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江西省景德镇一中2012—2013学年高二上学期数学期末考试


江西省景德镇一中 2012—2013 学年上学期期末考试 高二(5,6,13,18)班数学试卷
命题人:江宁 一、选择题 1.已知集合 P ? {( x, y) || x | ? | y |? 2} , Q ? {( x, y) | x2 ? y 2 ? 2} ,则( A . P ? Q B. P ? Q C. P ? Q D. P Q ? ? 2.一个几何的三视图如图所示,它们都是腰长为 1 的等腰 直角三角形,则该几何体的外接球的体积等于 A.

1 , g ( x) ? ax2 ? bx (a, b ? R, a ? 0) 。若 y ? f ( x) 的图像与 y ? g ( x) 图像 x 有且仅有两个不同的公共点 A(?x1?,? y1 ) , B(?x2 ?,? y2 ) ,则下列判断正确的是( ) A.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , y1 ? y2 ? 0 B.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , y1 ? y2 ? 0
10.设函数 f ( x) ? C.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , y1 ? y2 ? 0 D.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0 , y1 ? y2 ? 0 6 7 8 9 10

)

1

2

3

4

5

C. ?

2 ? 2

B.

D.2 ?

3 ? 2
2

二、填空题 11.在平行四边形 ABCD 中,点 A, B, C 对应的复数分别是 4 ? i, 3 ? 4i, 5 ? 2i ,则点 D 对应 的复数是 12.已知

3.已知条件 p: “函数 g ( x) ? logm ( x ?1) 为减函数:条件 q:关于 x 的二次方程 x ? 2x ? m ? 0 有解,则 p 是 q 的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 4.函数 y ? cos 2 x 的图像可以看作由 y ? B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? ? 3x
2 0

2

? t ??dx ? 10, 则常数 t =_________.

13.已知奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x) ,且当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 2 x , 则 f ( ) 的值为

? 个单位长度 12 ? C.向左平移 单位长度 6
A.向左平移

3 cos2 x ? sin x cos x 的图像( 2 ? B.向右平移 个单位长度 12 ? D.向右平移 单位长度 6

3 ?x, y 若 对 任 意 满 足 条 件 的 x, y , 都 有 14 . 已 知 正 实 数 x, y 满 足 x ? y ?
)得到
2 恒成立,则实数 a 的取值范围为 ( x ? y) ? a( x? y ) ? 1? 0
2 2

7 2



15.双曲线

x y ? 2 ? 1 的两焦点分别为 F1 和 F2 ,若双曲线上存在不是顶点的点 P ,使得 2 a b ?PF2 F1 ? 3?PF1F2 ,则双曲线离心率 e 的取值范围是
1 a n ? 1 (n ? N ? ) . 2

三、解答题 16.已知数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn ,且 S n ? (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2) 设 bn ? l 求适合方程 o g 3 (1 ? Sn?1 ) (n ? N ) , 的值.
?

5.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,点 E、F 分别在棱 AD、CC1 上,若 AF⊥A1E,则 A. AE=ED B. AE=C1F C. AE=CF D. C1F=CF 6.设等比数列 ?an ? 中,前 n 项和为 Sn ,已知 S3 ? 8,S6 ? 7 ,则 a6 ? a7 ? a8 ?

1 4 7. △ABC 中, 点 E 为 AB 边的中点, 点 F 为 AC 边的中点, BF 交 CE 于点 G, 若A , G x ? A E y A F? 则 x ? y 等于 3 4 2 A. B. C. 1 D. 2 3 3 8.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 F1 、 F2 是 ? 一对相关曲线的焦点, P 是它们在第一象限的交点,当 ?F1 PF2 ? 60 时,这一对相关曲线中双
A. B. ? C. ? D. ? 曲线的离心率是( A. ) B. 2 C. 3 D. 2

1 16

1 16

1 8

1 1 1 25 的正整数 n ? ? ... ? ? b1b2 b2b3 bnbn ?1 51

2 3 3

9.在 4× 4 的方格中,每个格子都填入 1、2、3、4 四个数字之一,要求每行、每列都没有重复数 字,不同的填法共有 A. 24 种 B. 144 种 C. 432 种 D. 576 种

17.在 ?ABC 中, sin A= 4 cos B ? cos C ,且 tan B ? tan C =3 , (1)求角 A 的余弦值; (2)若角 A 所对的边 a 长为 4,求 ?ABC 的面积。

20.已知椭圆 C 的中心在原点,离心率等于

2 ,右焦点 F 是圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 的圆心,过椭圆 3

上位于 y 轴左侧的一动点 P 作该圆的两条切线分别交 y 轴于 M 、 N 两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) 求线段 MN 的长的最大值,并求出此时点 P 的坐标.

18.某黑箱中有大小、形状均相同的 5 只白球和 3 只黑球,活动参与者每次从中随机摸出一个球 (取出后不放回) ,直到 3 只黑球全部被取出时停止摸球,求停止摸球后,箱中剩余的白球个 数 X 的分布列及数学期望。

21.已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? ln x (1)求函数 f ( x ) 的单调性;

(a ? R) .

(2) 若函数 f ( x ) 在 x ? 1 处取得极值,且 ???x ? (?????? ??) , f ( x) ? bx ? 2 恒成立,求实数 b 的取值范围; 19. 如图, 已知在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形,PA ? 平面 ABCD ,PA ? AD ? 1 , AB ? 2 , F 是 PD 的中点, E 是线段 AB 上的点. P (I)当 E 是 AB 的中点时,求证: AF // 平面 PEC ; (II)要使二面角 P ? EC ? D 的大小为 45 ,试求 AE 的长。 (3)当 x ? y ? 1 时,求证: e
x? y

?

ln( x ? 1) 。 ln( y ? 1)

F

D

C

A

E

B


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