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(第3周第3课时)八上,实数,仲南中学刘国信


第 11 课时
课标与教材分析:

实数

课标要求:建立实数的概念并能对实数按要求进行不同的分类,同时了解实数范围内的相反数、倒数、
绝对值的意义,让学生在动手操作中明确实数和数轴上的点是一一对应的。

教学重点:1.了解实数意义,能对实数进行分类;
2.在实数范围求相反数、倒数和绝对值、

明确实数的运算运算规律; 3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

教学难点:能利用勾股定理解决数轴上和表格中的问题。 学情分析:
学生已经知道的:在本节之前学生已学习了平方根、立方根,认识了无理数,了解了无理数是客观存在的。 学生想知道的:初中阶段数的范围到底扩大到了什么情况。 学生能解决的: 学生能容易找到一个实数的相反数、倒数、绝对值等。

教学目标:
知识与技能:1、了解实数的意义,能对实数按要求进行分类;了解实数和数轴上的点一一对应,能根据 实数在数轴上的位置比较大小. 2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全 一样. 过程与方法:1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中,让学生进一步体会数形结合的思想。 2.在认识“实数”这一新知识时,学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的 相关概念及运算规律,从而获取解决实数相关问题的基本方法 情感态度与价值观:了解数系扩展对人类认识发展的必要性;

教学评价:评价内容:能将一个实数进行分类,类比有理数中相反数、倒数、绝对值的意义,能在数轴
上找表示无理数的点 评价方式:课堂提问:小组讨论,比较学生的画图能力 评价效果:能对实数进行区分,部分学生能很容易的在数轴上找点,

教学方法与媒体:分组学习,讲练结合、学案、不用多媒体 教学过程:
第一环节:复习引入新课 内容:问题: (1)什么是有理数?有理数怎样分类? (2)什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?
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效果: 学生主动思考并积极回答,通过相互补充完善了旧知识的复习掌握, 通过对有理数分类的复习, 使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。通过举例明确了无理数的表现形式,野味后续判断或者 对实数进行分类提供了认知准备。 第二环节:实数概念和分类 内容 1:把下列各数分别填入相应的集合内:

3

20 4 1 5 ? 3 7 ? 5 ? 8 3 9 2,4, ,? , 2 , 2 , , , , ,0,0.3737737773??(相邻两个 3

之间 7 的个数逐次增加 1)

?

?

有理数集合 知识整理:有理数和无理数统称为实数。

无理数集合

效果:学生动手填写,并进行小组交流讨论,对带根号的数是否是无理数有了进一步认识。 内容 2:1.你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗?

?

?

正数集合 2.0 属于正数吗?0 属于负数吗? 知识整理:无理数和有理数一样,也有正负之分。

负数集合

1.从符号考虑,实数可以分为正实数、0、负实数,即:

?正实数 ? 实数?0 ?负实数 ?
2.另外从实数的概念也可以进行如下分类:

?有理数 实数? ?无理数
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效果:让学生讨论回答,形成共识:实数也可以分为正实数、0、负实数,并体会到了分类中不能出 现遗漏和重复的要求。 第三环节:实数的相关概念 内容 1:1.在有理数中,数 a 的相反数是什么?绝对值是什么?当 a 不为 0 时,它的倒数是什么?
3 2. 2 的相反数是什么? 5 的倒数是什么? 3 ,0,—π 的绝对值分别是什么?

效果:学生类比有理数中相关概念,体会到了实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。 内容 2:想一想: 1.3—π 的绝对值是 。 ,它的绝对值是 ,当 a≠0 时,它的

2.想一想:a 是一个实数,它的相反数是 倒数是 知识整理 (1)相反数:a 与—a 互为相反数;0 的相反数仍是 0; 。

1 (2)倒数:当 a≠0 时,a 与 a 互为倒数(0 没有倒数) ;
(3)绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0;

即:

?a ? | a |? ?0 ?? a ?

(a ? 0) (a ? 0) (a ? 0)

效果:学生在讨论交流中进一步掌握了实数的相反数、倒数、绝对值等知识。 第四环节:实数运算 内容:1.在有理数范围内,能进行哪些运算?(加、减、乘、除、乘方) ,用哪些运算律? 2.判断下列各式成立吗?

2? 5? 5? 2

3? 5?

1

? 1 ? ? ? 3 ?? ? 5? ?? 3 5 5? ?

43 2 ? 73 2 ? ?4 ? 7?3 2 ? 113 2
意图: 从复习入手, 类比有理数中的相关运算及运算律,得到有理数的运算及运算律对实数仍然适用。 效果:学生类比有理数中相关运算,体会到了实数范围内的运算及运算律。 第五环节:探究——实数与数轴上点之间的对应关系

内容 1:如图所示,认真观察,探讨下列问题:
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B A 议一议: -2 -1 0 1 2

(1)如图,OA=OB,数轴上 A 点对应的数表示什么?它介于哪两个整数之间? (2)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗? 知识整理 (1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即 实数与数轴上的点是一一对应的; (2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 效果:经过学生的探讨,认识到了数轴上点 A 表示的数是 2 ,它是一个无理数,这表明有理数不能 将整个数轴填满。进而观察到点 A 在表示数 1 和 2 的点之间,因此“数轴上,右边的点表示的数总比左边 的点表示的数大”在实数范围内仍然适用。 第六环节:课堂练习 内容:1.判断下列说法是否正确: (1)无限小数都是无理数; (2)无理数都是无限小数; (3)带根号的数都是无理数。 2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值: (1) 7 ;
3 (2) ? 8 ;

(3) 49 .

3.在数轴上作出 5 对应的点。 效果:第 1,2 题学生能较好地完成,在解决第第 3 题时遇到了一定的困难,通过回顾
2

的作法,学

生相互讨论、交流,确定了作长、宽分别为 2 和 1 的长方形,其对角线为即为 5 ,从而能在数轴上作出 相应的点。 第七环节:归纳小结 内容:议一议,本节课我们学习了哪些知识? 意图:鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获。 效果:学生交流,互相补充,完成本节知识的梳理。

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板书设计
一、实数定义

?有理数 二、实数分类: 实数? 或 ?无理数
三、实数的相关概念与运算: 相反数 倒数 绝对值 运算 四、实数和数轴上的点一一对应

?正实数 ? 实数?0 ?负实数 ?

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