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山东省烟台市2015年高考适应性练习(三)即三模数学(理)试题(扫描版)


2015 年适应性练习(三) 数学(理)答案 一.选择题: CCBDA 二.填空题 11. 5.25 三.解答题 16.解: (1) f ( x) ? (? sin x ? cos x) cos x ? cos ( 2 DBDAB 13. 8 ? 8 3 3 12. 4 14. 14 15. ②③④ ? 2 ? x) 1 1 = ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin 2 x = ? sin 2 x ? cos 2 x , 2 2 由 f (? ? 3 ) ? f (0) 得, ? ? 2 3 , ……………2 分 所以 f ( x) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? 解 2 k? ? ? 6 ) , ………3 分 ? 2 ? 2x ? ? 6 ? 2k? ? 3? (k ? Z) 得, 2 …………5 分 k? ? ? 3 ? x ? k? ? 5? (k ? Z) , 6 所以函数 f ( x) 的单调递减区间 ? k? ? (2) ? ? ? 3 ,k? ? 5? ? (6) (k ? Z) 6 ? ? a 2 ? c 2 ? b2 c 2ac cos B c ? ? ,由余弦定理得 ,…8 分 2 2 2 2ab cos C 2a ? c a ?b ?c 2a ? c 1 ? ,所以 B ? . 2 3 …………10 分 由正弦定理得 cos B ? 所以 x ? ? 0 , ? , ? ? 2 x ? ? , 6 6 2 3? ? 所以 f ( x) ? ? ?1 , 2? . 2 ? ?? ? ? ? ……………12 分 17. 解:⑴∵函数 f ( x) ? x ?? x ? 1 过点 (0, ?1) 点,在区间(4,6)上有且只 有一个零点,则必有 ? ? f (4) ? 0 ?16 ? 4? ? 1 ? 0 即? , ? f (6) ? 0 ?36 ? 6? ? 1 ? 0 解得 15 35 ?? ? 4 6 ∴? ? 4或? =5 , ……………3 分 当 ? ? 4 时, P 1 ? 2 1 1 C20 ? C10 C15 68 ? , 2 C50 245 1 1 C20 C15 12 ? 当 ? ? 5 时, P , 2 ? 2 C50 49 ……………5 分 ∵ ? ? 4 与? ? 5 互斥,∴ P ? P 1?P 2 ? ⑵∵ ? 的可能取值分别是 0,1,2,3. ∴ P(? ? 0) ? 68 12 128 ? ? . …6 分 245 49 245 2 2 2 2 C5 ? C10 ? C20 ? C15 2 ? , 2 C50 7 P(? ? 1) ? P(? ? 2) ? 1 1 1 1 1 1 C5 C10 ? C10 C20 ? C15 C20 22 ? , 2 C50 49 1 1 1 C5 C2 ?C 1 C 10 0 10 15 ? , 2 C50 49 P(? ? 3) ? 1 1 C5 C15 3 ? , 2 C50 49 ……………10 分 从而 ? 的分布列为: ? P ………11 分 0 1 2 3 2 7 22 49 10 49 3 49 ? 的数学期望: E (? ) ? 51 . 49 ……………12 分 18. (1)证明:∵ 点 E , F 分别是边 CD , CB 的中点, ∴BD

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