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高中数学 2.1.2《系统抽样》课件 新人教A版必修3


2.1.2 系统抽样

问题提出

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1.简单随机抽样有哪两种常用方法? 其操作步骤分别如何? 抽签法: 第一步,将总体中的所有个体编号,并 把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步,将号签放在一个容器中,并搅 拌均匀. 第三步,每次从中抽取一个号签,连续 抽取n次,就得到一个容量为n的样本.

随机数表法: 第一步,将总体中的所有个体编号. 第二步,在随机数表中任选一个数作为 起始数. 第三步,从选定的数开始依次向右(向 左、向上、向下)读,将编号范围内的 数取出,编号范围外的数去掉,直到取 满n个号码为止,就得到一个容量为n的 样本.

2.当总体中的个体数很多时,用简 单随机抽样抽取样本,操作上并不方便、 快捷. 因此,在保证抽样的公平性,不 降低样本的代表性的前提下,我们还需 要进一步学习其它的抽样方法,以弥补 简单随机抽样的不足.

知识探究(一):系统抽样的基本思想

思考1:某中学高一年级有12个班,每 班50人,为了了解高一年级学生对老师 教学的意见,教务处打算从年级600名 学生中抽取60名进行问卷调查,那么年 级每个同学被抽到的概率是多少? 思考2:你能用简单随机抽样对上述问题 进行抽样吗?具体如何操作?

思考3:如果从600件产品中抽取60件进 行质量检查,按照上述思路抽样应如何 操作?

第一步,将这600件产品编号为1,2, 3,…,600. 第二步,将总体平均分成60部分,每 一部分含10个个体. 第三步,在第1部分中用简单随机抽样 抽取一个号码(如8号).

第四步,从该号码起,每隔10个号码取 一个号码,就得到一个容量为60的样本. (如8,18,28,…,598)

思考4上述抽样方法称为系统抽样,一 般地,怎样理解系统抽样的含义?

将总体分成均衡的n个部分,再按照预先 定出的规则,从每一部分中抽取1个个体, 即得到容量为n的样本.

知识探究(二):系统抽样的操作步骤
思考1:用系统抽样从总体中抽取样本 时,首先要做的工作是什么? 将总体中的所有个体编号.

思考2:如果用系统抽样从605件产品中 抽取60件进行质量检查,由于605件产品 不能均衡分成60部分,对此应如何处理? 先从总体中随机剔除5个个体,再均衡 分成60部分.

思考3:用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本,要平均 分成多少段,每段各有多少个号码? 思考4:如果N不能被n整除怎么办? 从总体中随机剔除N除以n的余数个个体 后再分段.

思考5:将含有N个个体的总体平均分成 n段,每段的号码个数称为分段间隔, 那么分段间隔k的值如何确定?

总体中的个体数N除以样本容量n所得 的商.

思考6:用系统抽样抽取样本时,每段 各取一个号码,其中第1段的个体编号 怎样抽取?以后各段的个体编号怎样 抽取? 用简单随机抽样抽取第1段的个体编 号.在抽取第1段的号码之前,自定义规 则确定以后各段的个体编号,通常是将 第1段抽取的号码依次累加间隔k.

思考7:一般地,用系统抽样从含有N个 个体的总体中抽取一个容量为n的样本, 其操作步骤如何? 第一步,将总体的N个个体编号.
第二步,确定分段间隔k,对编号进 行分段. 第三步,在第1段用简单随机抽样确定 起始个体编号l. 第四步,按照一定的规则抽取样本.

思考8:系统抽样适合在哪种情况下使用? 与简单随机抽样比较,哪种抽样方法更 使样本具有代表性?

总体中个体数比较多;系统抽样更使 样本具有代表性.

理论迁移

例1 某中学有高一学生322名,为 了了解学生的身体状况,要抽取一个容 量为40的样本,用系统抽样法如何抽样?

第一步,随机剔除2名学生,把余下的 320名学生编号为1,2,3,…320.
第二步,把总体分成40个部分,每个 部分有8个个体. 第三步,在第1部分用抽签法确定起始 编号. 第四步,从该号码起,每间隔8个号码 抽取1个号码,就可得到一个容量为40 的样本.

例2一个总体中有100个个体,随机编 号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均 分成10组,组号依次为1,2,3,…,10, 现用系统抽样抽取一个容量为10的样本, 并规定:如果在第一组随机抽取的号码 为m,那么在第k(k=2,3,…,10)组 中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6,求该样本的全部号码. 6,18,29,30,41, 52,63,74,85,96.

小结作业

1.系统抽样也是等概率抽样,即每个 个体被抽到的概率是相等的,从而保 证了抽样的公平性. 2.系统抽样适合于总体的个体数较多的 情形,操作上分四个步骤进行,除了剔 除余数个体和确定起始号需要随机抽样 外,其余样本号码由事先定下的规则自 动生成,从而使得系统抽样操作简单、 方便.

作业: P59练习:1,2,3. P64习题2.1A组:3.


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