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高二数学(理)期末复习1参考答案


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高二数学(理)期末复习 1 参考答案 1.C 【解析】 试题分析:∴ ( z ? 考点:复数运算 2.B 【解析】 试 题 分 析 : ,∴z=

1? i ? ? 2 i ? ? 2 ? i ,故选 1i? 2 ) C. ?i i ?i

(

>1

i

lim
x ?0

f (1 ? x) ? f (1 ? x) 3x

? lim
x?o

f (1 ? x) f (1 ? x) ? lim 3x 3x x?o

1 1? x 1 1? x 2 ? (? ) lim ? lim ?? . 3 x ?0 ? x 3 x ?0 x 3
考点:导数的定义 3. B 【解析】
x x 试题分析: (3 )? ? 3 ln 3, (

1 1 )? ? ((ln x) ?1 )? ? ? (ln x) ?2 , ( x ? e x )? ? e x ? x ? e x ,所以正确 ln x x

的有②③. 考点:函数导数的运算. 4.A. 【解析】 试题分析: 要分析一个演绎推理是否正确, 主要观察所给的大前提, 小前提和结论是否正确, 根据三个方
2 面都正确, 才能得到结论. 在本题中, 因为任何实数的平方大于 0, 因为 a 是实数, 所以 a ? 0 ,

大前提为:任何实数的平方大于 0 是不正确的,0 的平方就不大于 0.故选 A. 考点:演绎推理的基本方法. 5.C. 【解析】 试题分析:因为 f(

1 x, ) 所以 ? f ' ( x) ? 2 x ? 3 f ' (2 x) ? 3 , 所 ? 以 x 1 9 f ' (2) ? 2 ? 2 ? 3 f ' (2) ? ,解之得 f ' ( 2) ? ? .故应选 C. 2 4

?

2

?

x (

考点:导数的概念及其计算. 6.B 【解析】 试题分析:∵ f(x)=x +2 f ' ( 2) x+3, 两边求导可得: f '( x) ? 2 x ? 2 f '(2) ,令 x=2 可得
2

f '(2) ? ? 4,
∴ f(x)=x -8x+3
答案第 1 页,总 7 页
2





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? f ( x)dx ? ? ( x
0 0

3

3

2

1 1 3 ? 8 x ? 3)dx ? ( x 3 ? 4 x 2 ? 3x)3 ? 3 ? 4 ? 32 ? 3 ? 3 ? 0 ? ?18 . 0 ? 3 3

考点:导数的运用. 7.C 【解析】 试题分析:由图象可知 f(x)的图象过点(1,0)与(2,0) , x1 , x2 是函数 f(x)的极值 点, 因此 1 ? b ? c ? 0 ,8 ? 4b ? 2c ? 0 , 解得 b ? ?3 ,c ? 2 , 所以 f ( x) ? x3 ? 3x 2 ? 2 x , 所以 f ?( x) ? 3x 2 ? 6x ? 2 , 因此 x1 ? x2 ? 2 , x1 , x2 是方程 f ?( x) ? 3x2 ? 6x ? 2 ? 0 的两根,

x1 ? x2 ?

2 4 8 2 2 2 ,所以 x1 ? x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 2 x1 ? x2 ? 4 ? ? ,答案选 C. 3 3 3

考点:导数与极值 8.D 【解析】 试题分析:学生从 7 门课程中选修 4 门,其中甲、乙两门课程不能都选,有三种方法,一是
4 3 3 不选甲乙共有 C5 种方法,二是选甲,共有 C5 种方法,三是选乙,共有 C5 种方法,把这 3

个数相加可得结果为 25 考点:排列组合公式 9.B 【解析】 试 题 分 析 : 由 题 意 P( A | B ) ?
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3C2 ? C2 ? C2 3(C2 ? C2 ? C4 ? C2 ? C2 ? C2 ) ,则 , P ( A ) ? 1 1 1 1 1 1 C6 ? C6 ? C6 C6 ? C6 ? C6

P( B A) =

P( AB) 1 = ,故选 B. P( A) 3

考点:条件概率. 10.C 【解析】P(X<0)=P(X>4)=1-P(X≤4)=0.16. 11.D. 【解析】 试 题 分 析 : 先 根 据 f '( x) g ( x) ? f ( x) g '( x) ? 0 可 确 定 ? f ( x) g ( x)? ? 0 , 进 而 可 得 到
'

f ( x) g ( x) 在 x ? 0 时单调递增,结合函数 f ( x) , g ( x) 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函
数可确定 f ( x) g ( x) 在 x ? 0 时也是增函数. 于是构造函数 F ( x) ? f ( x) g ( x) 知 F ( x) 在 R 上 为奇函数且为单调递增的,又因为 g (?3) ? 0 ,所以 F (?3) ? F (3) ? 0 ,所以 F ( x) ? 0 的 解集为 (??,?3) ? (0,3) ,故选 D.

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考点:利用导数研究函数的单调性. 12.B 【解析】依题意,把“整数对”的和相同的分为一组,不难得知每组中每个“整数对”的和 为 n+1,且每组共有 n 个“整数对”,这样前 n 组一共有

n ? n ? 1? 个“整数对”,注意到 2

10 ?10 ? 1? 11?11 ? 1? <60< ,因此第 60 个“整数对”处于第 11 组(每个“整数对”的和为 2 2
12 的组)的第 5 个位置,结合题意可知每个“整数对”的和为 12 的组中的各对数依次为: (1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),?,因此第 60 个“整数对”是(5,7),选 B. 13.502 【解析】令 x=1 得 a0+a1+a2+?+a8=2+2 +2 +?+2 = 令 x=0 得 a0=8,∴a1+a2+a3+?+a8=502. 14.-200 【解析】 试题分析:
2 3 8

2 ?1 ? 28 ? 1? 2

=510,

?x

2

? x ? 2 ? 的展开式中 x3 的系数为
5
3

1 1 3 3 2 C5 ? 1 ? C4 ? ? ?1? ? C3 ? 23 ? C5 ? ? ?1? ? C2 ? 22 ? ?160 ? 40 ? ?200

所以答案应填: ?200 . 考点:组合应用. 15.

5 12

【解析】解:因为同时抛掷一颗红骰子和一 颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的 点数是 3 的倍数”为事件 A,基本事件数为 12 种“两颗骰子的点数和大于 8”为事件 B,基 本 事 件 数 为 10 , 那 么 利 用 条 件 概 率 可 知 事 件 AB 同 时 发 生 的 概 率 为 5 种 , 因 此 P(B|A)=P(AB)/P(A)= 16.1 【解析】 试题分析: 由题意得 y? ? 处的切线的斜率

5 12

? 2 ? cos x ?? sin x ? ? 2 ? cos x ??sin x ?? ? 1 ? 2cos x ,在点 ? ? , 2 ?
sin 2 x sin 2 x
? ?2 ? ?

答案第 3 页,总 7 页

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k1 ?

1 ? 2 cos

?

2 ? 1. 又该切线与直线 x+ay+1=0 垂直,直线 x+ay+1=0 的斜率 k ? ? 1 , 2 ? a sin 2 2

由 k1k2 ? ?1,解得 a=1. 考点:本题考查利用导数研究曲线的切线,两直线垂直的充要条件 点评:解决本题的关键是正确求出导函数
3 17. (1) P1 ? ( ) ?

2 3

8 ; 27 2 3 1 2 1 2 64 2 2 2 ? ? C4 ( ) ? ( )2 ? ? ; 3 3 3 3 3 81
X P 3 4 5

3 2 2 (2) P2 ? ( ) ? C 3 ( ) ?

2 3

(3)X 的分布列如下:

1 3

10 27

8 27

E( X ) ?

107 。 27

【解析】 本试题主要是考查了古典概型概率的运用, 以及分布列和数学期望值的求解的综合 运用。 (1)因为乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行,比赛采用五局三胜制,决出胜负即 停止比赛。按以往的比赛经验,每局比赛中,甲胜乙的概率为

2 利用独立重复试验的概率 3

值可以解得。 (2)根据已知题意得到 X 的可能取值为 3,4,5,然后分别求解各个取值的概率值,得到结 论。 18.(1) f ( x) ? 【解析】 试题分析:(1) f '( x) ? 3ax 2 ? b ,所以 f '(2) ? 0 , f (2) ? ?

1 3 4 28 x ? 4 x ? 4 ;(2) ? ? k ? 3 3 3

4 . 3

?12a ? b ? 0 1 ? 即? 4 ,由此可解得 a ? , b ? 4 3 8a ? 2b ? 4 ? ? ? 3 ?
(2) f ( x) ?

1 3 x ? 4 x ? 4 , f '( x) ? x2 ? 4 ? ( x ? 2)( x ? 2) 3
答案第 4 页,总 7 页

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所以 f ( x ) 在 x ? ?2 处取得极大值

28 4 ,在 x ? 2 处取得极小值 ? 3 3

所以 ?

4 28 ?k? 3 3

考点:本题考查了极值的概念及运用 点评:求函数 f ( x ) 的极值的步骤 (1)求函数 f ( x ) 的定义域; (2)求函数 f ( x ) 的导数 f ?( x ) ,令 f ?( x) ? 0 ,求方程 f ?( x) ? 0 的所有实数根; (3)考察 f ?( x ) 在各实数根左、右的值的符号: ①如果在 x0 两侧 f ?( x ) 符号相同,则 x0 不是 f ( x ) 的极值点;②如果在 x0 附近的左侧

f ?( x) ? 0 ,右侧 f ?( x) ? 0 ,则 f ( x0 ) 是极大值;③如果 f ( x) 在 x0 附近的左侧 f ?( x) ? 0 ,
右侧 f ?( x) ? 0 ,那么 f ( x0 ) 是极小值. 19.(1) a ? 1 ; (2)当 a ?
(0 ,

1 1 时, f ( x) 的减区间是 (0 , e] ;当 a ? 2 时, f ( x) 的减区间是 2 e e

a a ) ,增区间是 ( , e] . a a

【解析】 试题分析:(1)函数在 x ? 1 处取得极值即 f '(1) ? 0 可求解 a 的值; (2)首先考虑函数的定

2ax 2 ? 2 义域,对函数求导得 f '( x) ? ,再对实数 a 进行分类讨论分别求单调区间,分类时 x
要做到不重不漏.
2 2ax2 ? 2 试题解析:(1 ) f ?( x) ? 2ax ? ? . x x 由已知 f ?(1) ? 2a ? 2 ? 0 , 解得 a ? 1 .

经检验, a ? 1 符合题意. 3 分
2 2ax2 ? 2 (2) f ?( x) ? 2ax ? ? . x x 1)当 a ? 0 时, f ?( x) ? 0 , ? f ( x) 在 (0 , e] 上是减函数.5 分

2)当 a ? 0 时, f ?( x) ? ①若

2a ( x ?

a a ) (x ? ) a a . x

a 1 ? e ,即 a ? 2 , a e

答案第 5 页,总 7 页

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则 f ( x) 在 (0 , ②若
a ?e a

a a ) 上是减函数,在 ( , e] 上是增函数; a a

,即 0 ? a ?

1 ,则 f ( x) 在 (0 , e] 上是减函数. e2

10 分

综上所述,当 a ? 当 a?

1 时, f ( x) 的减区间是 (0 , e] , e2

a a 1 ) ,增区间是 ( , e] .12 分 时, f ( x) 的减区间是 (0 , 2 a a e

考点:1.函数的极值;2.利用导数判函数的单调性;3.分类讨论思想. 20. (Ⅰ) f ? x ? ? ln x ? 【解析】 试题分析: (Ⅰ)求导数得 f ? ? x ? ?

x 1 ; (Ⅱ) (??, ] . 2 2

a ? b ,由导数几何意义得曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1, f ?1? ? x

' 处的切线斜率为 k ? f (1) ?

1 1 1 ,且 f (1) ? ? ,联立求 a ? 1, b ? ? ,从而确定 f ( x) 的解 2 2 2 x k x2 ? ? 0 ,参变分离为 k ? ? x ln x ,利 2 x 2

析式; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,不等式等价于 ln x ? 用导数求右侧函数的最小值即可.

试题解析: (Ⅰ)∵ f ? x ? ? a ln x ? bx ,∴ f ? ? x ? ?

a ?b. x

∵直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的斜率为

1 1 ,且曲线 y ? f ? x ? 过点 (1, ? ) , 2 2

1 1 ? ? f ?1? ? ? , ?b ? ? , ? 1 ? ? 2 2 ∴? 即? 解得 a ? 1, b ? ? . 2 ? f ? ?1? ? 1 , ?a ? b ? 1 , ? ? ? 2 ? 2
所以 f ? x ? ? ln x ?

x 4分 2 k x k x2 ? 0 恒成立即 ln x ? ? ? 0 , ? x ln x . 等价于 k ? x 2 x 2

(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 得当 x ? 1 时,f ? x ? ?

令 g ? x? ?

x2 ? x ln x ,则 g? ? x ? ? x ? ? ln x ?1? ? x ?1? ln x . 2

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令 h ? x ? ? x ?1 ? ln x ,则 h? ? x ? ? 1 ?

1 x ?1 ? . x x

当 x ? 1 时, h? ? x ? ? 0 ,函数 h ? x ? 在 ?1, ?? ? 上单调递增,故 h ? x ? ? h ?1? ? 0 .

从而,当 x ? 1 时, g? ? x ? ? 0 ,即函数 g ? x ? 在 ?1, ?? ? 上单调递增, 故 g ? x ? ? g ?1? ?

1 . 2
1 x2 ? x ln x 恒成立,则 k ? . 2 2

因此,当 x ? 1 时, k ?

∴ k 的取值范围是 (??, ] .12 分 考点:1、导数几何意义;2、利用导数求函数的极值、最值.

1 2

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