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高考数学选择题解法研究


高考数学选择题解法探究
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探究原因:
选择题作为四川高考的一种重要题型,在高考中占有举足轻重的地位。2013 年四川高 考选择题共 10 个, 其分值为 50 分, 占全部试卷的三分之一, 因此要在高考中取得优异成绩, 必须尽量保证选择题的解答正确,同时应注重研究选择题的解法,确保简捷快速。

探究方法:
(一)直接法 直接从题设条件出发,运用已知公理、定理、定义、公式和法则,通过一系列逻辑推理 得出结论,再与选项相对照来确定选项。 Eg1.(2014 成都二诊)已知过定点(2,0)的直线与抛物线 x2=y 相交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点。 若 x1,x2 是方程 x ? x sin ? ? cos ? ? 0 的两个不相等实数根,则 tan ? 的值是(
2



A.0.5

B. ? 0.5

C.2
(二)排除法

D. ? 2

对于四选一的数学选择题,既然有且只有一个是正确答案,故必须有 3 个是错误的,当 难以直接确定正确的选项时,不妨反过来剔除三个不正确的选项,达到解题目的。 Eg2. (2013 福建)设函数 f ( x) 的定义域为 R, x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极大值点,以下结论一定 正确的是( ) B. ? x0 是 f (? x) 的极小值点 D. ? x0 是 ? f (? x) 的极小值点
x

A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点

Ex2.已知函数 f(x)=(x-a) (x-b) (其中 a>b)的图像如图所示,则函数 g(x)=a +b 的 图像是( ) 。

A

B
1

C

D

(三)特殊化 一个问题在普遍意义上难以认识辨别与掌握,在特殊情况下往往清楚明白,既如此,解 题时,何不以退为进,由一般退到特殊呢?这种由一般退到特殊的解题思想,就是特殊化的 思想。对于无须写出解答过程的客观题,根据解题需要,能退时尽量退,但要记住退的目的 是方便解题,若能退到对问题了如指掌,解题轻而易举,则善莫大焉。

Eg3.(2013 课标全国Ⅱ)已知函数 f(x)=x +ax +bx+c,下列结论中错误的是( A. ? x0∈R,f(x0)=0 B.函数 y=f(x)的图像是中心对称图形 C.若 x0 是 f(x)的极小值点,则 f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若 x0 是 f(x)的极值点,则 f′(x0)=0 Ex3. (2013 浙江)已知 x, y 为正实数,则(
lg x ? lg y

3

2

).



A. 2 C. 2

? 2lg x ? 2lg y

B. 2

lg? x ? y ?

? 2lg x ? 2lg y

lg x?lg y

? 2lg x ? 2lg y

D. 2

lg? xy ?

? 2lg x ? 2lg y

(四)数形结合法 形是数的外衣,数是形的灵魂,数、形不可分。可是数学试题命题者在命题时,又常故 意将数形分割开来, 不是隐去数, 就是去隐去形, 借以考察学生的思维能力, 所以作为考生, 这时就应当反其道而行之,有形去找数,有数去找形,使数形结合起来,这是因为数学语言 是最精炼的语言,而图形语言又是数学语言中的精华,解题时,对有数无形的试题,配一幅 有价值的图形, 不仅可以包含千言万语, 还能使人目标明确, 清晰思路, 导出最佳解题方案。 Eg4.(2013 安徽)函数 y ? f ? x ? 的图像如图所示,在区间 ? a,b? 上 可找到 n ? n ? 2? 个不同的数 x1 , x2 ,

,xn ,使得


f ? x1 ? f ? x2 ? ? ? x1 x2
A. ?3,4?

?

f ? xn ? 。则 n 的取值范围是( xn
C. ?3,4,5? D. ?2,3?

B. ?2,3,4?

2

Ex4. ( 2014 成 都 二 诊 ) 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f(x), 当 x>0 时 ,

?2 x?1 ? 1,0 ? x ? 2 2 则关于 x 的方程 6? f ( x)? ? f ( x ) ? 1 ? 0 的 实 数 根 的 个 ? f ( x) ? ?1 . f ( x ? 2 ), x ? 2 ? ?2
数为( ) 。 A.6 B.7 C.8 D.9

(五)估值分析法 由于选择题已经有 4 个可供选择的结论,所以有时候只要能确定答案的范围或估计值, 就可排除不在此范围的错误结论,从而得到正确结论,这也是排除法的一种。

Eg5.已知在函

y ? x ( x ?[?1,1])

数的图像上有一点

P(t , t ),该函数的图像与 x 轴、

直线 x=-1,及 x=t 围成图形, (如图阴影部分)的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系图像可表示 为( ) 。

Ex5.(2014 成都二诊)已知 P 是圆 OP 的 倾 斜 角 为 ? , 若

? x ? 1?2 ? y 2 ? 1上异于坐标原点 O 的任意一点,直线
,则函数

op ? d

d ? f (? ) 的 大 致 图 像 是 (

) 。

探究总结:
3

反思练习:

4


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