当前位置:首页 >> 数学 >> 选修1-1-1.2椭圆的简单性质zx

选修1-1-1.2椭圆的简单性质zx


1.2 椭圆的简单性质

复习回顾

1.椭圆的定义:
| PF1 | ? | PF2 |? 2a(2a ?| F1 F2 |? 2c)
x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2 |) 的动点的轨迹叫做椭圆。

/>2.椭圆的标准方程是:
当焦点在X轴上时

y2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 当焦点在Y轴上时 2 a b 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2

研究分析
y

研究右图你会得到 这个椭圆有什么样 的性质?

y?b

B2

x ? ?a
A1 F1 O F2

x?a
A2 x

y ? ?b

B1

1.椭圆的对称性 2 2 x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b
从图形上看:
椭圆关于x轴、y轴、 原点对称。

Y

P1(-x,y)

P(x,y)

O

X P2(x,-y)

从方程上看:

P3(-x,-y)

(1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称; (2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称; (3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于 原点成中心对称。

x y 2.椭圆的范围 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) B y a b 椭圆落在 A x=±a, y= ± b o F 组成的矩形中 B
2 1

2

2

A2

1

F2

1

x 范围:由 2 ? 1, a
2

y ? 1得: 2 b

2

︱x︱≤a, ︱ y ︱ ≤b

3.椭圆的顶点
x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b
2 2

y
B2 (0,b) A1

b

a
c F2

(-a,0) F1

o

A2(a,0)

B1 (0,-b)

令 y=0,得 x=? , 说明椭圆与 x轴的交点? 令 x=0,得 y=?, 说明椭圆与 y轴的交点? ?顶点坐标: ( -a , 0 ) ( a , 0 ) ( -b , 0 ) ( b , 0 )

?长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长

轴和短轴。 长轴长︱A1A2︱=2a,短轴长︱B1B2︱ =2b, a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。其 中a,b,c构成一直角三角形.

4.椭圆的离心率

离心率:椭圆的焦距与长轴长的比: 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围: 因为a>c>0 [2]离心率对椭圆形状的影响: y
B2

c e = a
所以0<e<1
2 2

c ? a ?b
2
A2

A1

F1

o
B1

F2

x

y
B2
A1 A2

F1

o
B1

F2

x

1)e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小, 椭圆就越扁 2)e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大, 椭圆就越圆 3)e与a,b的关系:

c a ?b b e? ? ? 1? a a a
2 2 2

2

2

归 纳 : 椭 圆 几 何 性 质

标准方程
范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心 对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b

c e ? a

a、b、c 的关系

a2=b2+c2

标准方程 范围
对称性

x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

|x|≤ a,|y|≤ b
关于x轴、y轴成轴对称;关 于原点成中心对称

|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称;关 于原点成中心对称

顶点坐标 焦点坐标
半轴长 离心率 a、b、c的关 系

(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b

(b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 长半轴长为a,短 半轴长为b. a>b c e ? a

c e? a

a2=b2+c2

a2=b2+c2

例题讲解 2 2 例1.求椭圆9 x ? 25 y ? 225的长轴和短轴的长, 离心率, 焦点和顶点的坐标,并画出草图.
解 : 将已知方程化为椭圆的标准方程 : x2 y 2 + = 1.则a = 5, b = 3, c = a 2 - b 2 = 4 25 9 因此, 椭圆的长轴和短轴的长分别是 : 2a = 10, 2b = 6; c 4 离心率 : e = = ; 两个焦点分别是 : F1 (- 4, 0), F2 (4, 0); a 5 椭圆的四个顶点分别是 : A1 (- 5, 0), A2 (5, 0), B1 (0, - 3), B2 (0,3).

例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 : 2 (1)长轴在x坐标轴上, 长轴的长等于12, 离心率等于 ; 3 (2)经过点P(?6, 0)和Q(0,8).

c 2 解 : (1)由已知2a ? 12, e ? ? , 得 : a ? 6, c ? 4, a 3 2 2 2 从而b ? a ? c ? 20.所求椭圆的标准方程为 : x y ? ? 1. 36 20
2 2

(2)由椭圆的几何性质知,以坐标轴为对称轴的椭圆 与坐标轴的交点就是椭圆的顶点, 所以P, Q分别是 椭圆的短轴和长轴的一个端点, 于是有 : b ? 6, a ? 8, 且短轴, 长轴分别在x轴和y轴上.所以 y x 椭圆的标准方程为 : ? ? 1. 64 36
2 2

练习

2 2 已知椭圆方程为6x +y =6
。短轴长是:

它的长轴长是: 2 6

2
30 6



焦距是:

2 5

.离心率等于:



焦点坐标是: (0,? 5 ) 。 顶点坐标是: (0, ? 6) (?1, 0) 外切矩形的面积等于:




4 6

a ? 6 b ? 1 则c ? a ? b ? 5
2 2

x2 y2 其标准方程是 ? ?1 1 6


更多相关文档:

选修1-1 2.1.2椭圆的简单几何性质

选修1-1 2.1.2椭圆的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。选修 1-1 4 A. 5 3 B. 5 2.1.2 椭圆的简单几何性质 ) 2 C. 5 1 D. 3 一、选择...

(选修1-1)《椭圆的简单性质》教案

(选修1-1)《椭圆的简单性质》教案_数学_高中教育_教育专区。《椭圆的简单性质》教案教学目的: 1.熟练掌握椭圆的范围,对称性,顶点等简单几何性质。 2.掌握标准方...

1.2椭圆的简单性质(1)

1.2椭圆的简单性质(1)_数学_高中教育_教育专区。选修 2-1 第三章编写蒋...文档贡献者 fpzxjxa 贡献于2016-04-25 相关文档推荐 暂无相关推荐文档 ...

选修1-1--椭圆的简单几何性质

选修1-1--椭圆的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教版 A 版...y2 ? 1 3 y2 2 D. x ? ?1 3 答案:A 解析:由已知 c ? 1. 3, ...

高中数学:2.1.2椭圆的简单性质 课时训练 (北师大选修1-1))

高中数学:2.1.2椭圆的简单性质 课时训练 (北师大选修1-1))_高中教育_教育专区。高中数学:2.1.2椭圆的简单性质 课时训练 (北师大选修1-1)) ...

2014年人教A版选修1-1教案 2.1.2椭圆的简单几何性质

2014年人教A版选修1-1教案 2.1.2椭圆的简单几何性质_数学_高中教育_教育专区...[在解析几何里,是利用曲线的方程来研究曲线的几何性质的,我们现在利用焦点在 x...

人教A版选修1-1教案:2.1.2椭圆的简单几何性质1(含答案)

人教A版选修1-1教案:2.1.2椭圆的简单几何性质1(含答案)_数学_高中教育_教育专区。§2.1.2 椭圆的简单几何性质 1 【学情分析】 : 学生对于椭圆及其标准...

高二数学选修1、2-1-2椭圆的简单几何性质

高二数学选修1、2-1-2椭圆的简单几何性质_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学选修1-1全册同步练习2.1.2 椭圆的简单几何性质一、选择题 x2 y2 1.已...

2.1.2 椭圆的简单性质

2.1.2 椭圆的简单性质_数学_高中教育_教育专区。北师大版数学选修1-12.1椭圆》备课精选同步练习含答案 1.2 椭圆的简单性质 课时目标 1.掌握椭圆上点的...
更多相关标签:
椭圆的简单几何性质 | 椭圆的简单性质 | 椭圆的简单几何性质2 | 椭圆简单几何性质ppt | 椭圆的简单性质ppt | 椭圆简单几何性质教案 | 椭圆简单几何性质 | 椭圆的简单几何性质1 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com