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2015届高三数学一轮-----二项分布专项突破


一、n 次独立重复试验: (一)

1、一般地,

①射击 n 次,每次可以击中,也可以击不中,当射击条件不变时,可以认为每次射击击中目标的概率 P 不变。 ②抛一枚骰子 N 次,每次可以出现 5 点,也可以出现不是 5 点,并且,每次出现 5 点的概率不变。 ③种 N 粒种子,每一粒可能发芽,也可能不发芽,但从整体上看,生产商在包装袋上所

注明的每一粒种子出苗率 77%是 不再变化的。

,那么在 n 次独立重复试验中 A 事件恰好发 n 次独立重复试验中,每次事件 A 发生的概率恒定不变,均为 P,
k k Pn (k ) ? Cn P (1 ? P) n?k .

生 k 次的概率

它是 像①②③中,射击 N 次,抛 N 次,种 N 个种子,相当于 N 次独立重复试验,每次实验中,事件 A(A 可以为击中目标, 骰子出现 5 点,种子发芽)发生的概率总是不变的。

?(1 ? P) ? P ?

n

展开式的第 k

?1 项

王新敞
奎屯

新疆

2、若变量 ξ

? 可能取值为 0,1,2,3,?,n,于是得到随机变量 ξ 的 概 率 分 布 如 下 :
0
0 0 Cn P (1 ? P)n

1
1 1 Cn P (1 ? P)n ?1

… …

k
k k Cn P (1 ? P)n ?k

… …

n
n n Cn P (1 ? P)0

(二) P 1、射击 3 次,每次击中目标的概率均为 P, 由于 (1)求 3 次射击中恰 1 次击中的概率:

k k n?k Cn p q ,恰好是二项展开式

0 0 n 1 1 n?1 k k n?k n n 0 (q ? p)n ? Cn p q ? Cn p q ? ?? Cn p q ? ?? Cn p q 中的各项的值,

解:P(3 次射击中恰 1 次击中)=P(第 1 次击中第 2、3 次未中)+ P(第 1 次未中第 2 次击中第 3 次未中) + P(第 1、2 次未 中第 3 次击中)=_____________________ 另一个角度: 3 次射击相当于 3 次独立重复试验,3 次射击击中一次,哪一次都有可能,现在 3 次中任取一次,让他击中,共
1 1 2 2 3 P (1-P) =3P(1-P)

所以称这样的随机变量 ξ 服从二项分布

3 、 随 机 变 量 ξ 服 从 二 项 分 布 , 记 作 ξ ~ B ( n , p ) , 其 中 n, p 为 参 数 ,

C

1 3

二、n 次独立重复试验与相互独立事件同时发生的概率区别与联系: 1、甲乙丙 3 人独立射击一次命中率分别为

种取法,余下的 2 次全部让它击不中,所以 P(3 次 3 次射击中恰 1 次击中)= (2)求 3 次射击中恰 2 次击中的概率:

C

1 1 1 , , ,求一次相互独立射击中 3 人恰好 2 人击中目标的概率。 2 3 4

解:P(3 次射击中恰 2 次击中)=P(第 1、2 次击中 3 次未中)+ P(第 1 次中第 2 未次击中第 3 次中) + P(第 1 次未中第 2、3 次中)=_____________________

(对比) 甲乙丙 3 人独立射击一次命中率均为

1 ,求一次相互独立射击中 3 人恰好 2 人击中目标的概率。 3

另一个角度:

3 次射击相当于 3 次独立重复试验,3 次射击击中一次,哪一次都有可能,现在 3 次中任取 2 次,让他击中,共
2 2 1 2 3 P (1-P) =3P (1-P)

C32 种取
2、4 男 3 女从中任取 2 次,每次 1 人, (1)每次取到女生的概率________,2 次中取到女生的人数用 X 表示,求 X 的分布列

法,余下的 1 次让它击不中,所以 P(3 次 3 次射击中恰 2 次击中)= (三)独立重复试验的概率公式:

C

12.某市公租房的房源位于 A,B,C 三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的 房源,且申请其中任一个片区的房 (一) 、n 次独立重复试验强化 源是等可能的.该市的 4 位申请人中恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为_________ 1..某人射击一次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人恰有两次击中目标的概率为

1 2.小王通过英语听力测试的概率是 ,他连续测试 3 次,那么其中恰有 1 次获得通过的概率是 3

13.箱中装有标号为 1,2,3,4,5,6 且大小相同的 6 个球,从箱中一次摸出两个球,记下号码并放回,如果两球号码之积是 4 的倍数,则获奖.现有 4 人参与摸奖,恰好有 3 人获奖的概率是________

3.某一批花生种子,如果每 1 粒发芽的概率为

4 5

,那么播下 3 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是

4、将一颗骰子连掷 5 次,恰好 2 次出现 3 点的概率为

14.位于直角坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的 1 2 概率为 ,向右移动的概率为 ,则质点 P 移动五次后位于点(1,0)的概率是( 3 3 A. 4 243 8 B. 243 C. 40 243 D. 80 243 )

5、某人考试,共有 5 题,解对 4 题为及格,若他解一道题正确率为 0.6,则他及格概率

1 6.某篮运动员在三分线投球的命中率是 ,他投球 10 次,恰好投进 3 个球的概率________. 2

15.位于坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移 1 动的概率都是 ,质点 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是 2 1 A.( )3 2 B.
2 C5

1 ( )5C. 2

3 C5

1 ( )3 2

D.

2 3 15 ( ) C5 C5 2

7.接种某疫苗后,出现发热反应概率 0.8 0,现有 5 人接种了该疫苗,有 3 人出现发热反应概率________

8.将一颗骰子连掷 5 次,恰好 2 次出现 3 点的概率为_______

16.一只蚂蚁位于数轴 x=0 处,这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位,设它向右移动的概率为

2 3

,向左移动的

9.已知随机变量 X 服从二项分布 X~B(6,0.5),则 P(X=2)等于_______

概率为

1 ,则 3 秒后,这只蚂蚁在 x=1 处的概率为__________. 3

10.某气象站天气预报的准确率为 0.8 计算(结果保留两个有效数字) : (1)5 次预报中恰有 4 次准确的概率; (2)5 次预

报中至少有 4 次准确的概率

王新敞
奎屯

新疆

1 ?1 当第n次出现正面时 17.抛掷一枚硬币,出现正、反面的概率都是 ,构造数列{an},使 an=? 2 ?-1 当第n次出现反面时 +an(n∈N )(1)求 S8=2 时的概率;(2)求 S2≠0 且 S8=2 时的概率. 11.在反复进行的某种试验中,其每次成功的概率为 0.5,该试验独立进行了 5 次。 (1)求在 5 次试验中,恰好成功 2 次
*

,记 Sn=a1+a2+?

的概率; (2)求出只有第 2 次和第 4 次成功的概率。

1.某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医,方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医 (二)、二项分布了解 院和一家社会医院作为本人就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁 4 名 参加保险人员所在地区有 A,B,C 三家社区医院, 1、已知随机变量 X 服从二项分布 X~B(6,0.5),则 P(X=2)等于( ) 并且他们的选择相互独立.设 4 名参加保险人员选择 A 社区医院的人数为 X,求 X 的分布列.

A.

16 64

B.

15 16

C.

15 64

D.

3 5

2.设随机变量

? ~ B(2, P) ,若 P (? ? 1) ?

5 ,则 P ? 9



2.袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球,从 A 中摸出一个红球的概率是

1 ,从 B 中摸出一个红球的概率为 p.从 3

A 中有放回地摸球,每次摸出一个,有 3 次摸到红球即停止. (Ⅰ) 求恰好摸 5 次停止的概率; (Ⅱ) 记 5 次之内(含 5 次) 2 3.甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为 , 3 摸到红球的次数为 ξ,求随机变量 ξ 的分布率及期望 E 则甲以 3∶1 的比分获胜的概率为( 8 64 4 )A. B. C. 27 81 9 8 D. 9

?.

63 4.在三次独立重复试验中,事件 A 在每次试验中发生的概率相同,若事件 A 至少发生一次的概率为 ,则事件 A 恰好发 64 生一次的概率为( 1 )A. 4 3 B. 4 9 C. 64 27 D. 64 3.在一次数学考试中, 第 14 题和第 15 题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设 4 名考生选做这两题的

1 可能性均为 .(Ⅰ)其中甲、乙 2 名学生选做同一道题的概率;(Ⅱ)设这 4 名考生中选做第 15 题的学生数为 2 5 5.设随机变量 ξ ~ B(2,p),随机变量 η ~ B(3,p),若 P(ξ ≥1) = ,则 P(η≥1) =( 9 1 A. 3 5 B. 9 8 C. 27 19 D. 27 ) 分布列及数学期望.

X

个,求

X



6.在 4 次独立重复试验中,随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次的概率,则事件 A 在一次试验中发生 的概率 p 的取值范围是( )A[0.4,1) B.(0,0.6] C.(0,0.4] D.[0.6,1) 4.某篮球队与其他 6 支篮球队依次进行 6 场比赛,每场均决出胜负,设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立 7.一袋中有 5 个白球,3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现 10 次时停止,设停 止时共取了 ξ 次球,则 P(ξ=12)=( ) 的,并且获胜的概率均为

1 (1)求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率;(2)求这支篮球队在 6 场比赛中恰好 3

胜 3 场概率;(3)求这支篮球队在 6 场比赛中获胜场数期望

三、二项分步试题(可以用公式 ?

~ B(n, P)

5.一个圆形游戏转盘被分成 6 个均匀的扇形区域,用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头 A 所指区域的数字就是每次游 戏所得的分数(箭头指向两个区域的边界时重新转动),且箭头 A 指向每个区域的可能性都是相等的.在一次家庭抽奖的活 动中,要求每位家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为(a,b)(假设儿童和成人的得分互不 影响,且每个家庭只能参加一次活动).若规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于 8 的家庭 可以获得一份奖品. (1)求某个家庭获奖概率;(2)若共有 5 个家庭参加家庭抽奖活动,记获奖家庭数为 X,求 X 分布列. 性别 男 女 合计 10 10 20 50 10 60 60 20 80 7.为调查某社区居民的业余生活状况,研究这一社区居民在 20:00-22:00 时间段的休闲方式与性别的关系,随机调查 了该社区 80 人,得到下面的数据表: 休闲方式 看电视 看书 合计

将此样本的频率估计为总体的概率, 随机调查 3 名在该社区的男性,设调查的 3 人在这一时间段以看书为休闲方式的人数

为随机变量 X,求 X 的分布列和数学期望

6.为备战 2016 年奥运会,甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机 抽取 8 次,记录如下:甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3 乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5 (1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图;(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训,从统计学角度,你认为派哪位选手参 加合理?简单说明理由;(3)若将频率视为概率,对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩中不低于 8.5 分 的次数为 ξ,求 ξ 的分布列及均值 E(ξ). 8.在一次数学考试中,第 21 题和第 22 题为选 做题.规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设 4 名考生选做每一道 1 题的概率均为 .(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;(2)设这 4 名考生中选做第 22 题的学生个数为 ξ,求 ξ 的 2 概率分布.

9.在某批次的某种灯泡中,随机地抽取 200 个样品,并对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将

11.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在

灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于 500 天的灯泡是优等品,寿命小于 300 天的灯泡是次品,其

下落的过程中,将 3 次遇到黑色障碍物,最后落入

A 袋或 B 袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落
为落入

余的灯泡是正品. (Ⅰ) 根据频率分布表中的数据, 写出 a, b 的值; (Ⅱ) 某人从灯泡样品中随机地购买了

n(n ? N? )

的概率都是

1 . (Ⅰ)求小球落入 A 袋中的概率 P ( A) ; (Ⅱ)在容器入口处依次放入 4 个小球,记 ? 2
? 3 的概率和 ?
的数学期望 E? .

A 袋中

个,如果这 n 个灯泡的等级情况恰好与按 三个 等级分层抽样 所得的结果相同,求 n 的最小值; (Ⅲ)某人从这个批次的 . .. ......

的小球个数,试求 ?

灯泡中随机地购买了 3 个进行使用,若以上述频率作为概率,用 X 表示此人所购买的灯泡中次品的个数,求 X 的分布列

和数学期望.

寿命(天)

频数

频率

[100, 200)

20

0.10

[200,300)
[300, 400)
[400,500)

30

a
0.35 0.15 0.25
1

12.近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以扰此计算出自己每天的碳排放量。例如:家居用电的

70

碳排放量(千克)=耗电度数×.785,汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数×0.785 等。某班同学利用寒假在两个小区逐

b
50

户进行了一次生活习惯进否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ,否则称为“非低碳族” 。这

[500,600)
合计

二族人数占各自小区总人数的比例 P 数据如下:

200

A 小区 比例 P

低碳族

非低碳族
1 2

1 2

B 小区 比例 P

低碳族
4 5

非低碳族
1 5

10. 9 粒种子分种在甲、乙、丙 3 个坑内,每坑 3 粒,每粒种子发芽的概率为 0 .5 ,若一个坑内至少有 1 粒种子发芽, 则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种。 (Ⅰ)求甲坑不需要补种的概率; (Ⅱ)求 3 个坑

(I)如果甲、乙来自 A 小区,丙、丁来自 B 小区,求这 4 人中恰有 2 人是低碳族的概率;

(II)A 小区经过大力宣传,每周非低碳族中有 20%的人加入到低碳族的行列。如果 2 周后随机地从 A 小区中任选 25 个 中恰有 1 个坑不需要补种的概率; (Ⅲ)求有坑需要补种概 人,记

? 表示 25 个人中低碳族人数,求 E? .

13. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训, 以提高下岗人员的再就业能力, 每名下岗人员可以选择参加一项培训、

16.某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为

2 ,中将可以获得 3

2 分;方案乙的中

参加两项培训或不参加培训,已知参加过财会培训的有 60%,参加过计算机培训的有 75%,假设每个人对培训项目的选

奖率为

2 ,中将可以得 5

3 分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分

择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选 1 名下岗人员,求该人参加过培训的概率;(2)任选 3 名下岗

数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为

X ,Y

,求

X ? 3 的概率;(2)若小

人员,记 ξ 为 3 人中参加过培训的人数,求 ξ 的分布列.

明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?

14.一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类:A 类、B 类、C 类.检验员定时从该生产线上任取 2 件产品进行一次抽 检,若发现其中含有 C 类产品或 2 件都是 B 类产品,就需要调整设备,否则不需要调整.已知该生产线上生产的每件产 品为 A 类品,B 类品和 C 类品的概率分别为 0.9,0.05 和 0.05,且各件产品的质量情况互不影响.(1)求在一次抽检后,设 备不需要调整的概率;

四、二项分布(随机变量 ? 取值不再是连续的自然数,不能直接用 E( ? )=nP)

1.某学生在上学路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是

1 ,遇到红灯时 3

停留的时间都是 2min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (2)求这名学生在上学路上因 (2)若检验员一天抽检 3 次,以 ξ 表示一天中需要调整设备的次数,求 ξ 的分布列. 遇到红灯停留的总时间 x 的分布列.

15.甲、乙两队参加世博会知识竞赛,每队 3 人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错者得零分.假设甲队 2 2 2 1 中每人答对的概率均为 ,乙队中 3 人答对的概率分别为 , , ,且各人答对正确与否相互之间没有影响.用 ξ 表示甲队 3 3 3 2 的总得分. (1)求随机变量 ξ 的分布列;(2)用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件,用 B 表示“甲队总得分大于乙队 总得分”这一事件,求 P(AB). 2.某种植企业同时培育甲、乙两个品种的杉树幼苗,甲品种杉树幼苗培育成功则每株获利润 80 元,培育失败,则每株亏 损 20 元;乙品种杉树幼苗培育成功则每株获利润 150 元,培育失败,则每株亏损 50 元.统计数据表明:甲品种杉树幼苗 培育成功率为 90%,乙品种杉树幼苗培育成功率为 80%.假设每株幼苗是否培育成功相互独立.(1)求培育 3 株甲品种杉树 幼苗成功 2 株的概率; (2)记 X 为培育 1 株甲品种杉树幼苗与 1 株乙品种杉树幼苗可获得的总利润,求 X 的分布列.

3. 已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是

4.一个袋中有大小相同的标有 1,2,3,4,5,6 的 6 个小球,某人做如下游戏,每次从袋中拿一个球(拿后放回) ,记下

1 2

.设该项目产品价格在一年内进行 2 次独立的调整,记产品价格在一年内的下降次数为 X,对该项目每投资十万元,

标号。若拿出球的标号是 3 的倍数,则得 1 分,否则得 ? 1 分。 (1)求拿 4 次至少得 2 分的概率; (2)求拿 4 次所得分

X 取 0、1、2 时,一年后相应的利润为 1.6 万元、2 万元、



? 的分布列和数学期望。

2.4 万元.求投资该项目十万元,一年后获得利润的数学期望及方差

5.一袋子中有大小相同的 2 个红球和 3 个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得 2

分,取到一个黑球得 1 分 (Ⅰ)若从袋子里一次随机取出 3 个球,求得 4 分的概率; (Ⅱ)若从袋子里每次摸出一个球,

看清颜色后放回,连续摸 3 次,求得分

? 的概率分布列及数学期望。

3.一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取 4 件作检验,这 4 件产品中优质品的件数记为 n.如果 n=3,

再从这批产品中任取 4 件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果 n=4,再从这批产品中任取 1 件作检验,若为优

质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过

假设这批产品的优质品率为 50%,即取出产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立

(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为 100 元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检

6. 某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的

验所需的费用记为 X(单位:元),求 X 的分布列及数学期望.

方式进行;每位选手最多有 5 次答题机会,选手累计答对 3 题或答错 3 题即终止比赛,答对 3 题者直接进入复赛,答错 3

题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为

2 ,且相互间没有影响. (Ⅰ)求选手甲进入复赛的概率;(Ⅱ) 3

设选手甲

在初赛中答题的个数为

X

,试求

X

的分布列和数学期望.

7.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是

1 外,其余 2

2 3 4.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是否 3 4 击中目标,相互之间也没有影响.(1)求甲射击 4 次,至少有 1 次未击中目标的概率;(2)求两人各射击 4 次,甲恰好击中 目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率;(3)假设某人连续 2 次未击中目标,则中止其射击.问:乙恰好射击 5 次后,被 中止射击的概率是多少?

每局比赛甲队获胜的概率都是

2 ,假设各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)分别求甲队以 3

3:0,3:1,3:2 胜利的概率;(Ⅱ)若比赛

结果为 3:0 或 3:1,则胜利方得 3 分,对方得 0 分;若比赛结果为 3:2,则胜利方得 2 分、 对方得 1 分.求乙队得分

X

的分布

列及数学期望. 5.加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为

9 8 7 、 、 10 9 8

,且各道工序互不影响。 (1) 求

五、与二项分布,相互独立事件同时发生的概率相关

该种零件的合格率;(2) 从该种零件中任取 3 件,求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。

1.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜 3 局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是

1 外,其余 2

6.某校为全面推进新课程改革,在高一年级开设了研究性学习课程,某班学生在一次研究活动课程中,一个小组进行一种

每局比赛甲队获胜的概率都是

2 ,假设各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)分别求甲队以 3

3:0,3:1,3:2 胜利的概率;(Ⅱ)若比赛

验证性实验,已知该种实验每次实验成功的概率为

1 (1)求该小组做了 5 次这种实验至少有 2 次成功的概率。 (2)如果 2

结果为 3:0 或 3:1,则胜利方得 3 分,对方得 0 分;若比赛结果为 3:2,则胜利方得 2 分、 对方得 1 分.求乙队得分

X

的分布

在若干次实验中累计有两次成功就停止实验,否则将继续下次实验,但实验的总次数不超过 5 次,求该小组所做实验的次

列及数学期望.



? 的概率分布列和数学期望。

7.根据以往统计资料, 某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保 险相互独立.(1)求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率;(2)求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙 两种保险都不购买的概率. 2.甲、 乙两人各射击一次, 击中目标的概率分别是

2 3 和 ,假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响 3 4

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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(Ⅰ)

2 3 8..甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是 3 4 否击中目标,相互之间也没有影响.(1)求甲射击 4 次,至少有 1 次未击中目标的概率;(2)求两人各射击 4 次,甲恰好击 中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率; (3)假设某人连续 2 次未击中目标,则中止其射击.问:乙恰好射击 5 次后,被中止射击的概率是多少?

求甲射击 5 次,有两次未击中目标的概率;Ⅱ)求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次,且乙恰好击中目标 3 次概率

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特级教师 王新敞
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3.2014 年 12 月底,一考生参加某大学的自主招生考试,需进行书面测试,测试题中有 4 道题,每一道题能否正确做出 3 是相互独立的,并且每一道题被该考生正确做出的概率都是 . 4 (1)求该考生首次做错一道题时,已正确做出了两道题的概率; (2)若该考生至少正确作出 3 道题,才能通过书面测试这一关,求这名考生通过书面测试的概率. 题答对与否相互独立.用 9.现有 10 道题,其中 6 道甲类题,4 道乙类题,张同学从中任取 3 道题解答.(I)求张同学至少取到 1 道乙类题的概率;(II)

已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题,1 道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是

3 4 ,答对每道乙类题的概率都是 ,且各 5 5

X

表示张同学答对题的个数,求

X

的分布列和数学期望.


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