当前位置:首页 >> 中考 >> 备战中考·综合训练测试卷

备战中考·综合训练测试卷


2015 年初中数学练习卷
一.选择题(共 3 小题) 1.已知 a 为实数,则代数式 的最小值为( )

A.0 B.3 C. D.9 2.如图,在正方形 ABCD 中,点 P 是 AB 上一动点(不与 A,B 重合) ,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 P 分 别作 AC,BD 的垂线,分别交 AC,BD 于点 E,F,交 AD,BC 于点

M,N.下列结论:①△ APE≌ △ AME; 2 2 2 ②PM+PN=AC;③PE +PF =PO ;④△ POF∽ △ BNF;⑤当△ PMN∽ △ AMP 时,AP=PB 其中正确的结论有 ( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个

3.设 x 为锐角,且满足 sinx=3cosx,则 sinx?cosx 等于( A. B. C. D.



二.填空题(共 6 小题) 4.如图,矩形纸片 ABCD,AB=4cm,BC=3cm,把∠ B、∠ D 分别沿 CE、AG 翻折,点 B、D 分别落在对角线 AC 的点 B′和 D′上,则线段 EG 的长度是 . 5. 已知关于 x 的方程 3x ﹣4x?sinα+2 (1﹣cosα) =0 有两个不等实根, α 为锐角, 那么 α 的取值范围是 . 6.如图,△ ABC 是⊙ O 内接正三角形,将△ ABC 绕点 O 顺时针旋转 30°得到△ DEF,DE 分别交 AB,AC 于点 M,N,DF 交 AC 于点 Q,则有以下结论:①∠ DQN=30°;②△ DNQ≌ △ ANM;③△ DNQ 的周长等于 AC 的 长;④NQ=QC.其中正确的结论是 . (把所有正确的结论的序号都填上) 7.如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax +3 与 y 轴交于点 A,过点 A 与 x 轴平行的直线交抛物线 y= B、C,则 BC 的长值为 . 2 8.二次函数 y=ax +bx+c 的图象如右上图所示,给出下列结论: ①2a+b>0;②b>a>c;③若﹣1<m<n<1,则 m+n<﹣ ;④3|a|+|c|<2|b|.其中正确的结论是 9. 某商品如果单价上涨 m%, 售出的数量就减少 , 为了使商品销售额最大, 那么 m 的值应该确定为 .
2 2

于点

三.解答题(共 21 小题) 11.如图,P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点(P 与 A、C 不重合) ,点 E 在线段 BC 上,且 PE=PB. (1)求证:①PE=PD;②PE⊥ PD; (2)设 AP=x,△ PBE 的面积为 y. ①求出 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围; ②当 x 取何值时,y 取得最大值,并求出这个最大值.

第 1 页(共 11 页)

11.如图,直线 y=k1x+b 与反比例函数 y= (1)求 k1、k2 的值. (2)直接写出 k1x+b﹣

(x>0)的图象交于 A(1,6) ,B(a,3)两点. >0 时 x 的取值范围;

(3)如图,等腰梯形 OBCD 中,BC∥ OD,OB=CD,OD 边在 x 轴上,过点 C 作 CE⊥OD 于点 E,CE 和反比例 函数的图象交于点 P,当梯形 OBCD 的面积为 12 时,请判断 PC 和 PE 的大小关系,并说明理由.

12.如果 abc=1,求证

+

+

=1.

13.如图 1,正方形 ABCD 的边长为 2,点 M 是 BC 的中点,P 是线段 MC 上的一个动点(不与 M、C 重合) ,以 AB 为直径作⊙ O,过点 P 作⊙ O 的切线,交 AD 于点 F,切点为 E. (1)求证:OF∥ BE; (2)设 BP=x,AF=y,求 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)延长 DC、FP 交于点 G,连接 OE 并延长交直线 DC 于 H(图 2) ,问是否存在点 P,使△ EFO∽△EHG(E、F、 O 与 E、H、G 为对应点)?如果存在,试求(2)中 x 和 y 的值;如果不存在,请说明理由.

图(2)
第 2 页(共 11 页)

14.如图(1) :若点 A、B 在直线 m 同侧,在直线 m 上找一点 P,使 AP+BP 的值最小,做法如下:作点 B 关于直 线 m 的对称点 B′,连接 AB′,与直线 m 的交点就是所求的点 P,线段 AB′的长度即为 AP+BP 的最小值.

如图(2) :在正三角形 ABC 中,AB=2,E 是 AB 的中点,AD 是高,在 AD 上找一点 P,使 BP+PE 值最小,做法: 作 B 关于 AD 对称点, 恰好与 C 重合, 连 CE 交 AD 于一点, 则这点就是所求的点 P, 故 BP+PE 最小值为 . 如图(3) :已知⊙ O 的直径 CD 为 2, 的度数为 60°,点 B 是 的中点,在直径 CD 上作出点 P,使 BP+AP 的

值最小,则 BP+AP 的最小值为 . 如图(4) :点 P 是四边形 ABCD 内一点,分别在边 AB、BC 上作出点 M,点 N,使 PM+PN+MN 的值最小,保留 作图痕迹,不写作法.

15.已知如图平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,矩形 ABCO 是顶点坐标分别为 A(3,0) 、B(3,4) 、C(0, 4) .点 D 在 y 轴上,且点 D 的坐标为(0,﹣5) ,点 P 是直线 AC 上的一动点. (1)当点 P 运动到线段 AC 的中点时,求直线 DP 的解析式; (2) 当点 P 沿直线 AC 移动时, 过点 D、 P 的直线与 x 轴交于点 M. 问在 x 轴的正半轴上是否存在使△ DOM 与△ ABC 相似的点 M?若存在,请求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由; (3)当点 P 沿直线 AC 移动时,以点 P 为圆心、R(R>0)为半径长画圆.得到的圆称为动圆 P.若设动圆 P 的半 径长为 ,过点 D 作动圆 P 的两条切线与动圆 P 分别相切于点 E、F.请探求在动圆 P 中是否存在面积最小的四边

形 DEPF?若存在,请求出最小面积 S 的值;若不存在,请说明理由.

第 3 页(共 11 页)

16. (1)如图①,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,如果 BC 边上存在点 P,使△ APD 为等腰三角形,那么请画 出满足条件的一个等腰三角形△ APD,并求出此时 BP 的长; (2)如图②,在△ ABC 中,∠ ABC=60°,BC=12,AD 是 BC 边上的高,E、F 分别为边 AB、AC 的中点,当 AD=6 时,BC 边上存在一点 Q,使∠ EQF=90°,求此时 BQ 的长; (3)有一山庄,它的平面图为如图③的五边形 ABCDE,山庄保卫人员想在线段 CD 上选一点 M 安装监控装置, 用来监视边 AB,现只要使∠AMB 大约为 60°,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°, AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段 CD 上是否存在点 M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符 合条件的 DM 的长,若不存在,请说明理由.

17.如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,直线 EF 经过点 C,AD⊥ EF 于点 D,∠ DAC=∠ BAC. (1)试探索 EF 与⊙ O 的位置关系; 2 (2)求证:AC =AD?AB; (3)若⊙ O 的直径为 4,∠ ACE=150°,求图中阴影部分的面积.

第 4 页(共 11 页)

18. : 如图 1, 在△ AOB 中, ∠ O=90°, OA=OB, 点 P 在 AB 边上, PE⊥OA 于点 E, PF⊥OB 于点 F, 则 PE+PF=OA. (此 结论不必证明,可直接应用)

(1) 【理解与应用】 如图 2,正方形 ABCD 的边长为 2,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 P 在 AB 边上,PE⊥OA 于点 E,PF⊥OB 于 点 F,则 PE+PF 的值为 . (2) 【类比与推理】 如图 3, 矩形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, AB=4, AD=3, 点 P 在 AB 边上, PE∥OB 交 AC 于点 E, PF∥OA 交 BD 于点 F,求 PE+PF 的值; (3) 【拓展与延伸】 如图 4,⊙ O 的半径为 4,A,B,C,D 是⊙ O 上的四点,过点 C,D 的切线 CH,DG 相交于点 M,点 P 在弦 AB 上,PE∥ BC 交 AC 于点 E,PF∥ AD 于点 F,当∠ ADG=∠ BCH=30°时,PE+PF 是否为定值?若是,请求出这个 定值;若不是,请说明理由.

19.在平面直角坐标系 xOy 中,点 M(



) ,以点 M 为圆心,OM 长为半径作⊙M.使⊙M 与直线 OM 的另 上的动点.

一交点为点 B,与 x 轴,y 轴的另一交点分别为点 D,A(如图) ,连接 AM.点 P 是

(1)∠ AMB= _______(2)Q 在射线 OP 上,且 OP?OQ=20,过 Q 作 QC 垂直于直线 OM,直线 QC 交 x 轴于点 E. ①当动点 P 与点 B 重合时,求点 E 的坐标; ②连接 QD,设点 Q 的纵坐标为 t,△ QOD 的面积为 S.求 S 与 t 的函数关系式及 S 的取值范围.

第 5 页(共 11 页)

20.如图①,已知:在矩形 ABCD 的边 AD 上有一点 O,OA= ,以 O 为圆心,OA 长为半径作圆,交 AD 于 M, 恰好与 BD 相切于 H,过 H 作弦 HP∥AB,弦 HP=3.若点 E 是 CD 边上一动点(点 E 与 C,D 不重合) ,过 E 作直 线 EF∥BD 交 BC 于 F,再把△ CEF 沿着动直线 EF 对折,点 C 的对应点为 G.设 CE=x,△ EFG 与矩形 ABCD 重 叠部分的面积为 S. (1)求证:四边形 ABHP 是菱形; (2)问△ EFG 的直角顶点 G 能落在⊙ O 上吗?若能,求出此时 x 的值;若不能,请说明理由; (3)求 S 与 x 之间的函数关系式,并直接写出 FG 与⊙ O 相切时,S 的值.

21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,一动直线 l 从 y 轴出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴向右平移,直线 l 与直线 y=x 相交于点 P,以 OP 为半径的⊙P 与 x 轴正半轴交于点 A,与 y 轴正半轴交于点 B.设直线 l 的运动时 间为 t 秒. (1)填空:当 t=1 时,⊙ P 的半径为 ,OA= ,OB= ; (2)若点 C 是坐标平面内一点,且以点 O、P、C、B 为顶点的四边形为平行四边形. ①请你直接写出所有符合条件的点 C 的坐标; (用含 t 的代数式表示) ②当点 C 在直线 y=x 上方时,过 A、B、C 三点的⊙ Q 与 y 轴的另一个交点为点 D,连接 DC、DA,试判断△ DAC 的形状,并说明理由.

第 6 页(共 11 页)

22.半径为 2cm 的与⊙ O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧,⊙O 与 l 相切于点 F,DC 在 l 上. (1)过点 B 作的一条切线 BE,E 为切点. ①填空:如图 1,当点 A 在⊙ O 上时,∠ EBA 的度数是 ; ②如图 2,当 E,A,D 三点在同一直线上时,求线段 OA 的长; (2)以正方形 ABCD 的边 AD 与 OF 重合的位置为初始位置,向左移动正方形(图 3) ,至边 BC 与 OF 重合时结 束移动,M,N 分别是边 BC,AD 与⊙ O 的公共点,求扇形 MON 的面积的范围.

23.已知关于 x 的方程 x ﹣(2k﹣3)x+k +1=0 有两个不相等的实数根 x1、x2. (1)求 k 的取值范围; (2)试说明 x1<0,x2<0; 2 2 (3)若抛物线 y=x ﹣(2k﹣3)x+k +1 与 x 轴交于 A、B 两点,点 A、点 B 到原点的距离分别为 OA、OB,且 OA+OB=2OA?OB﹣3,求 k 的值.

2

2

24.如图,ABCD 是一个边长为 1 的正方形,U、V 分别是 AB、CD 上的点,AV 与 DU 相交于点 P,BV 与 CU 相 交于点 Q.求四边形 PUQV 面积的最大值.

第 7 页(共 11 页)

25.如图①,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在 y 轴上,坐标为(0,﹣1) ,另一 顶点 B 坐标为(﹣2,0) ,已知二次函数 y= x +bx+c 的图象经过 B、C 两点.现将一把直尺放置在直角坐标系中, 使直尺的边 A′D′∥y 轴且经过点 B,直尺沿 x 轴正方向平移,当 A′D′与 y 轴重合时运动停止. (1)求点 C 的坐标及二次函数的关系式; (2)若运动过程中直尺的边 A′D′交边 BC 于点 M,交抛物线于点 N,求线段 MN 长度的最大值; (3)如图②,设点 P 为直尺的边 A′D′上的任一点,连接 PA、PB、PC,Q 为 BC 的中点,试探究:在直尺平移的 过程中,当 PQ= 时,线段 PA、PB、PC 之间的数量关系.请直接写出结论,并指出相应的点 P 与抛物线的位置
2

关系. (说明:点与抛物线的位置关系可分为三类,例如,图②中,点 A 在抛物线内,点 C 在抛物线上,点 D′在抛物线 外. )

第 8 页(共 11 页)

26.已知一个矩形纸片 OABC,将该纸片放置在平面直角坐标系中,如图,点 A(5,0) ,C(0, ) ,把矩形纸片 沿对角线 AC 折叠,使点 O 落在点 D,AD、BC 相交于点 E. (1)求 CE 的长; (2)求直线 AC 的函数解析式及点 D 的坐标; (3)求经过点 C、D、B 抛物线的解析式; (4)过点 D 作 x 轴的垂线,交直线 AC 于点 F,点 P 是抛物线上的任意一点,过点 P 作 x 轴的垂线,交直线 AC 于点 Q 在抛物线上是否存在点 P,使以点 P、D、F、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标, 若不存在,请说明理由.

27.设 x +y =a ,且 a <1,求

2

2

2

2

的最大值.

第 9 页(共 11 页)

28.如图,在平面直角坐标系中,将抛物线 y=
2

x 先向右平移 1 个单位,再向下平移

2

个单位,得到新的抛物

线 y=ax +bx+c,该抛物线与 y 轴交于点 B,与 x 轴正半轴交于点 C. (1)求点 B 和点 C 的坐标; (2)如图 1,有一条与 y 轴重合的直线 l 向右匀速平移,移动的速度为每秒 1 个单位,移动的时间为 t 秒,直线 l 2 与抛物线 y=ax +bx+c 交于点 P,当点 P 在 x 轴上方时,求出使△ PBC 的面积为 2 的 t 值; 2 (3)如图 2,将直线 BC 绕点 B 逆时针旋转,与 x 轴交于点 M(1,0) ,与抛物线 y=ax +bx+c 交于点 A,在 y 轴上 有一点 D(0, ) ,在 x 轴上另取两点 E,F(点 E 在点 F 的左侧) ,EF=2,线段 EF 在 x 轴上平移,当四边形

ADEF 的周长最小时,先简单描述如何确定此时点 E 的位置?再直接写出点 E 的坐标.

29.在平面直角坐标系中,已知抛物线 y= x +bx+c 与 x 轴交于点 A(﹣1,0)和点 B,与 y 轴交于点 C(0,﹣2) . (1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴; (2)点 E 抛物线对称轴与 x 轴交点,点 F 在对称轴上,点 A、C、E、F 为顶点四边形 ACEF 为梯形,求点 F 坐标; (3)点 D 为该抛物线的顶点,设点 P(t,0) ,且 t>3,如果△ BDP 和△ CDP 的面积相等,求 t 的值.

2

第 10 页(共 11 页)

30.如图,直线 y=x﹣4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,抛物线 y= x +bx+c 经过 A、B 两点,与 x 轴的另一个 交点为 C,连接 BC. (1)求抛物线的解析式及点 C 的坐标; (2)点 M 在抛物线上,连接 MB,当∠MBA+∠CBO=45°时,求点 M 的坐标; (3)点 P 从点 C 出发,沿线段 CA 由 C 向 A 运动,同时点 Q 从点 B 出发,沿线段 BC 由 B 向 C 运动,P、Q 的运 动速度都是每秒 1 个单位长度,当 Q 点到达 C 点时,P、Q 同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点 D,使 P、 Q 运动过程中的某一时刻,以 C、D、P、Q 为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点 D 的坐标;若不存在, 说明理由.

2

31.如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=4,AD=12,将矩形纸片折叠,使点 C 落在 AD 边上的点 M 处,折痕为 PE, 此时 PD=3. (1)求 MP 的值; (2)在 AB 边上有一个动点 F,且不与点 A,B 重合.当 AF 等于多少时,△ MEF 的周长最小? (3)若点 G,Q 是 AB 边上的两个动点,且不与点 A,B 重合,GQ=2.当四边形 MEQG 的周长最小时,求最小周 长值. (计算结果保留根号)

第 11 页(共 11 页)


更多相关文档:

中考数学综合题专题训练

中考数学综合题专题训练_中考_初中教育_教育专区。中考数学综合题专题训练一、 【能力自评】 1. 如图, 已知△ ABC 中, AB=5, AC=3, 则 BC 边上的中线 AD...

2015中考物理综合练习题(一)

2015中考物理综合练习题(一)_中考_初中教育_教育专区。中考物理综合练习题物理与化学注意事项: 1.请在答题卡上作答,在试卷上作答无效。 2.物理试卷共五大题(1...

圆的中考综合练习题精编

圆的中考综合练习题精编_初三数学_数学_初中教育_教育专区。1、(2012,兰州)...(不合题意,舍去) ∴AD=4,OA=2x-3=5 ∵AC 是⊙O 直径,∴∠ABC=90° ...

2014 备战中考综合填空练习

2014 备战中考综合填空练习_中考_初中教育_教育专区。2014 备战中考综合填空练习 ...科目三实际道路驾驶考试注意事项 驾考新题抢先版文档贡献者 hbtzz80237 贡献于2014...

备战2013中考力、力与运动综合练习

备战2012 中考力、力与运动综合练习一、选择题(每小题 2 分,共 44 分) 1、 “物竞天择,适者生存” ,动物在进化过程中形成了与环境相适应的体征,下列体征...

综合性学习2015中考题组练习题

综合性学习2015中考题练习题_初三语文_语文_初中教育_教育专区。综合性学习...(5 分) 学校科技兴趣小组准备举办“中国梦·飞天梦”图文展,向同学们介绍中国...

备战2015年中考物理综合能力测试卷

备战2015年中考物理综合能力测试卷_中考_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 备战2015年中考物理综合能力测试卷_中考_初中教育_教育专区。2014 ...

2015中考复习物理综合练习题(一)

2015中考复习物理综合练习题(一)_中考_初中教育_教育专区。物理练习题(一) 一、选择题(本题共14小题,每小题2分,共28分) 注意:第1~11小题中,每小题只有...

2016中考统计概率综合专项练习

2016中考统计概率综合专项练习_初三数学_数学_初中...我市某空气 质量检测站点检测了该区域每天的空气质量...2016中考备战策略·数学... 暂无评价 85页 ¥3....

中考综合练习题_图文

中考综合练习题本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) 试卷满分 120 分 考试时间 100 分钟 第 I 卷(选择题 共四大题 共 75 分) 一、听力理解...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com