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黑龙江省大庆铁人中学2012-2013学年高一上学期期末考试数学


数 学 试 题
时间:120 分钟 分数:150 分 一、选择题(每题只有一个正确的答案,每小题 5 分,共 60 分) 1、已知 0 ? ? ? ? ,若
4 A. 3

sin ? ? cos ? ?
3 B. 4
2

1 5 ,则 tan ? 的值为 (
? 4 3

/>)
? 3 4

C.

D. )

m 2、若函数 f ( x) ? (2m ? 3) x

?3

是幂函数,则 m 的值为( C. 1
x?

A. ?1

B. 0

D. 2

3、已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) 的图象关于直线

?

8 对称,则 ? 可能是( 3? D. 4



? A. 2

B.


? 4

? 4

? C. 4

? y ? sin 2 x 的图象向左平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数 4、将函数
解析式是( )
2

A. y ? 2 cos x

B. y ? 2 sin x
2

y ? 1 ? sin( 2 x ?

?
4

)

C.

D. y ? cos 2 x

? , 5、 已知函数 f (x) 是 R 上的增函数, A (0, 1 )B 1) (3, 是其图像上的两点, 那么 | f ( x ? 1) |? 1

的解集的补集为( .. A. ?1,2?

) C. (??,?1) ? ?4,??? D. ?? ?,?1?? ?2,???

B. ?1,4?

6、一种放射性元素,最初的质量为 500 g,按每年 10%衰减.则这种放射性元素的半衰 期为(注:剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期).(精确到 0.1.已知 lg2= 0.3010,lg3=0.4771)( ) A.5.2 B.6.6 C.7.1 D.8.3 7、对于任意的 x ? R ,不等式 ( )
m?? 3 2

sin 2 x ? m sin x ?

m2 ? 3 ?0 m 恒成立,则 m 的取值范围是

A.

B. 0 ? m ? 1

C. 0 ? m ? 3

m??

D.

3 2 或0 ? m ? 3

8、若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图象(部分)如右图 所示,则 ?和? 的取值是( )

? ? 1, ? ?
A.
1 2

?
3

? ? 1, ? ? ?
B.
1 2

?
3

? ? ,? ?
C.

?
6

? ? ,? ? ?
D.

?
6

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 f ( x) ? ? x ?a , x ? 1 9、已知函数 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ( ) .
A. (0,1)
1 (0, ) B. 3
2

1 1 [ , ) C. 6 3

1 1 ( , ) D. 6 3

10、若 3 sin ? ? cos ? ? 0 ,则 A.
10 3

B.

5 3

1 的值为( cos ? ? sin 2? 2 C. 3

) D.-2

11、如果一个函数 f (x) 满足: (1)定义域为 R; (2)任意 x1 , x2 ? R ,若 x1 ? x2 ? 0 ,则

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ; (3)任意 x ? R ,若 t ? 0 ,总有 f ( x ? t ) ? f ( x) ,则 f (x) 可以是(
A. y ? ?x B. y ? 3
x



C. y ? x

3

D. y ? log3 x

? 12、 设函数 f ? x ?在?- ?, ? ? 上满足以 x ? 2, x ? 7 为对称轴, 且在 ?0,7? 上只有 f ?1? ? f ?3? ? 0 ,
试求方程 f ? x ? ? 0 在 ?- 2012,2012? 根的个数为( A. 803 个 B .804 个 ) D .806 个

C .805 个

二、填空题: (把正确的结果填写在横线上,每小题 5 分,共 20 分)

13 、 函 数

f ( x) ?

2 sin(x ?

?

4 2 x 2 ? cos x

) ? 2x 2 ? x
的最大值为 M ,最小值为 m ,则

M ? m ? ______________;

14、设 0 ? x ? 2 ,则函数 y ? 2

2 x ?1

? 3 ? 2x ? 5 的最大值是______________;

15、函数 f (x) 定义域为 D ,若满足① f (x) 在 D 内是单调函数②存在 [m, n] ? D 使 f (x) 在
m n , ] [m, n] 上 的 值 域 为 2 2 , 那 么 就 称 y ? f (x) 为 “ 希 望 函 数 ”, 若 函 数 [

f ( x) ? loga (a x ? t )(a ? 0, a ? 1) 是“希望函数” ,则 t 的取值范围为__________;
f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ) 3 的图象为 C ,如下结论中正确的是________(写出所有正确结 16、 函数

?

论的编号); ①图象 C 关于直线
(
x? 11? 12 对称;

2? ,0 ) ②图象 C 关于点 3 对称;

③函数 f (x) 在区间

(?

, ) 12 12 内是增函数;

? 5?

④由 y ? 3 sin 2 x 的图象向右平移

? 个单位长度可以得到图象 C 。 3

三、解答题: (本题有 6 个小题,共 70 分) 17、(10 分)已知 ?、? 均为锐角,
sin ? ? 5 10 , cos ? ? 5 10 ,求 ? ? ? 的值.

18、 (12 分)设函数 f ( x) ? m(1 ? sin 2 x) ? cos2 x,x ? R ,且函数 y ? f (x) 的图象经过点
( , 2) . 4 (1)求实数 m 的值;

?

(2)求函数 f (x) 的最小值及此时 x 值的集合.

19、 (12 分)已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ),x ? R ,其中 ( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ?

?
2

) 的周期为

? ,且图象上一个最低点为 M (
(1)求 f (x) 的解析式; (2)当 x ? [0,

2? ,?2) . 3

?
12

] 时,求 f (x) 的最值.

20、 (12 分)已知 f ( x) ? lg (1)求 f (x) 的解析式;

1 2x ,f (1) ? 0 ,当 x ? 0 时,恒有 f ( x) ? f ( ) ? lg x . x ax ? b

(2)若方程 f ( x) ? lg(m ? x) 的解集是 ? ,求实数 m 的取值范围.

21、 (12 分)已知函数

f ( x) ? (1 ? a 2 ) x 2 ? 3(1 ? a ) x ? 6

.

(1)若 f (x) 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)若 f (x) 的值域为 [0,??) ,求实数 a 的取值范围.

22、 (12 分)已知函数 f (x) 的定义域为 {x | x ? k? , k ? Z} ,且对于定义域内的任何 x、 y ,
f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y ) ? 1 0 ) f ( y ) ? f ( x) 成 立 , 且 f (a) ? 1(a为 大 于的 常 数 。 当 0 ? x ? 2a 时 ,

都有
f ( x) ? 0 .

(1)判断 f (x) 奇偶性; (2)求 f (x) 在 [2a,3a] 上的最小值和最大值.


一、CAC