推球后 人和冰车的速度分别为v1、v2…,

动量和能量

则第一次推球后:Mv1-mv=0 ⑴ 第一次接球后:(M +m )V1′= Mv1 + mv



第二次推球后:
三式相加得

Mv2-mv = (M +m )V1′
Mv2 = 3mv ∴v2=3mv/M=6v/31



以此类推,第N次推球后,人和冰车的速度 vN=(2N-1)mv/M 当vN>v时,不再能接到球,即 2N-1>M/m=31/2 N>8.25 ∴人推球9次后不能再接到球
六合实验高中

例与练

动量和能量

35、如图所示,一排人站在沿x 轴的水平轨道旁,原点0两 侧的人的序号都记为n(n=1,2,3…)。每人只有一个沙袋, x>0一侧的每个沙袋质量为m=14千克,x<0一侧的每个沙 袋质量为m′=10千克。一质量为M=48千克的小车以某初 速度从原点出发向正x方向滑行。不计轨道阻力。当车每经 过一人身旁时,此人就把沙袋以水平速度v朝与车速相反的 方向沿车面扔到车上,v的大小等于扔此袋之前的瞬间车速 大小的2n倍(n是此人的序号数)。 (1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时车就反向滑行? (2)车上最终有大小沙袋多少个?

x
3 2

1

0

1

2

3
六合实验高中

析与解 我们用归纳法分析。(1)在x>0的一侧: 第1人扔袋:Mv0-m· 0=(M+m)v1, 2v

动量和能量

第2人扔袋:(M+m)v1-m· 2v1 =(M+2m)v2, 2·

第n人扔袋:[M+(n-1)m]vn?1 ?m· n?1=(m+nm)vn 2nv
要使车反向,则要Vn<0 即:M+(n-1)m-2nm<0

?n=2.4,
x

取整数即车上堆积有n=3个沙袋时车将开始反向(向左)滑行。

3

2

1

0

1

2

3
六合实验高中

(2)只要小车仍有速度,都将会有人扔沙袋到车上 ,因此到最后小车速度一定为零,在x<0的一侧:
经负侧第1人: (M+3m)v3- m' · 3=(M+3m+m')v' , 2v 经负侧第2人: (M+3m+m')v4-m' · 4=(M+3m+2 m' )v5' 4v
……

动量和能量

经负侧第n'人(最后一次): [M+3m+(n' -1)m']vn' ?1-m' · vn'?1 =0 2n'
?n'

= 8
x
2 1 0 1 2 3
六合实验高中

故车上最终共有N=n+n' =3+8=11(个沙袋)
3

例与练

动量和能量

36、如图质量为m=2kg的平板车(车身足够长)的左端放 一质量为M=3 kg的铁块,它和车间的动摩擦因数μ =0.5. 开始时,车和铁块以速度vo=3m/s的速度向右运动,与墙碰 撞,时间极短,且无机械能损失.求: 车与墙第一次碰后,小车右端与墙的最大距离? 车与墙第二次碰撞前,车和铁块的速度? 铁块最终距车的左端多远?(车身至少要多长,铁块才不会 从车上滑下?)

六合实验高中

析与解 (1)车从第一次碰到速度为零时(此时铁块速度仍向 右),距右端的距离最大.对车用动能定理: 1 ?Mgd1 ? mv 0 2 ,? d1 ? 0.6m 2 (2)如果车在与墙第二次碰前仍未与铁块相对静止,则车碰 前的速度一定为3m/s.由系统在水平方向上动量守恒:
Mv0 ? mv 0 ? ( M ? m)v1 ,? v1 ? 0.6m / s
可知, 车在与墙第二次碰前车与铁块已相对静止以 v1=0.6m/s速度运动。 (3)最后车与铁块一起静止在墙角,对全过程,由能量守恒:

动量和能量

1 ?Mgs ? ( M ? m)v0 2 ,? s ? 1.5m 2
即板至少要1.5 m铁块才不会从车上滑下
六合实验高中

例与练

动量和能量

37、一块足够长的木板,放在光滑水平面上,在木板上 自左向右放有序号是1,2,3,…n的物块,所有物块的 质量均为m,与木板间的摩擦因素都相同,开始时,木 板静止不动,第1,2,3,…n号物块的初速度分别是v0, 2 v0,3 v0,…nv0,方向都向右,木板的质量木块的总 质量相等,最终所有的物块与木板以共同速度匀速运动, 设物块之间均无相互碰撞,木板足够长。试求: (1)所有物块与木板一起匀速运动的速度vn (2)第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v1 (3)通过分析和计算说明第k号(k<n)物块的最小速 度vk

六合实验高中

析与解 (1)对所有木块和木板全过程由动量守恒:
m(v0 ? 2v0 ? 3v0 ? ? ? nv0 ) ? 2nmvn

动量和能量

(n ? 1) ? vn ? v0 4
(2)方法一:第1号木块与木板刚好相对静止时,第1 号木块与木板的速度都为V1 所有木块动量减少为nm(V0-V1),木板动量增加为 nmV1 对所有木块和木板由动量守恒 nm(V0-V1)=nmV1

v0 ? v1 ? 2

动量守恒定律也可用动量变化的形式:

?P ? ??P2 1
六合实验高中

析与解

动量和能量

(2)方法二:第1号木块与木板刚好相对静止时,此时第1 号木块与木板的速度都为V1 ,此时 第2号木块的速度为2V0-(V0-V1)= V0+V1 , 第3号木块的速度为3V0-(V0-V1)= 2V0+V1 , 以此类推,第n号木块的速度为nV0-(V0-V1)= (n-1)V0+V1 实际上,第2、3…n号木块的速度比第1号木块速度分别大 V0、2V0… (n-1)V0 对所有木块和木板由动量守恒:

m(v0 ? 2v0 ? 3v0 ? ? ? nv0 ) ? m[v1 ? (v0 ? v1 ) ? ( 2v0 ? v1 ) ? ? ? ( n ? 1)v0 ? v1 ] ? nmv1 n( n ? 1) ? 2nmv1 ? mv0 2

v0 ? v1 ? 2
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析与解 (3) 第k号木块先是在木板上减速,当速度与木板的
速度相同后又将随木板加速。则当它相对于木板静止 时速度最小,设此时第k号木块与木板速度为Vk 此时第1号、第2号、第k-1号木块速度都为Vk 第k+1号木块的速度为V0+Vk ,

动量和能量

第k+2号木块的速度为2V0+Vk



以此类推,第n号木块的速度为 (n-k)V0+Vk 对所有木块和木板由动量守恒:
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m(v0 ? 2v0 ? 3v0 ? ? ? nv0 ) ? k mvk ? m[(v0 ? vk ) ? (2v0 ? vk ) ? ? ? (n ? k )v0 ? vk ] ? nmvk (n ? k )( n ? k ? 1) ? 2nmvk ? mv0 2

k (2n ? k ? 1)v0 ? vk ? 4n
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例与练

动量和能量

38、光滑水平面的一直线上,排列着一系列可视为质点 的完全相同质量为m的物体,分别用1,2,3,……标记, 如图所示。在1之前,放一质量为M=4m的可视为质点的 物体A,它们相邻间的距离均为L。现在,在所在物体都 静止的情况下,用一水平恒力F推物体A,从而发生一系 列碰撞,设每次碰撞后物体都粘在一起运动。问: (1)当运动物体与第3个物体碰撞前的瞬间,其速度是 多少? (2)当运动物体与第几个物体碰撞前的瞬间,运动物 体会达到在整个运动过程中的最大速度,此速度是多少? 从开始运动到最大速度经历了多长时间?

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例与练

动量和能量

39、在做“碰撞中的动量守恒”实验中: (1)用精度为0.1mm的游标卡尺测量直径相同的入射球 与被碰球的直径,测量结果如图甲所示,该球直径为 ______cm. (2)实验中小球的落点情况如图乙所示,入射球A与被 碰球B的质量比为MA∶MB=3∶2,则实验中碰撞结束 时刻两球动量大小之比为pA∶pB=_____.

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例与练

动量和能量

40、某同学设计了一个用打点计时器验证动量守恒定律的实验:在小 车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速运动,然后与原来静 止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动,他设计的具 体装置如图(a)所示,在小车A后连着纸带,电磁打点计时器电源频率 为50Hz,长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。 (1) 若已得到打点纸带如图(b),并测得各计数点间距标在图上.A 为运动起始的第一点.则应选______段来计算A的碰前速度.应选 ______段来计算A和B碰后的共同速度。 (2) 已测得小车A的质量m1= 0.40kg,小车B的质量m2=0.20kg.由以上测量结果可得: 碰前总动量=________kg〃m/s; 碰后总动量=________kg〃m/s.

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