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2014届高考数学一轮复习方案 第37讲 空间几何体的结构及三视图和直观图课时作业 新人教B版


课时作业(三十七)

[第 37 讲

空间几何体的结构及三视图和

直观图]
(时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 1.下列命题正确的是( )

A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其

余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 2.两条不平行的直线,其平行投影不可能是( A.两条平行直线 C.两条相交直线 B.一点和一条直线 D.两个点 )

3.[2012·广东六校联考] 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图 K37-1 所 示,则该几何体的左视图为( )

图 K37-1

图 K37-2

图 K37-3 4. [2012·洛阳示范性高中联考] 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等, 体积为 2 3, 它的三视图中的俯视图如图 K37-3 所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 ________.

能力提升

1

5.[2012·福州模拟] 利用斜二测画法得到的: ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的个数是( A.1 个 B.2 个 C.4 个 ) D.0 个 )

6.图 K37-4 所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是(

图 K37-4

图 K37-5

7.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰, 以下四个命题中,假命题是( )

A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 8. 棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 的 8 个顶点都在球 O 的表面上, , 分别是棱 AA1, E F

DD1 的中点,则直线 EF 被球 O 截得的线段长为(
A. 2 2 B.1 C.1+ 2 2 D. 2[

)

9.[2012·佛山一模] 一个简单几何体的主视图、左视图如图 K37-6 所示,则其俯视 图不可能为:①长方形;②正方形;③圆;④椭圆. .... 其中正确的是( )

图 K37-6 A.①② B.②③ C.③④ D.①④

2

图 K37-7 10. 如图 K37-7 所示, , 分别是正方体的面 ADD1A1, BCC1B1 的中心, E F 面 则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的正投影可能是图 K37-8 中的________. (要求: 把可能的图的序号都填 上)

图 K37-8 11.如图 K37-9 是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图,则此几何体共由 ________块木块堆成.

图 K37-9

12.

图 K37-10 [2012·大连、沈阳二联] 如图 K37-10 所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形 (单位:cm),则该三棱锥的外接球的表面积为________cm . 13. 棱长为 a 的正四面体 ABCD 的四个顶点均在一个球面上, 则此球的半径 R=________. 14.(10 分)[2012·太原模拟] 一个正方体内接于高为 40 cm,底面半径为 30 cm 的圆 锥中,求正方体的棱长.
2

3

15.(13 分)在四棱锥 P-ABCD 中,底面为正方形,PC 与底面 ABCD 垂直,图 K37-11 为该四棱锥的主视图和左视图,它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形. (1)根据图所给的主视图、左视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积; (2)求 PA 的长.

图 K37-11

难点突破 16.(12 分)从一个底面半径和高均为 R 的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底,下底面 中心为顶点的圆锥,得到如图 K37-12 所示的几何体,如果用一个与圆柱下底面距离等于 l 并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面积.

图 K37-12

4

课时作业(三十七) 【基础热身】 1.D [解析] 如果上、下两个面平行,但它们是大小不一样的多边形,即使各面是四

边形,那也不能是棱柱,A 错;如图,图中平面 ABC∥平面 A1B1C1,但图中的几何体每相邻两 个四边形的公共边并不都互相平行,故不是棱柱,B 错;

棱锥有一个面是多边形, 其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体, 而棱台是用 一个平行于底面的平面去截棱锥而得到的,故 C 错,D 对. 2.D [解析] 平行投影是两个点的直线一定平行,所以两条不平行的直线,其平行投

影不可能是两个点,选 D. 3.B 线. 4.2 3 [解析] 设正三棱柱的边长为 a,则 3 3 a =2 3,则 a=2,左视图的矩形边长 4 [解析] 外围轮廓线为正方形,其中截面的一个边的左视图为正方形的一条对角

为 2, 3,所以面积是 2 3. 【能力提升】 5.A [解析] 由斜二测画法的规则可知①正确;②错误,是一般的平行四边形;③错

误,等腰梯形的直观图不可能是平行四边形;而菱形的直观图也不一定是菱形,④也错误. 6.C [解析] 根据斜二测画法的规则,将直观图还原,可知选 C. 7.B [解析] 选项 B 由于底面形状未定,仅依靠等腰不能确定 B 选项. 8.D [解析] 由题知球 O 半径为 3 1 - = 2. 4 4 3 1 ,球心 O 到直线 EF 的距离为 ,所以直线 EF 被球 O 2 2

截得的线段长 d=2 9.B

[解析] 根据三视图画法规则“长对正,高平齐、宽相等”,俯视图应与主视图

同长为 3,与左视图同宽为 2,故一定不可能是圆和正方形.故选 B. 10.②③ [解析] 由正投影的定义,四边形 BFD1E 在面 AA1D1D 与面 BB1C1C 上的正投影 是图③;其在面 ABB1A1 与面 DCC1D1 上的正投影是图②;其在面 ABCD 与面 A1B1C1D1 上的正投影 也是②,故①④错误. 11.5 [解析] 根据题意可知,几何体的最底层有 4 块长方体,第 2 层有 1 块长方体, 一共 5 块. 12. 29π [解析] 根据三视图可知三棱锥的三侧棱两两垂直, 长度分别为 a=2, =3, b

5

c=4, 将其补成棱长为 2, 4 的长方体, 3, 则长方体的体对角线长即为所求的外接球的直径,
故有 2R= 2 +3 +4 = 29,因此球的表面积为 S=4π R =29π cm . 13. 6 a [解析] 如图所示,设正四面体 ABCD 内接于球 O,由 D 点向底面 ABC 作垂线, 4
2 2 2 2 2

垂足为 H,连接 AH,OA,

则可求得 AH=

3 a,DH= 3

a2-?

6 ? 3 ?2 a? = a, 3 ?3 ?

在 Rt△AOH 中, 6 ? 3 ?2 ? 6 ?2 2 ? a? +? a-R? =R ,解得 R= 4 a. ?3 ? ?3 ? 14.解:如图所示,过正方体的体对角线作圆锥的轴截面,设正方体的棱长为 x cm,

2 x 2 2 40-x 则 OC= x,∴ = , 2 30 40 解得 x=120(3-2 2), ∴正方体的棱长为 120(3-2 2) cm. 15.解:(1)该四棱锥的俯视图如下(内含对角线),为边长为 6 cm 的正方形,如图,其 面积为 36 cm .
2

(2)由左视图可求得 PD= PC +CD = 6 +6 =6 2. 由主视图可知 AD=6,且 AD⊥PD, 所以在 Rt△APD 中,PA= PD +AD = (6 2) +6 =6 3 cm. 【难点突破】 16.解:几何体轴截面如图所示,被平行于下底面的平面所截的圆柱截面半径 O1C=R,
2 2 2 2

2

2

2

2

6

设圆锥截面半径 O1D=x, ∵OA=AB=R, ∴△OAB 为等腰直角三角形. 又 CD∥OA,∴BC=CD=R-x, 又 BC=R-l,故 x=l, 截面面积为 S=π R -π l =π (R -l ).
2 2 2 2

7


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