当前位置:首页 >> 数学 >> 高一指数函数与对数函数经典基础练习题

高一指数函数与对数函数经典基础练习题


指数函数与对数函数 1.设 y1 ? 4 A.
0.9

, y2 ? 8

0.48

?1? , y3 ? ? ? ?2?
B

?1.5

,则 (

) C y1 ? y 2 ? y3 ) D D y1 ? y3 ? y 2

>
y3 ? y1 ? y 2

y 2 ? y1 ? y3

2.函数 f ( x) ?| loga x | (a ? 0且a ? 1) 的单调递增区间为 ( A

?0, a?

B

?0,???

C

?0,1?

?1,???
? 得到, 2

3. 若函数 f ( x) 的图象可由函数 y ? lg?x ? 1? 的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转

f ( x) ? (
A 10
?x

) B

?1

10 x ? 1

C

1 ? 10? x

D

1 ? 10x

4.若直线 y=2a 与函数 y ?| a x ? 1 | (a ? 0, 且a ? 1 的图象有两个公共点,则 a 的取值范围 ) 是 . .

5..函数 y ? log2 (3x ? x 3 ) 的递增区间是 三. 【例题探究】 例 1.设 a>0, f ( x) ?

ex a ? 是 R 上的偶函数. a ex

(1) 求 a 的值; (2) 证明: f ( x) 在 ?0,??? 上是增函数

例 2.已知 f ( x) ? log 2

x?2 , g ( x) ? log 2 ?x ? 2 ? ? log 2 ? p ? x ?( p ? 2) x?2

(1) 求使 f ( x), g ( x) 同时有意义的实数 x 的取值范围 (2) 求 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的值域.

例 3.已知函数 f ( x ) ? a ?
x

x?2 (a ? 1) x ?1

(1)

证明:函数 f ( x) 在 ?? 1,??? 上是增函数;

(2)证明方程 f ( x) ? 0 没有负数根

1

求下列各式中的 x 的值:

(1) 3 x ?

1 1 ;(2) 4 x ? ;(3) 2 x ? 9 ; 3 64

(4) 5 2 x ? 125 ;(5) 7 2 x ?1 ? 1 .

2

有下列 5 个等式,其中 a>0 且 a≠1,x>0 , y>0

① loga (x ? y) ? loga x ? loga y ,② loga (x ? y) ? loga x ? loga y , ③ log a

x 1 ? loga x ? loga y ,④ loga x ? loga y ? loga (x ? y) , y 2

⑤ loga (x 2 ? y 2 ) ? 2(loga x ? loga y) , 将其中正确等式的代号写在横线上_____________. 3 化简下列各式:

(1) 4 lg 2 ? 3 lg 5 ? lg 1 ;
5
1 lg 9 ? lg 240 2 (2) 2 36 1 ? lg 27 ? lg 3 5 1?



(3) lg 3 ? lg 70 ? lg 3 ;
7

(4) lg2 2 ? lg 5 lg 20 ? 1 . 4 利用对数恒等式 a log N ? N ,求下列各式的值:
a

(1) ( 1 ) log 3 ? ( 1 ) log 4 ? ( 1) log 5
4 5 3

4

5

3

(2) 3

log 1 4
3

? 10 log0.01 2 ? 7
7

log 1 2
7

(3) 25log 2 ? 49log 3 ? 100lg
5

6

(4) 2 log 12 ? 3log 27 ? 5
4 9

log25

1 3

5

化简下列各式:

(1 (log 4 3 ? log8 3) ? (log3 2 ? log9 2) ; (2) [(1 ? log6 3) 2 ? log6 2 ? log6 18] ? log4 6
冲刺强化训练(3) 1.函数 y ? 3
x 2 ?1

?? 1 ? x ? 0?的反函数是(
? ? 1? ? 3?

) B

A. y ? 1 ? log3 x ? x ?

1? ? y ? ? 1 ? log3 x ? x ? ? 3? ? ?1 ? ? x ? 1? ?3 ?

C y ? 1 ? log3 x ?

?1 ? ? x ? 1? ?3 ?

D y ? ? 1 ? log3 x ?

2.若 f ( x) ? ? A 1

? f ( x ? 3)(x ? 6) ,则 f (?1) 的值为 ( ?log2 x ( x ? 6)
B 2 C 3

) D 4

3.已知 x1 是方程 xlgx=2006 的根, x2 是方程 x 10 ? 2006的根,则 x1 ? x2 等于(
x

)

A

2005
| x|?2

B 2006 的值域是

C 2007

D 不能确定

?1? 4.函数 y ? ? ? ?2?

5.函数 y ? a x (a ? 0,且a ? 1 在 ?1 , 2? 上的最大值比最小值大 )

a ,则 a 的值是 2
a 2

6.已知函数 f ( x) ? loga ( x 2 ? ax ? 3)(a ? 0且a ? 1 满足:对任意实数 x1 , x 2 ,当 x1 ? x 2 ? 时,总 ) 有 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ,那么实数 a 的取值范围是 7.设函数 f ( x) ? log2 (a x ? b x ) 且 f (1) ? 1, f (2) ? log2 12 (1) (2) 求 a,b 的值; 当 x ? ?1,2? 时,求 f ( x) 最大值

8.已知函数 f ( x) 在定义域 ?? 1,1? 上是减函数,且 f (a ? 1) ? f (1 ? a 2 ) (1) (2) 求 a 的取值范围; 解不等式: log a a ? 1 ? log a 1.
x

?

?

2 2 9.设函数 f ( x) ? log 3 ( x ? 4mx ? 4m ? m ?

1 ) ,其中 m 是实数,设 M ? ?m | m ? 1? m ?1

(1) 求证:当 m ? M 时, f ( x) 对所有实数 x 都有意义;反之,如果 f ( x) 对所有实数 x 都 有意义,则 m ? M ; (2) 当 m ? M 时,求函数 f ( x) 的最小值; (3) 求证:对每一个 m ? M ,函数 f ( x) 的最小值都不小于 1. 第 3 讲 指数函数与对数函数 一、[课前热身] 1. D 2. D 3.A 4. 0 ? a ?

1 2

5. ?0,1?

ex a 1 ? x ? x ? ae x 二、 [例题探究]1. (1) 解 依题意, 对一切 x ? R 有 f ( x) ? f (? x) , 即. a e ae
所以 ? a ?
2

? ?

1 1 ?? x 1 ? ?? e ? x ? ? 0 对一切 x ? R 成立,由此得到 a ? ? 0 , a a ?? e ?

即, a ? 1 ,又因为 a>0,所以 a=1 (2)证明 设 0 ? x1 ? x2 ,

f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? e x1 ? e x2 ?

1 1 ? ? e x1 ? e x2 e x1 e x2
x1 ? x2

?

???

1
x ? x2

?e 1

1 ? e x1 ? x2 ? ? 1? ? e x2 ? e x1 x1 ? x2 e ?

?

?

由 x1 , x2 . ? 0, x2 ? x1 ? 0 得 e

? 1, e x2 ? e x1 ? 0

? f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0,即f ( x)在?0,???上是增函数 .

x?2 ? 0 ? x ? 2或x ? ?2, x?2 ?x ? 2 ? 0 又? 且p ? 2 ?p ? x ? 0 ?2,p ? ? 2 ? x ? p, 故f ( x)与g ( x)的公共定义域为 2.(1)由
? ? p ? 2 ?2 ? p ? 2 ?2 ? (2) F ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? log2 ??x ? 2?? p ? x ?? ? log2 ?? ? x ? ? ?? ? ? (2<x<p) 2 ? ? 4 ? ? ? ? ? ?

p ?2? ? p ?2? ? 令u ( x) ? ?? x ? ? ?? ? 2 ? ? 4 ? ? ?p?2 p?2 p?2 ?p? , 抛物线u ( x)的对称轴x ? 2 2
p?2 当p ? 6时, ? ?2, p ? 2 (Ⅰ) ? p ? 2?2 ? 值域为?? ?,2 log ? p ? 2? ? 2? ? 0 ? u ( x) ? 2 4

2

2

p?2 ? 2,u ( x)在?2, p ?上有0 ? u ( x) ? 4( p ? 2) 2 ? g ( x) ? log2 ?4( p ? 2)? ? 2 ? log2 ? p ? 2? (2)当2 ? p ? 6时,即 ? 值域为?? ?,2 ? log2 ? p ? 2??
3.证明(1)设 x1 , x2 ? ?? 1,???,且 x1 ? x 2

f ?x2 ? ? f ?x1 ? ? a x2 ? a x1 ?

x2 ? 2 x1 ? 2 3?x2 ? x1 ? ? ? a x2 ? a x1 ? ?x1 ? 1??x2 ? 1? x2 ? 1 x1 ? 1

? x2 ? x1 , a ? 1? a x2 ? a x1 ? 0, x2 ? x1 ? 0 ,
? x1 , x2 ? ?? 1,???? ?x1 ? 1??x2 ? 1? ? 0 综上有f ?x2 ? ? f ?x1 ? ? 0即f ( x)在?? 1,???上为增函数
(2)设存在 x0 ? 0?x0 ? ?1? ,使 f ?x0 ? ? 0 则a
x0

??

x0 ? 2 1 x ,且 0 ? a 0 ? 1即 ? x 0 ? 2 这与 x0 ? 0 矛盾 2 x0 ? 1

故方程 f ( x) ? 0 无负根 冲刺强化训练(3) 1. D 2. C 3. B 4. ? 0, ? 4

? ?

1? ?

5.

1 3 或 2 2

6.

?? 2,2?

7. ?1? 由已知得?

?log2 ?a ? b ? ? 1

?a ? b ? 2 ?a ? 4 ?? 2 ?? 2 ?log2 a ? b ? 12 ?a ? b ? 12 ?b ? 2

?

2

2

?

(2)由(1)得 f ( x) ? log2 4 x ? 2 x

?

?

1? 1 ? 令 t ? 4 ? 2 ? ? 2x ? ? ? 2? 4 ?
x x

2

9 ? 1? 49 ?1 ? x ? 2 ? 2 ? 2 ? 4 ? ? ? 2 x ? ? ? 4 ? 2? 4 ? 2 ? t ? 12
x

2

又y ? log2 t在t ? ?2, 12?递增

? x ? 4时,y max ? log2 12 ? 2 ? log2 3
? f ( x)在?? 1, 1?上递增
8.(1)? 不等式f ?a ? 1? ? f 1 ? a 等价于
2

?

?

?0 ? a ? 2 ?? 1 ? a ? 1 ? 1 ? ? 2 ?? 1 ? 1 ? a ? 1 ? ?? 2 ? a ? 2 ? 0 ? a ? 1 ?a ? 1 ? 1 ? a 2 ?? 2 ? a ? 1 ? ?
( 2) ? 0 ? a ? 1 ? 不等式 loga a x ? 1 ? loga 1 等价于loga a x ? 1 ? 0 ? 0 ? a x ? 1 ? 1

?

?

?

?

?loga 2,0? ? 原不等式的解集为:
9.(1)令 t= x ? 4mx ? 4m ? m ?
2 2

? 1 ? a x ? 2 ? loga 2 ? x ? 0
1 m ?1

则 t= ? x ? 2m ? ? m ?
2

1 1 ? 0 ?t ? 0 若 m>1,则 m ?1 m ?1
t>0, 则



1 ? 4 m2 ? m ? 1 ? 2 ? ? ?4m? ? 4? 4m 2 ? m ? ?0 ??? m ?1? m ?1 ?

?

?

1? 3 ? ?m ? m ?1 ? ?m ? ? ? ? 0 2? 4 ?
2

2

? m ? 1即m ? M
(2)当 m ? M 时

t ? ? x ? 2m ? ? m ?
2

1 1 ?x ? 2m时取等号 ? ? m? m ?1 m ?1

又函数 y ? log3 t 在定义域上递增? x ? 2m时, f ( x)有最小值log3 ? m ?

? ?

1 ? ? m ?1?

1 1 ? m ?1? ?1 m ?1 m ?1 1 (3) 又m ? 1? m ? 1 ? ? 2?m ? 2时取等号?又函数 y ? log3 x 在定义域上递增 m ?1 1 ?m ? ?3 m ?1 ?m ?
1 ? ? ? log3 ? m ? ? ? 1 , ∴对每一个 m ? M ,函数 f ( x) 的最小值都不小于 1. m ?1? ?
1- 1.设 y1=40.9,y2=80.48,y3=( ) 1.5,则( ) 2 A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2 解析:选 D.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44, 1- y3=( ) 1.5=21.5, 2 ∵y=2x 在定义域内为增函数, 且 1.8>1.5>1.44, w ∴y1>y3>y2. w x a , x >1 w ? ? 2.若函数 f(x)=? 是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( a . ??4-2?x+2,x≤1 ? j A.(1,+∞) C.(4,8)

)

B.(1,8) b D.[4,8) 1 教 a>1 0 学 a 0 4- >0 资 2 解析:选 D.因为 f(x)在 R 上是增函数,故结合图象(图略)知 ,解得 0 源 a w . 网 4- +2 ≤a 2 教 w c 学 4≤a<8. w o 1 1- x 资 3.函数 y=( ) . 的单调增区间为 ( ) m 2 源 A.(-∞,+∞j ) B.(0,+∞) 网 C.(1,+∞) b D.(0,1) 1 1 1-x,则 y=? ?t,则函数 t=1-x 的递减区间为(-∞,+∞),即为 解析:选 A.设 t= ?2? 0 1?1-x y=? 的递增区间. 0 ?2? 4.已知函数 y= f(x)的定义域为(1,2),则函数 y=f(2x)的定义域为________. 0 解析:由函数的定义,得 1<2x<2?0<x<1.所以应填(0,1). . 答案:(0,1) c

? ? ? ? ?

o 1 1 b 1 am 1.设 <( ) <( ) <1,则( 3 3 3 A.aa<ab<ba C.ab<aa<ba

) B.aa<ba<ab D.ab<ba<aa

解析:选 C.由已知条件得 0<a<b<1, ∴ab<aa,aa<ba,∴ab<aa<ba. 1 + 1 - 2.若( )2a 1<( )3 2a,则实数 a 的取值范围是( ) 2 2 1 A.(1,+∞) B.( ,+∞) 2 1 C.(-∞,1) D.(-∞, ) 2 1x 解析:选 B.函数 y=( ) 在 R 上为减函数, 2 1 ∴2a+1>3-2a,∴a> . 2 3.下列三个实数的大小关系正确的是( ) 1 1 1 2 1 2 A.( ) <22011<1 B.( ) <1<22011 2011 2011 1 1 1 2 1 2 C.1<( ) <22011 D.1<22011<( ) 2011 2011 1 1 1 2 解析:选 B.∵ <1,∴( ) <1,22011>20=1. 2011 2011 -|x| 4.设函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1),f(2)=4,则( ) A.f(-1)>f(-2) B.f(1)>f(2) C.f(2)<f(-2) D.f(-3)>f(-2) 1 - 解析:选 D.由 f(2)=4 得 a 2=4,又 a>0,∴a= ,f(x)=2|x|,∴函数 f(x)为偶函数, 2 在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. 1 5.函数 f(x)= x 在(-∞,+∞)上( ) X k b 1 . c o m 2 +1 A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值 C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值 解析:选 A.u=2x+1 为 R 上的增函数且 u>0, 1 ∴y= 在(0,+∞)为减函数. u 1 即 f(x)= x 在(-∞,+∞)上为减函数,无最小值. 2 +1 6.若 x<0 且 ax>bx>1,则下列不等式成立的是( ) A.0<b<a<1 B.0<a<b<1 C.1<b<a D.1<a<b 1 1 解析:选 B.取 x=-1,∴ > >1,∴0<a<b<1. a b 1 7.已知函数 f(x)=a- x ,若 f(x)为奇函数,则 a=________. 2 +1 解析:法一:∵f(x)的定义域为 R,且 f(x)为奇函数, 1 ∴f(0)=0,即 a- 0 =0. 2 +1 1 ∴a= . 2 法二:∵f(x)为奇函数, ∴f(-x)=-f(x),新 课 标 第 一 网 1 1 1 即 a- -x = x -a,解得 a= . 2 2 +1 2 +1 1 答案: 2 8.当 x∈[-1,1]时,f(x)=3x-2 的值域为________. 1 5 解析:x∈[-1,1],则 ≤3x≤3,即- ≤3x-2≤1. 3 3 5 ? 答案:? ?-3,1?

9.若函数 f(x)=e (x u)2 的最大值为 m,且 f(x)是偶函数,则 m+u=________. 解析:∵f(-x)=f(x), - + - - ∴e (x u)2=e (x u)2, ∴(x+u)2=(x-u)2, ∴u=0,∴f(x)=e-x2. ∵x2≥0,∴-x2≤0,∴0<e-x2≤1, ∴m=1,∴m+u=1+0=1. 答案:1 1 - 1 11.已知 2x≤( )x 3,求函数 y=( )x 的值域. 4 2 1 - - + 解:由 2x≤( )x 3,得 2x≤2 2x 6, 4 1 1 1 ∴x≤-2x+6,∴x≤2.∴( )x≥( )2= , 2 2 4 1 1 即 y=( )x 的值域为[ ,+∞). 2 4 1 1 12.已知 f(x)=( x + )x. 2 -1 2 (1)求函数的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性; (3)求证:f(x)>0. 解:(1)由 2x-1≠0,得 x≠0, ∴函数的定义域为{x|x≠0,x∈R}.www.xkb1.com (2)在定义域内任取 x,则-x 在定义域内, 1 1 2x 1 f(-x)=( -x + )(-x)=( + )(-x) 2 -1 2 1-2x 2 1+2x 2x+1 =- x= x · x, x · 2?1-2 ? 2?2 -1? 2x+1 1 1 而 f(x)=( x + )x= x · x, 2 -1 2 2?2 -1? ∴f(-x)=f(x), ∴函数 f(x)为偶函数. (3)证明:当 x<0 时,由指数函数性质知, 0<2x<1,-1<2x-1<0, 1 ∴ x <-1, 2 -1 1 1 1 ∴ x + <- . 2 2 2 -1 1 1 又 x<0,∴f(x)=( x + )x>0. 2 -1 2 由 f(x)为偶函数,当 x>0 时,f(x)>0. 综上,当 x∈R,且 x≠0 时,函数 f(x)>0.
- -


更多相关文档:

高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题,

高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题,_政史地_高中教育_教育专区。每道题都有详细的答案解析基本初等函数知识点: 1.指数 (1)n 次方根的定义: 若...

指数函数与对数函数基础练习题

指数函数与对数函数基础练习题_数学_高中教育_教育专区。指数函数、对数函数基础练习...高一指数函数与对数函数... 5页 1下载券 4指数函数与对数函数基础... 3页...

高中数学对数函数经典练习题及答案

高中数学对数函数经典练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。仁文教育 高一对数...高一指数函数与对数函数... 6页 免费 高中数学 幂函数、指数函... 暂无...

高一指数函数与对数函数经典基础练习题,

高一指数函数与对数函数经典基础练习题,_小学作文_小学教育_教育专区。指数函数与对数函数 1.设,则 ( ) A. B C 2.函数的单调递增区间为 ( A B D ) C ...

高一指数函数与对数函数经典基础练习题_

高一指数函数与对数函数经典基础练习题__数学_高中教育_教育专区。高中数学 指数函数与对数函数 1.设 y1 ? 4 A. 0.9 , y2 ? 8 0.48 ?1? , y3 ? ? ?...

高一指数函数与对数函数经典基础练习题,

高一指数函数与对数函数经典基础练习题,_数学_高中教育_教育专区。指数函数与对数函数 1.设,则 ( ) A. B C 2.函数的单调递增区间为 ( A B D ) C D )...

指数函数、对数函数基础练习题

指数函数、对数函数基础练习题_数学_高中教育_教育专区。指数函数、对数函数、幂...高一指数函数与对数函数... 6页 免费 指数函数和对数函数基础... 暂无评价 2...

高一数学必修1指数函数与对数函数单元测试题

高一数学必修1指数函数与对数函数单元测试题_数学_高中教育_教育专区。高中数学辅导网 http://www.shuxuefudao.com 指数函数和对数函数单元测试 一 选择题 1 如果...

高一指数函数与对数函数经典基础练习题_

高一指数函数与对数函数经典基础练习题__数学_高中教育_教育专区。1.设 y1 ? 4 0.9 , y 2 ? 80.48 , y3 ? ? ? A. ?1? ?2? ?1.5 ,则 ( ) C...

高一指数函数与对数函数经典基础练习题_

高一指数函数与对数函数经典基础练习题__数学_高中教育_教育专区。指数对数练习题(简单)难度系数:二 1.设 y1 ? 4 , y 2 ? 8 0.9 0.48 ?1? , y3 ? ?...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com