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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修1-2【配套备课资源】3.2.1复数的加法和减法


§ 3.2
3.2.1
一、基础过关

复数的运算
复数的加法和减法

1.若复数 z 满足 z+i-3=3-i,则 z 等于 A.0 C.6 B.2i D.6-2i

(

)

2.复数 i+i2 在复平面内表示的点在 A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限

(

)

3.复数 z1=3+i,z2=-1-i,则 z1-z2 等于 A.2 C.4+2i B.2+2i D.4-2i

(

)

4.设 z1=2+bi,z2=a+i,当 z1+z2=0 时,复数 a+bi 为 A.1+i C.3 B.2+i D.-2-i

(

)

5.已知|z|=3,且 z+3i 是纯虚数,则 z 等于 A.-3i C.± 3i B.3i D.4i

(

)

6.计算:(1-2i)+(-2+3i)+(3-4i)+(-4+5i)+…+(-2 008+2 009i)+(2 009-2 010i)+ (-2 010+2 011i).

二、能力提升 → 7. 若复数 z1=-1, 2=2+i 分别对应复平面上的点 P、 则向量PQ对应的复数是________. z Q, 8.如果一个复数与它的模的和为 5+ 3i,那么这个复数是________. 9.若|z-2|=|z+2|,则|z-1|的最小值是________.

m2+m 10.设 m∈R,复数 z1= +(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i,若 z1+z2 是虚数,求 m 的取 m+2 值范围.

→ 11.复平面内有 A,B,C 三点,点 A 对应的复数是 2+i,向量BA对应的复数是 1+2i,向 → 量BC对应的复数是 3-i,求 C 点在复平面内的坐标.

12.已知 ABCD 是复平面内的平行四边形,且 A,B,C 三点对应的复数分别是 1+3i,-i,2 +i,求点 D 对应的复数.

三、探究与拓展 13.在复平面内 A,B,C 三点对应的复数分别为 1,2+i,-1+2i. → → → (1)求AB,BC,AC对应的复数; (2)判断△ABC 的形状; (3)求△ABC 的面积.

答案
1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.解 原式=(1-2+3-4+…-2 008+2 009-2 010)+(-2+3-4+5+…+2 009-2 010 +2 011)i =-1 005+1 005i. 7.3+i 11 8. + 3i 5 9.1 m2+m 10.解 ∵z1= +(m-15)i,z2=-2+m(m-3)i, m+2 ∴z1+z2=? =

?m +m-2?+[(m-15)+m(m-3)]i ? ? m+2 ?

2

m2-m-4 +(m2-2m-15)i. m+2

∵z1+z2 为虚数, ∴m2-2m-15≠0 且 m≠-2, 解得 m≠5,m≠-3 且 m≠-2(m∈R). → → → 11.解 ∵AC=BC-BA, → ∴AC对应的复数为 (3-i)-(1+2i)=2-3i, 设 C(x,y),则(x+yi)-(2+i)=2-3i, ∴x+yi=(2+i)+(2-3i)=4-2i, 故 x=4,y=-2. ∴C 点在复平面内的坐标为(4,-2). 12.解 方法一 设 D 点对应的复数为 x+yi (x,y∈R), 则 D(x,y),又由已知 A(1,3),B(0,-1),C(2,1). 3 x y-1? ∴AC 中点为?2,2?,BD 中点为? , ? ? ?2 2 ?. ∵平行四边形对角线互相平分,

?2=2 ∴? y-1 ?2= 2
3 x

?x=3 ? ,∴? . ? ?y=5

即点 D 对应的复数为 3+5i.

方法二 设 D 点对应的复数为 x+yi (x,y∈R). → → 则AD对应的复数为(x+yi)-(1+3i)=(x-1)+(y-3)i,又BC对应的复数为(2+i)-(-i)=2+ 2i, → → 由于AD=BC.∴(x-1)+(y-3)i=2+2i.
? ? ?x-1=2 ?x=3 ∴? ,∴? . ?y-3=2 ?y=5 ? ?

即点 D 对应的复数为 3+5i. → 13.解 (1)AB对应的复数为 2+i-1=1+i, → BC对应的复数为 -1+2i-(2+i)=-3+i, → AC对应的复数为-1+2i-1=-2+2i. → → (2)∵|AB|= 2,|BC|= 10, → |AC|= 8=2 2, → → → ∴|AB|2+|AC|2=|BC|2, ∴△ABC 为直角三角形. 1 (3)S△ABC= × 2×2 2=2. 2


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