当前位置:首页 >> 数学 >> 2.2.2-抛物线的简单性质-课件-(北师大选修1-1)ZX

2.2.2-抛物线的简单性质-课件-(北师大选修1-1)ZX


复习回顾:
前面我们已学过椭圆的几何性质, 它们都是通过标准方程的形式研究的, 现在请大家想想抛物线的标准方程、 图形、焦点及准线是什么?

y ? 2 px( p ? 0)
2

图 形
y
l O F x l O

方 程

焦 点

>准 线

y2 = 2px

(p>0)
y2 = -2px (p>0) x2 = 2py (p>0)

p F ( ,0 ) 2 p F ( ? ,0) 2 p F (0, ) 2 p F (0,? ) 2

y
F

x

y
O

F

x
l

y
O F

l
x

x2 = -2py
(p>0)

p x?? 2 p x? 2 p y?? 2 p y? 2

问题
参照椭圆性质的讨论方法,根据下图及抛 物线的标准方程来研究它的几何性质.
y
P(x,y)

y ? 2 px( p ? 0)
2

o

p F ( ,0 ) 2

x

y

P(x,y)

1.范围
由抛物线y2 =2px(p>0)


2 px ? y ? 0
2

o

x?0 ?

p?0

p F ( ,0 ) 2

x

所以抛物线的范围为 x ? 0
抛物线在y轴的右侧,当x的值增大时,︱y︱ 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限 延伸.抛物线是无界曲线.

2.对称性
通过观察图像可知,抛物线 关于x轴对称,我们把抛物线 的对称轴叫作抛物线的轴. 抛物线只有一条对称轴.

y

P(x,y)

o F ( p ,0 )
2

x

3.顶点
抛物线和它的轴的交点 叫作抛物线的顶点.
在方程y ? 2 px( p ? 0)中,当y ? 0
2

y

P(x,y)

时, x ? 0,因此抛物线的顶点就是 坐标原点 .

o

p F ( ,0 ) 2

x

4.离心率
抛物线上的点与焦点的距离和它 到准线的距离 之比,叫做抛物线的离 心率,由抛物线的定义,可知e=1。 y

P(x,y)

o

p F ( ,0 ) 2

x

通径: (标准方程中2p的几何意义)

y A O

通过焦点且垂直对称轴的直线,
与抛物线相交于两点,连接这 两点的线段叫做抛物线的通径。

P ( x0 , y0 )
F

B

通径的长度:2P

P越大,开口越开阔

利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出 反映抛物线基本特征的草图。

图 形
y
l
O F

方程

焦点 准线 范围 顶点 对称轴
x≥0 y∈R x≤0 x轴

e

y2 = 2px p p F ( , 0 ) x ? ? x (p>0) 2 2
l

y
F O

y2 = -2px p p F ( ? ,0) x ? 2 x(p>0) 2 x2 = 2py p p F (0, ) y ? ? 2 2 x (p>0) x2

y∈R
(0,0) 1

y
O

F

y≥0
x∈R y轴 y≤0

l

y
O F

= -2py F (0,? p ) y ? p 2 x(p>0) 2

l

x∈R

例题讲解
例2点M到点F (4,0)的距离比它到直线 l:x?6 ? 0 的距离小2.求点M满足的方程 .

分析 :由题意知, 点M到定点F的距离比到定 直线的距离小 2, 故必定存在另一定直线 使 得点M到定点F与到这条直线的距离相 等. 只需求出该直线 ,问题就解决了 .

解 : 如图,由题意可知点 M到点F的距 离等于它到直线 x ? 4 ? 0的距离.故可 得, 点M的轨迹是一条以 F为焦点, 直 线x ? 4 ? 0为准线的抛物线 .由抛物线 x=-6 的定义可知: 点M的轨迹是一条以 F (4,0)为焦点, x ? ?4为准线的抛物线 , 此时, p ? 8. 故所求的点M满足的方程是: y 2 ? 16x.
x=-4 O F
x y

M

例3:已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在 2 坐标原点,并且经过点M(2, ?2 ),求它 的标准方程,并用描点法画出图形。
解: 因为抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐
标原点,并且经过点M(2,?2 2 ), 所以设方程为: 所以: (?2

y ? 2 px ( p ? 0)
2
2

又因为点M在抛物线上:

2) ? 2 p ? 2 ? p ? 2
? 4x

2 因此所求抛物线标准方程为: y

y ? 4x 作图:
2

(1)列表(在第一象限内列表)
x y 0 1 2 3 4 … …

0

2
y

2.8 3.5

4

(2)描点:
1

(3)连线:

O

1

x

图 形
y
l O F

方程

焦点 准线 范围 顶点 对称轴
x≥0
y∈R x≤0 y∈R (0,0) x轴

e

y2 = 2px p p F ( , 0 ) x?? x (p>0) 2 2
l

y
F O

y2 = -2px p p F ( ? ,0) x ? 2 x(p>0) 2
x2 = 2py p p F (0, ) y ? ? 2 2 x (p>0) x2

y
O

1

F

y≥0 x∈R y轴 y≤0 x∈R

l

y
O F

= -2py F (0,? p ) y ? p 2 x(p>0) 2

l


更多相关文档:

高中数学:2.2.2抛物线的简单性质 课时训练 (北师大选修1-1))

高中数学:2.2.2抛物线的简单性质 课时训练 (北师大选修1-1))_高中教育_教育专区。高中数学:2.2.2抛物线的简单性质 课时训练 (北师大选修1-1)) ...

抛物线的简单性质(一)北师大版 选修2-1

抛物线的简单性质(一)北师大选修2-1_数学_高中教育_教育专区。原创利辛高级中学高二数学选修 2-1(理科)导学案(62) 2 .1抛物线的简单性质(一) 撰写人:刘洪...

2.1_椭圆的简单性质(第2课时)_课件_(北师大选修1-1)

2.1_椭圆的简单性质(第2课时)_课件_(北师大选修1-1)_数学_高中教育_教育专区。1.2 椭圆的简单性质一、学习目标 1.会应用椭圆的简单几何性质解决与椭圆相关的...

2014-2015高中数学 第2章 抛物线的简单性质同步练习 北师大版选修1-1

2014-2015高中数学 第2抛物线的简单性质同步练习 北师大选修1-1_数学_高中教育_教育专区。抛物线的简单性质 同步练习一,选择题: 1、 焦点为 ? 0, ? ?...

2.2 抛物线(第1课时) 教案 (北师大版选修1-1)

2.2 抛物线(第1课时) 教案 (北师大选修1-1)_高二数学_数学_高中教育_教育...3.教学方法和手段 教学方法:以多媒体课件为依托,采用“引导探究式”的教学方法...

高中数学 2.2.2 抛物线的简单性质二教案 北师大选修1-1

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS 百度文库 教育专区 高中教育 ...高中数学 2.2.2 抛物线的简单性质二教案 北师大选修1-1_高二数学_数学_高中...

2.2 抛物线及其标准方程 学案 (北师大选修1-1)

2.2 抛物线及其标准方程 学案 (北师大选修1-1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。第 4 课时 抛物线及其标准方程 1.掌握抛物线定义、标准方程及其几何图形.能用...

北师大版高中数学选修1-1同步练习【第2章】抛物线的简单性质(含答案)

北师大版高中数学选修1-1同步练习【第2章】抛物线的简单性质(含答案)_数学_高中教育_教育专区。抛物线的简单性质 同步练习 一,选择题: 1? ? 1、焦点为 ? 0...

选修1-1抛物线2.3(2)

编号:gswhsxxx1-1---02-06 文华高中高二数学选修 1-1 §2.3.1《抛物线的简单几何性质》导学案编制人:张祖涛 学习目标 1.掌握抛物线的几何性质; 2.根据几何...
更多相关标签:
北师大英语选修6课文 | 北师大版英语选修6 | 北师大版英语选修六 | 北师大英语选修6单词 | 数学选修2 1北师大版 | 北师大版选修1 1教案 | 北师大英语选修6听力 | 北师大英语选修六 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com