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广西南宁二中2013届高三10月月考数学(文)试题


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南宁二中 2013 届高三 10 月月考数学(文)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1.集合 P ? { x ? Z | 0 ? x ? 3} , M ? { x ? R | x ? 9} , 则 P ? M
2

r />
A.{1,2} 2.已知 ? ? ( A.
1 7 ? ?

B.{0,1,2}
, ? ), co s ? ? ? 4 5 , 则 tan (? ?

C. { x | 0 ? x ? 3}
?
4 ) 等于

D. { x | 0 ? x ? 3}

?
2

B.7
1 1

C. ?

1 7

D—7.

3.设向量 a ? (1, 0 ), b ? ( , ) ,则下列结论正确的是
2 2

A. | a |? | b |

?

?

B. a ? b ?

? ?

2 2

C. ( a ? b ) ? b ? 0

?

?

?

?

?

D. a / / b

4.已知等差数列 { a n }的 前 n 项 和 为 S n , a1 ? a 3 ? a 6 ? a 8 ? 10, 则 S 8 的值为 A.10 B.20
1
1 ? 1 2

C.30 ,则 C. c ? a ? b
?
6

D.40

5.已知 a ? lo g ? 0 .8, b ? ( ) 5 , c ? 2
2

A. a ? b ? c

B. a ? c ? b

D. b ? c ? a
?
4

6. 将函数 y ? 3 sin ( 2 x ? ? )的 图 像 F1 按 向 量 ( 称,则θ 的一个可能取值是 2? 2? A. ? B.
3

, ? 1) 平移得到图像 F2, 若图像 F2 关于直线 x ?



C.—

5?

D.

5?

3 6 6 ??? ? ??? ? ???? ???? ???? ??? ? 7.在△ABC 中,若 A B ? ( A B ? 2 A C ), A C ? ( A C ? 2 A B ) ,则△ABC 的形状为

A.直角三角形 C.等边三角形
3 2

B.锐角三角形 D.等腰直角三角形

8.已知函数 f ( x ) ? a x ? ( a ? 1) x ? 4 8( b ? 3) x ? b 的图像关于原点成中心对称,则 f ( x ) A.在 ( ? 4 3 , 4 3 ) 上为增函数 B.在 ( ? 4 3 , 4 3 ) 上不是单调函数 C.在 ( ?? , ? 4 3 ) 上为减函数,在 ( 4 3 , ? ? ) 上为增函数 D.在 ( ?? , ? 4 3 ) 上为增函数,在 ( 4 3 , ? ? ) 上为增函数

?

??

9.已知 { a n }是 等 差 数 列 , S n 为 其 前 n 项 和 , 若 S 21 ? S 4000 , O 为坐标原点,点 P (1, a n ), Q ( 2 0 1 1, a 2 0 1 1 ) , 则OP ? OQ = A.2011 10.已知函数 f ( x ) ? ? B.—2011
? | sin x |, x ? [ ? ? , ? ] ? lg x , x ? ?
??? ???? ?

C.0

D.1

, x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 是 方 程 f ( x ) ? m 的五个不等的实数根,

则 x1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 ? x 5 的取值范围是 A. (0, ? ) 11.设函数 f ( x ) ?
1 3
3

B. ( ? ? , ? )
2

C. (lg ? ,1)

D. (? ,10)

a x ? b x ? cx ( a ? b ? c )的 图 像 在 点 A ( 1 , f ( 1 ) ) , B ( m , f ( m ) ) 处的切线斜率 b a

分别为 0,—a,则 A. ( ?
1 3 ,1)

的取值范围是 B. ( ?
1 3 x 1 2 f ( x ), 3 , ?? )

C. [0,1)

D. [0, ? ? )

12.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满 足 f (0 ) ? 0, f ( x ) ? f (1 ? x ) ? 1, f ( ) ? 且当 0 ? x1 ? x 2 ? 1时 , f ( x1 ) ? f ( x 2 ), 则 f ( A.
1 256 1 2010 ) 的值为 1 64

B.

1 128

C.

D.

1 32

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知函数 f ( x ) 由下表定义:记 f ( x ) 的反函数为 f
?1

( x ) ,则 f

?1

(4) =



14. 已知 a, c 分别是△ABC 的三个内角 A, C 所对的边, c ? 2, b ? b, B, 若 。

3 , A+C=3B, sn C = 则i

15 . 设 { a n }是 等 比 数 列 , 公 比 q ?

2 , S n 为 { a n }的 前 n 项 和 , 记 T n ?

17 S n ? S 2n a n ?1

(n ? N ) , 设
*

T n 0 为 数 列 {T n }的 最 大 项 , 则 n 0 =
??? ??? ???? ? ? ??? ?


??? ? ????

16.已知非零向量 O A , O B , O C 满 足 : O A ? ? O B ? ? O C (? , ? ? R ) ,给出下列命题: ①若 ? ?
3 2 ,? ? ? 1 2

,则 A、B、C 三点共线;

?

??
, 则 ,





? ? 0 ? ,?

??? ? O A0 ? ,

??? ? ???? ??? ???? ? ??? ??? ? ? 2? ? | O B ? O C ? 3? O,B O C ? ? | | | ?| O A O B| ? ? 1 3 2

? ? ? ? 3;

③已知等差数列 { a n }中 , a n ? a n ? 1 ? 0 ( n ? N ), a 2 ? ? , a 2 0 0 9 ? ? , 若 A、B、C 三点共线,但
*

O 点 不在直线 BC 上,则

1 a3

?

4 a 2008

的最小值为 9;

④若 ? ? 0 ,且 A、B、C 三点共线,则 A 分 B C 所 在 的 比 ? 一 定 为 其中你认为正确的所有命题的序号是 三、解答题;本大题共 6 小题,共 70 分。 17. (本小题满分 10 分) 设函数 f ( x ) ? 2 cos x (sin x ? cos x ). (1)当 x ? [
]时 , 求 函 数 f ( x ) 的值域; 24 24 ? 6 (2)若 f ( ) ? , ? ? (0, ? ), 求 co s 2? 的值。 2 5 ,

????

? ?





?

7?

18. (本小题满分 12 分)
S , , 设 { a n } 是公比大于 1 的等比数列, n 为 数 列 { a n }的 前 n 项 和 .已 知 S 3 ? 7 , a1 ? 3 a 2 a 3 4 ? 且

构成等差数列。 (1)求数列 { a n } 的通项公式; (2)令 b n ? ln a 3 n ? 1 , n ? 1, 2, 3, ? , 求 数 列 b n 的 前 n 项 和 T n .

19. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,内角 A,B, C 的对边长分别为 a , b , c ,已 知 (2 a ? c ) cos B ? b cos C ? 0, 且
b ? 1 3 ,△ABC 的面积等于 3 3 , 求 a , c 的值。

?

??

20. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x ) ?
mx ? 2 x ?1

的图象关于点(1,1)对称。

(1)求 m 的值; (2)若直线 y ? a ( a ? R ) 与 f ( x ) 的图象无公共点,且 f (| t ? 2 | ? 取值范围。
3 2 ) ? 2 a ? f ( 4 a ), 求实数 t 的

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?
1 x ?4
2

( x ? ? 2 ).

(1)求函数 f ( x ) 的反函数 f

?1

(x) ;
1 a n ?1
?1

(2)若数列 { a n }的 首 项 a1 ? 1,

? ?f

( a n )( n ? N ), 求 数 列 { a n } 的通项公式;
*

(3)设 b n ?

a n a n ?1 a n ? a n ?1

, 若 b1 ? b 2 ? ? ? b n ? 2, 求 n 的值。

22. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ax ? bx ( a , b ? R , a ? b 且 a ? 0)的 图 象 在 点 (2, f (2)) 处的切线与 x 轴平
3 2

行。 (1)试确定 a,b 的符号。 (2)若函数 f ( x ) 在 区 间 [ b , a ]上 有 最 大 值 为 a ? b , 试求 a 的值。
2

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