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2006年高考第一轮复习数学:8.2 双曲线


8.2 ●知识梳理 定义 双曲线 1.到两个定点 F1 与 F2 的距离之差的绝对值等于定长(<|F1F2|)的点的轨迹 2.到定点 F 与到定直线 l 的距离之比等于常数 e(>1)的点的轨迹 1. 方程 2. y2 x2 2 2 - =1,c= a ? b ,焦点是 F1(-c,0) ,F2(c,0) a2 b2 y2 x2 2 2 - =1,c= a ? b ,焦点

是 F1(0,-c) 、F2(0,c) 2 2 a b y2 x2 - =1(a>0,b>0) a2 b2 H: 1.范围:|x|≥a,y∈R 2.对称性:关于 x、y 轴均对称,关于原点中心对称 3.顶点:轴端点 A1(-a,0) ,A2(a,0) 性质 b b x,y=- x a a c 5.离心率:e= ∈(1,+∞) a a2 a2 6.准线:l1:x=- ,l2:x= c c 4.渐近线:y= 7.焦半径:P(x,y)∈H, P 在右支上, r1=|PF1|=ex+a, r2=|PF2|=ex-a; P 在左支上, r1=|PF1|=-(ex+a) , r2=|PF2|=-(ex-a) 思考讨论 对于焦点在 y 轴上的双曲线 推导? ●点击双基 y2 x2 - =1(a>0,b>0) ,其性质如何?焦半径公式如何 a2 b2 y2 x2 - =1 的渐近线方程是 4 9 3 2 9 A.y=± x B.y=± x C.y=± x 2 3 4 解析:由双曲线方程可得焦点在 x 轴上,a=2,b=3. 1.(2004 年春季北京)双曲线 D.y=± 4 x 9 ∴渐近线方程为 y=± 答案:A b 3 x=± x. 2 a x2 -y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是 2 y2 y2 x2 x2 A. - =1 B. - =1 2 4 4 2 y2 y2 x2 x2 C. - =1 D. - =1 4 2 2 4 x2 解析:可设所求双曲线方程为 -y2=λ ,把(2,-2)点坐标代入方程得λ =-2. 2 答案:A 2.过点(2,-2)且与双曲线 3.如果双曲线 离是 y2 x2 - =1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 8, 那么 P 到它的右准线距 64 36 B. 32 5 8 8 32 解析:利用双曲线的第二定义知 P 到右准线的距离为 =8? = . e 10 5 A.10 C.2 7 D. 答案:D 32 7 7 y2 x2 - =1 的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆 9 16 心到双曲线中心的距离是____________. 解析:由双曲线的几何性质易知圆 C 过双曲线同一支上的顶点和焦点,所以圆 C 的圆 4.已知圆 C 过双曲线 心的横坐标为 4.故圆心坐标为(4,± 答案: 4 7 16 ).易求它到中心的距离为 . 3 3 16 3 5.求与圆 A: (x+5)2+y2=49 和圆 B: (x-5)2+y2=1 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程为 ________________. 解析:利用双曲线的定义. y2 x2 - =1(x>0) 9 16 ●典例剖析 【例 1】 根据下列条件,求双曲线方程: 答案: y2 x2 - =1 有共同的渐近线,且过点(-3,2 3 ) ; 9 16 y2 x2 (2)与双曲线 - =1 有公共焦点,且过点(3 2 ,2). 16 4 (1)与双曲线 剖析:设双曲线方程为 y2 x2 - =1,求双曲线方程,即求 a、b,为此需要关于 a、b a

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