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1.2.2函数的表示法(1)


一、新课引入
实例1、一枚炮弹发射后,经过 26s落到地面击中目标,炮弹的 射高为845m,且炮弹距地面的 高度h(单位:m)随时间t(单位:s) 变化的规律是 h=130t-5t2
实例2、右图的曲线显示了南极 上空臭氧空洞的面积从 1979~2001年的变化情况 实例3、下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况。

二、基础知识讲解

问题:在初中学过的函数表示法有哪些? 列表法: 列出表格来表示两个变量之间的对应关系。 图象法: 用图象表示两个变量之间的对应关系。 解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对 应关系。

三、例题分析 例1、某笔记本的单价是5元,买x(x∈{1,2,3,4, 5})份数学报需要 y元。试用函数的三种表示法表示函 问题:这三种表示法 数 y=f (x )。 各自有何优点? 题后思考1: 解:这个函数的定义域是数集 {1,2, , 4, 5}。 若例 1中的函数 y=5x 的定义域改为 [13 , 5] ,则其图象 将会发生怎样的变化? 用解析法可将函数 y=f (x)表示为:

x∈{1 , 2 , 3 , 4 , 5 } y=5x,
用列表法可将函数y=f (x)表示为:
笔记本数 x

钱数 y

1 5

2 3 10 15

4 5 20 25

用图象法可将函数y=f (x)表示为:

二、基础知识讲解 常用的函数的三种表示法各自的优点 ⑴列表法:列出表格来表示两个变量的函数关系。 ?优点:不需要计算就可以直接看出与自变量相应的 函数值。 ⑵图象法:用函数图象表示两个变量之间的关系。 ?优点:直观形象地表示随着自变量的变化,相应函 数值的变化趋向。 ⑶解析法:就是用数学表达式表示两个变量之间的对 应关系。 ?优点:①简明、全面地概括了变量间的关系; ②可通过解析式求出每个自变量对应的函数值。

三、例题分析 例2、下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度 几次数学测试的成绩及班级平均分表:
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 98 87 91 92 88 95 王 伟 90 76 88 75 86 80 张 城 68 65 73 72 75 82 赵 磊 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6

请你对这三个同学在高一学年度的数学学习情况 做一个分析.

第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 98 87 91 92 88 95 王 伟 90 76 88 75 86 80 张 城 68 65 73 72 75 82 赵 磊 班平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6

分析上图:

王伟同学的数学成绩始终高于班平均水平, 学习 情况较为稳定且成绩优秀;
张成同学数学成绩不稳定, 总在班平均水平上下 波动,且波动幅度较大; 赵磊同学数学成绩低于班级平均水平, 但他的成 绩呈上升趋势,表明他的成绩在稳步提高.

练习1、下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最 好?请你为剩下的那个图象写一件事. (1) 我离家不久, 发现自己把作业本放在家里了,于 是返回家找到作业本再上学; D (2) 我骑着车一路匀速行驶, 只是再途中遇到一次交 通堵塞, 耽搁了一些时间; A (3) 我出发后, 心情轻松, 缓缓行进, 后来为了赶时间 开始加速. B

⑷我一开始看错时间,越走越快,后来想起自己的表比 北京时间快十分钟,才放慢脚步. C

练习2、一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度 如图甲、乙所示. 某天0点到6点,该水池的蓄水量如图 丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断: ①0点到3点只进水不出水; ②3点到4点不进水只出水; ③4点到6点不进水不出水. 则正确论断的是 ①

三、例题分析 例3、画出函数 y = | x |的图像。 解:由绝对值的概念可得

y ?| x |

当x ? 0时, y ? x 当x ? 0时,y ? ? x
建直角坐标系,列表,描点, 连线,可得函数y = | x |的图 象(如左所示)。

函数图象可以是连续的曲线(如抛物线),也可以是 直线(如一次函数),散点,线段,或折线等。

y ?| x |

练习 3、作出下列函数的图象并求出其值域. x (1)y= +1,x∈{1,2,3,4,5}; 2 (2)y=x2+2x,x∈[-2,2].

x 分析: (1)用列表法可将函数 y= +1,x∈[1,5],x∈Z 表 2 示为: x

1 3 2

2 2

3 4 5 5 7 3 2 2

y

图象如图.

3 5 7 值域为{ ,2, ,3, } 2 2 2

分析:(2)y=x2+2x=(x+1)2-1,x∈[-2,2]. 图象是抛物线y=x2+2x在[-2,2]上的部分,如图 所示.

由图,可得函数的值域是[-1,8]

五、课堂小结
1、在实际问题中,能根据不同的需要选择恰当的方法(如 图像法、列表法、解析法)表示函数
2、能画一些简单函数的图像,并能利用图像解决实际问题

六、布置作业 P23 练习 P24 习题1.2

第 1题 A组

第 7题

?思考题:画出下列函数的图象:

(1) y ? x ? 2,

y ?| x ? 2 |

比较上面两个函数的图象,思考函数y=f(x) 和y=|f(x)|图象的关系?
y
3 2 1 -1 -1

y

y ? x?2
3 2 1 1 2 3

y ?| x ? 2 |

o

x

-1

-1

o

1

2

3

x

(2) y ? x ? 1, y ?| x ? 1| .
2 2

y ? x ?1
2

y

5

y

5

y ?| x2 ? 1|

4 3 2

4 3 2

1
-3 -2 -1

1
1 2 3

o
-1 -2

x

-3 -2

-1

o
-1 -2

1

2

3

x


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