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定积分的简单应用测试题


选修 2-2

1.7 定积分的简单应用
学号

班别 姓名 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.如右图所示,阴影部分的面积为( ) A.?bf(x)dx

?a

B.?bg(x)dx

?a

C.?b[f(x)-g(x)]dx

?a

D.?b[g(x)-f(x)]dx

?a

a 1 2.若 ? (2 x ? )dx ? 3 ? ln 2 ,且 a ? 1 ,则 a 的值为( ) 1 x A.6 B .4 C.3 D.2 3.曲线 y=cosx(0≤x≤2π)与直线 y=1 所围成的图形面积是(

)

A.2π

B.3π

3π C. 2

D.π )

?x2 x∈[0,1], ? 4.设 f(x)=? 则 ?2-x x∈?1,2]. ?

?

2

0

f ( x)dx 等于(
5 C. 6

3 A. 4 5.

4 B. 5

D.不存在

? (e
0

1

x

? e ? x )dx =
1 e
B.2e C.

A. e ?

2 e

D. e ?

1 e

6.一物体在力 F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力 F 相同的方向,从 x=1 运动到 x=3 处(单位:m),则力 F(x)所做的功为( ) )

A.8J B.10J C.12J D.14J 7.设 f ( x) 在[a,b]上连续,则曲线 f ( x) 与直线 x=a,x=b,y=0 围成图形的面积为( A.

?

b

a

f ( x)dx

B. |
2

?

b

a

f ( x)dx |

C.

? | f ( x) | dx
a

b

D.以上都不对 )

8.过原点直线 l 与抛物线 y ? x ? 2ax(a ? 0) 围成的图形面积为 A.y=± ax B.y=ax C.y=-ax

9 3 a ,则直线 l 的方程为( 2
D.y=-5ax

9. 变速直线运动的物体速度为 v(t), 初始 t=0 时所在位置为 s 0 , 则当 t 1 秒末它所在的位置为 ( A.



?

t1

0

v(t )dt

B. s 0 ?

?

t1

0

v(t )dt

C.

?

t1

0

v(t )dt ? s0

D. s 0 ?

?

t1

0

v(t )dt

2012 级高二理科数学

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10.已知 ? x ln x ?? ? ln x ? 1,则

?

e

1

ln xdx ? (

) D.e+1

A.1 B.e C.e-1 二、填空题(每空 5 分,共 20 分)

1 11.由两条曲线 y=x2,y= x2 与直线 y=1 围成平面区域的面积是______________. 4 12.计算定积分: (1) ?
1 ?1

16 ? 16 x 2 dx ?
2

; (2)

?

4

?4

| x2 ? 4 | dx ? _________.

13. 一物体以速度 v(t ) ? (2t ? t ) m/s 做直线运动, 则它从 t=0s 到 t=4s 时间内的路程 是______. .. 三、解答题 14. (本小题 12 分)由曲线 y=x2 和直线 x=0、x=1、y=t2,t∈(0,1)所围成的图形为如图阴影部 分,求其面积的最小值.

2012 级高二理科数学

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