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2013学而思高中统一分层考试数学5月12日


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2013 年学而思高中班次统一分层考试
数学学科

第I卷

1. 图中所示几何体的俯视图是

A

B

C

D

2. 设方程 ? x ? a ?? x ? b ? ? x ? 0 的两根是 c , d ,则方程 ? x ? c ?? x ? d ? ? x ? 0 的根是( ) A、a,b B、-a,-b ( C、c,d D、-c,-d

3. 估计 31 ? 2 的值 A.在 4 和 5 之间 C.在 2 和 3 之间

) B.在 3 和 4 之间 D.在 1 和 2 之间

4. 平面直角坐标系中, O 是坐标原点,点 A 的坐标是 ? 4,0 ? ,点 P 在直线 y ? ? x ? m 上, 且 AP ? OP ? 4 .则 m 的值为 A. 2 ? 2 3 或 2 ? 2 3 C. 2 3 或 ?2 3 ( ) B. 4 或-4 4?2 3或4?2 3 D.

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5. 王超和刘岩做游戏,先是各自背着对方在纸上写一个正整数,然后都拿给对方看,他 们约定:若两人所写的数都是奇数或都是偶数,则王超获胜;若两个人所写的数一个 是奇数,另一个是偶数,则刘岩获胜.这个游戏 ( )

A 对王超有利 C 公平

B 对刘岩有利 D 无法确定对谁有利

6. 集合是新高一阶段我们要学习的第一个重要概念,一般来说我们可以把任何东西放在 一起,说它是一个集合。比如,整数构成一个集合,有理数构成一个集合,而 1,2,3 三个数也可以构成一个集合,这种集合写作 {1,2,3} 。集合与元素之间有两种关系 : 属于和不属于, 数学符号为 ∈ 和 ?

比如:1 ∈ 1,2,3 , 4 ? {1,2,3}。分别表示 1 属于 1,2,3 这个集合,而 4 不属于 1,2,3 这个集合。 设集合满足: 若 ∈ , 总有 ? ? 集合 = {(, )| ∈ , ∈ , + ∈ } 集合 = {(, )| ∈ , ∈ , ? ∈ } 对 = 1,2,3,4 ,试讨论并且证明 和||之间的关系,其中||表示集合 M 中元素个 数( ) A. > || B. = || C. < || D. 不能确定

7. 车羊问题来自于美国一个综艺节目,情形是这样的:主持人将嘉宾带到三扇门前面, 已知:有一扇后面是车子,另两扇门后面是羊。嘉宾选中一扇门,打开后,里面是什 么,嘉宾就获得什么。游戏顺序是这样的:嘉宾首先选中一扇门,主持人先不打开这 扇门,而是会打开另外两扇门中的一扇,并且里面肯定是羊。此时,主持人询问嘉宾: 你是否更换你刚才的选择。如果是你的话,你会:

A.更换,换了之后概率会变大 C.无所谓,认为概率一样

B.不更换,不更换的概率更大 D.打电话问妈妈,世上只有妈妈好

8. 引言:高中我们会学习三角函数的新定义——坐标定义。具体来说,我们是把一个角 的顶点放到坐标原点上,一个边放到坐标系 x 轴的非负半轴,然后在另一边上取一个 y0 x0 点 ? x0 , y0 ? ,我们定义 sin ? ? , cos ? ? 2 2 2 x0 ? y0 x0 ? y02

于是: sin 210? ? cos120? ( A. 3 B.

? 3

) C.

1

D.

-1

9. 某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,两个班参加比赛的学生每分钟输 入汉字的个数,经统计和计算后结果如下表:

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1 甲、乙两班学生的平均水平相同;○ 2 有一位同学根据上表得出如下结论:○ 3 乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多(每分钟输入汉字达 150 个以上为优秀);○ 甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是(填序 号). 1 1 ○ 3 1 ○ 2 ○ 3 2 ○ 3 A○ B ○ C ○ D ○

第 II 卷

1. 回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如 22,11,3443,94249 等。显然两 位回文数有 9 个:11,22,33,…,99。当然,三位回文数,四位回文数的个数都可以求出 来。我们发现 n 位回文数的个数可以构成一个数列 a n ,比如两位回文数的个数就可以 表示为 a2 ? 9 。那么请问: a3 ? a4 ? a5 ? a6 ... ? a2013 ? a2014 ? ____________

2. 我们知道,一个圆可以把一个平面分成两部分:内外,同样的,两个圆可以把平面最 多分成四部分。那么如果现在有 10 个圆,最多可以把平面分成__________部分

3. 在实数以外,我们还可以引入虚数单位 i ? ?1 ,如 ?4 ? 2i (当然这样的写法不够严 格,不过相信这么写你更容易理解) ,这样我们就可以解决负数开方的问题。那么在这 种情况下, x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 就可以有两个根了。那么这两个根的和是________

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