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2012-2013学年第一学期概率论期末试题(B卷)


广西工学院鹿山学院 2012 — 2013 学年第 1 学期课程考核试题
考核课程 学生数 概率论 印数 (B 卷) 考核班级 闭卷 电子 111、港口 111、112 考核时间 120 分钟 考核方式

一、填空题:(每空 3 分,共 30 分) 1、抛两颗骰子,求出现点数之和等于 7 的概率

. ,

2、已知 P( AB) ? 0.2, P( A) ? 0.4 , P( B) ? 0.3 ,则 P ? A ? B? ?
P( A B) ? __________.

3、设随机事件 A,B 相互独立, P( B) ? 0.6, P( A) ? 0.2 ,则 P ? A B ? ? 4、设离散型随机变量 X 的分布律为 则 X 的分布函数为 . . X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.2 0.5

.

5、已知 ?(2) ? 0.9772, X ~ N (2,1), 则 P{0 ? X ? 4} ? 6、已知连续型随机变量 X 的密度函数为 f ( x) ? ?
P{0 ? X ? 1} ?

?kx, 0 ? x ? 3 k? , 其他. ? 0,



. , D(2 X ? 1) ?
.

7、已知 X ~ N (0, 2) ,则 E (2 X ? 1) ? 二、(12 分)三个罐子中的球数量如下表 罐号 1 2 3 红球数 2 3 2

黑球数 1 1 2

现随机地取一个罐子,再从这个罐子中取出 1 个球,则 (1)这个球为红球的概率; (2)已知取出的是红球,此球属于第 1 号罐的概率. 三、 (14 分)已知随机变量 X 的概率密度为

? 1 ? x, 0 ? x ? 4; f ? x? ? ? 8 ? 0, 其它. ?
求(1) Y ? 3 X ? 1 的概率密度; (2) E ( X ), E (Y ).

1

( X , Y) 四、(16 分)设 的联合分布

X Y 0 1

1 0.05 0.3

2 0.2 0

3 0.15 c

律,求: (1)常数 c; (2)求 X 、Y 的边缘分布律; (3) 求 E( X ), E(Y ),cov( X , Y ).

五、(16 分)设二维随机变量(X,Y)具有概率密度函数

?k ( x 2 ? y 2 ), 0 ? x ? 1;0 ? y ? 1, f ( x, y ) ? ? 0, 其它. ?
求: (1)系数 k ; (2)求 X 、Y 的边缘密度函数 f X(x),fY(y); (3)判断 X 、Y 是否相互独立. (4)求 E ( X ).
( X , Y) 六、(12 分)设 的联合分布律,求:

X Y 0 1

-1 0.4 0

0 0 0.1

2 0.3 0.2

(1)求 Z ? XY 的分布律; (2)求 Z ? X ? Y 的分布律.

2


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