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一元一次不等式应用题[1]


一 元 应一 用次 题不 (一) 等 式

列不等式解应用题步骤: ?审题 ?设未知数 ?找不等关系 ?列不等式 ?解不等式 ?结合实际确定答案

在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一 题得10分,答错一题扣5分,不答得0分。小 玲有一道题没有答,成绩仍然不低于60分, 她至少答对几题? 不等关系;答对的得分-答错的扣分≥60分 解

:设小玲答对X道题 10X-5(9-X)≥60解得X≥7 答;她至少答对7道题。

?某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每 辆7万元,面包车每辆4万元,公司可投 入的购车款不超过55万元。 (1)符合公司要求的购买方案有哪几种 ?请说明理由。 (2)如果每辆轿车的日租金200元,每辆 面包车的日租金为110元,假设新购买的 10辆车每日都可租出,要使这10辆车的 日租金收不低于1500元,那么应选择以 上哪种购买方案?

三个需要思考的问题: ?1,采购数量是多少时,到甲商场购买更优惠? 2,采购数量是多少时,到乙商场购买更优惠? 3,采购数量是多少时,到两个商场购买的费用相 同?
分析:设购买x台电脑 甲的收费是6000+6000(1-25%)(x-1) 乙的收费是6000(1-20%)x 解1:设购买x台 如果到甲商场购买更优惠,则 6000+6000(1-25%)(x-1) ﹤6000(1-20%)x 解得X>5 答当购5台以上到甲商场购买

2,3同学自己完成

?某学校计划购买若干台电脑,现从 两家商场了解到同一型号的电脑每 台报价均为6000元,并且多买都有 一定的优惠,甲商场的优惠条件是 第一台按原报价收款,其余每台优 惠25%;乙商场的优惠条件是每台 优惠20%,如果你是校长,你该怎 样考虑,如何选择?

分析:不等关系是:购轿车的钱+购面包车的钱 ≤55万元

?解1:设购轿车x辆,则购面包车(10-x)辆 根据题意得:7x+4(10-x) ≤55 解得: x≤5 符合条件的是:x=5 ,4 , 3 . 有三种方案:第一种方案,轿车购5辆,面包车购5辆。 第二种方案,轿车购4辆,面包车购6辆。 第一种方案,轿车购3辆,面包车购7辆。 解2:第一种方案收入:5×200+5×110=1550元
第二种方案收入:4×200+6×110=1460元 第三种方案收入:3×200+7×110=1370元

所以 日收入不低于1500,选择第一种方案

?某公司为了扩大经营,决定购进6台机器用 于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供 选择,其中每种机器的价格和每台机器日 生产活塞的数量如下表所示。经过预算, 本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
机器类型 价格(万元/台) 每台日产量(个) 甲 7 100 乙 5 60

(1)按该公司要求可以有几种购买方案? (2)若该公司购进6台机器的日生产能力不 能低于380个活塞,那么为了节约资金,应 该选择哪种购买方案?

分析不等关系:购买甲乙两种机器≤34万元
? 解1:设购买甲机器x台,则购买乙(6-x)台 7x+5(6-x) ≤34 解得:x≤2 则x=2, 1,0 所以有三种方案?购甲机器2台,乙4台 ?购甲机器1台,乙5台 ?购甲机器0台,乙6台 解2;方案一,7×2+5×4=34万元

产量: 2×100+4×60=440个 方案二,7×1+5×5=32万元 产量: 1×100+5×60=400个 方案三,5 ×6=30万元 产量: 6 ×60=360 个 产量不小于380个又省钱 所以选择方案二购买甲机器1台,乙机器5台

?某城市平均每天生产垃圾700吨,有甲 、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每 小时可处理垃圾55吨,乙厂每小时处理 垃圾45吨。 甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,每 天至少需几小时才能完成工作?

分析:不等关系:甲乙同时处理垃圾≥700 吨 ?解1;设甲乙同时处理,每天需X小时 55X+45X7 ≥ 00解得X ≥7 答;甲乙同时处理,每天至少需7小时

?某种肥皂零售价每块2元,凡购买2 块以上(含2块),商场推出两种 优惠销售办法,第一种“1块按原 价,其余按原价的七折优惠”;第 二种“全部按原价的八折优惠”, 你在购买相同数量的情况下,要使 第一种办法比第二种办法得到的优 惠多,最少需要购买多少块肥皂?

分析若购X块第一种收费是2+0.7×2(X1) 第二种收费是2×0.8X ?解; 2+0.7×2(X-1) < 2×0.8X X>3 答:至少购买3块以上

?某商店在一次促销活动中规定: 消费者消费满200元或超过200元 就可享受打折优惠,一名同学为 班级买奖品,准备买6本影集和 若干支钢笔,已知影集每本15元 ,钢笔每支8元,问他至少买多 少支钢笔才能打折?

不等关系:买影集的钱+买钢笔的钱≥200 ?解:设买了X支钢笔 根据题意得:15×6+8X≥200 解得X≥18

答:他至少买18支钢笔

?福临制衣厂现有24名制作服装工人, 每天都制作某种品牌衬衫和裤子,每人 每天可制作衬衫3件或裤子5条。 (1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子 数量相等,则应安排各多少人制作衬衫 和裤子? (2)已知制作一件衬衫可获得利润30 元,制作一条裤子可获得利润16元, 若该厂要求每天获得利润不少于2100 元,则至少需要安排多少名工人制作衬 衫?

? 解1;安排X名工人生产衬衫,则(24-X)生产裤子 3X=5(24-X)解得;X=15 解2不等关系;生产衬衫利润+生产裤子利润≥2100

根据题意得;30×3X+16×5(24-X)≥2100 解得:X≥18 答:至少安排18个工人生产衬衫

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