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任意角与弧度制1


第一节

任意角和弧度制及任意角的三角函数

1.角的概念 (1)分类 (2)终边相同的角: 2.弧度的定义和公式 3.任意角的三角函数 (1)定义: (2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正 弦线的起点都在_____上,余弦线的起点都是_______,正切线的起点 都是_______.

例题 1 1

.给出下列四个命题: 3π 4π ①- 4 是第二象限角;② 3 是第三象限角;③-400° 是第四象限 角;④-315° 是第一象限角.其中正确的命题有( A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 ) )

变式 1.若 α=k· 180° +45° (k∈Z),则 α 在( A.第一或第三象限 C.第二或第四象限

B.第一或第二象限 D.第三或第四象限

变式 2.终边在直线 y= 3x 上的角的集合为________. k ? ? ? 180° +45° ,k∈Z? , 例题 2.设集合 M=?x?x=2·
? ? ?

? ? ? k 180° +45° ,k∈Z ?,那么( N=?x?x=4· ? ? ?

)

A.M=N C.N?M

B.M?N D.M∩N=?

变式.在- 720° ~ 0° 范围内找出所有与 45° 终边相同的角为 ________.
cos α 例题 3 若 sin α· tan α<0,且 tan α <0,则角 α 是( A.第一象限角 C.第三象限角 变式 1:sin 2· cos 3· tan 4 的值( A.小于 0 B.大于
变式 2.若

).

B.第二象限角 D.第四象限角 ).

C.等于 0 D.不存在
1 ? sin 2 a ? 0 ,试判断 cos(sina) ? sin(cosa) 的符号. cos a

sin a 1 ? cos 2 a

?

例题 4 已知 sin α<0,tan α>0. (1)求 α 角的集合; α (2)求2终边所在的象限; α α α (3)试判断 tan2sin2cos2的符号.
? α? α α 变式:设角 α 是第三象限角,且?sin2?=-sin2,则角2是第________ ? ?

象限角.

例题 5 已知角 α 的终边经过点( 3, -1), 则 sin α=________. 2π? ? 2π 变式 1.已知角 α 的终边上一点 P 的坐标为?sin 3 ,cos 3 ?, 则角 α
? ?

的最小正值为( 5π A. 6 5π C. 3

) 2π B. 3 11π D. 6

变式 2(2013· 临川期末)已知 α 是第二象限角, 其终边上一点 P(x, π? ? 2 5),且 cos α= 4 x,则 sin?α+2?=________. ? ?
变式 3.已知圆 O:x2+y2=4 与 y 轴正半轴的交点为 M,点 M 沿圆 O 顺时针运动 π 2弧长到达点 N,以 ON 为终边的角记为 α,则 tan α=( A.-1 B.1 C.-2 ). D.2

例题 6 (1)已知扇形周长为 10,面积是 4,求扇形的圆心角. (2)已知扇形周长为 40,当它的半径和圆心角取何值时,才使扇 形面积最大? 练习:已知扇形的圆心角是 α=120° ,弦长 AB=12 cm,求弧长 l.

例题 7 解不等式(1.) sin ? ? (2) cos ? ?
2 2

1 2

作业: 1.将表的分针拨快 10 分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度 数是( π A.3 π C.-3 ) π B.6 π D.-6 )

2.已知 cos θ· tan θ<0,那么角 θ 是( A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角

B.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角

π 3.已知角 α 和角 β 的终边关于直线 y=x 对称,且 β=-3,则 sin α=( ) 3 B. 2 1 D.2

3 A.- 2 1 C.-2

2π 4. 点 P 从(1,0)出发, 沿单位圆逆时针方向运动 3 弧长到达 Q 点, 则 Q 点的坐标为(
? 1 3? A.?- , ? 2? ? 2 ? 1 3? C.?- ,- ? 2? ? 2

) B.?-
? ?

3 1? ? ,- 2 2? 3 1? ? 2 ,2?

D.?-
?

?

5. 给出下列各函数值: ①sin(-1 000° ); ②cos(-2 200° ); ③tan(- 7π sin10cos π 10);④ 17π ,其中符号为负的是( tan 9 A.①

)

B.②

C.③

D.④

6.在直角坐标系中,O 是原点,A( 3,1),将点 A 绕 O 逆时针 旋转 90° 到 B 点,则 B 点坐标为__________.

7.如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的 4 终边与单位圆交于点 A,点 A 的纵坐标为5,则 cos α =________. 8.一个扇形 OAB 的面积是 1 cm2,它的周长是 4 cm,求圆心角的 弧度数和弦长 AB. 1 9.满足 cos α≤-2的角 α 的集合为________.
10.(2014· 杭州模拟)已知角 α 的终边经过点(3a-9,a+2),且 cos α≤0,sin α>0,则实数 a 的取值范围是( A.(-2,3] B.(-2,3) ).

C.[-2,3) D.[-2,3] 1-cos2α sin α 11 若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则 + cos α =________. 1-sin2 α


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