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高考命题教材探源——从2012年福建省高考数学理科卷第17题谈起


2 01 3年 1月  考纲 点 睛  试  究  -__ _ 同  考命题 Cj   I   教 材探 源  卢  涛  — — 从2 O 1 2 年福 建省 高考数学理科 卷第1 7 题谈起  ⑧安徽省铜陵市一 中 高 考数 学命 题遵 循一 个 原则 : “ 源于 教材 ,高 于教  材” . 课 本习题不仅 是教师施教 、 学 生学习 的主要材 料 , 也  是高考命 题的重要依据. 新课改 以来 , 大家都一 直强调高  三复 习要 回归课本 , 但 往往没有得 到真正的重视. 回归课  ( I) 试从上述五个式 中选择一个 , 求 出这个常数 ;   ( Ⅱ) 根 据(I) 的计算 结果 , 将该 同学 的发 现推广 为  三角恒等式 , 并证 明你的结论.   评析 : 不 难 看 出此 试 题 为教 材 习题 改 编. 试题切 入 角   度新 颖 , 把研 究型、 探 究型 、 开放 型 问题 融 为一 体 . 不 落俗  本在 各省市高考数学试 卷 中得 以充分体现.如人教版必  修 四第 1 3 8 页B 组 第3 题.   源题 1 观察 以下各等式 :     . 4   套, 归 纳、 猜 想、 验证 , 从特 殊到一般 , 充分展 现 了数 学命  题 的发 现与验 证 的全过 程. 与新 课程 理 念 “ 倡 导 积 极 主  动、 勇 于探 索 的 学 习 方 式 ” 相一致.   s i n 2 3 0  ̄ + c o s 2 6 0 。 + s i n 3 0  ̄ c o s 6 0 。 : 三:   s i n 2 2 0。 + c 。 s 2 5 0。 +s i n 2 0 ̄ c o s 5 0 o =   3 ;   在第 (I) 问 中考 生易选 择 ( 2 ) 式 进行计 算 , s i n z 1 5 。 +   1   1   C O S   1 5 。 一 s i n l 5 。 c o s l 5 。 = 1 一 ÷s i n 3 0 。 = 1 一 ÷= ÷. 通过问题  2   4  4   s i n 2 1 5。 + c o s 2 4 5。 + s i nl 5 。 c o s 45 。 :_ 二 _ .   4   (I) 让考生 寻找到解题 的切入点 , 然后 要求考生 观察各  个 等式 中“ 角” 的特点 , 从 特殊到一般 发现五个式 子之 间  的内在联 系 , 通过 直观感 知 、 发 现差异 ( 观察角 、 函数运算  间的差异 ) 、 寻找联 系( 运用相关三角公式 , 找 出差异之间  分析上述 各式 的共 同特点 , 写 出能 反映一般 规律 的  等式 , 并对 等式的正确性作 出证 明.   变式 1  ( 2 0 1 2 年福建 理 1 7 ) 某 同学在 一次研 究性学  习中发 现 , 以下五个式子 的值都等于 同一个 常数 :   ( 1 ) s i n   1 3 。 + C O S   1 7 。 一 s i n l 3 。 c o s l 7 。 ;   的内在联 系 ) , 合理转化 ( 选择恰 当的三角公式 , 促使差异  的转化 ) , 从 而根 据 ( I) 中的计 算结果作 出合情推 理 、 归  纳、 猜想 、 验证.   ( 2 ) s i n   1 5 。 + C O S   1 5 。 一 s i n l 5 。 c o s l 5 。 ;   ( 3 ) s i n   1 8

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