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100测评网高三数学复习重庆市高2009级学生学业质量调研抽测试卷(第一次)


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重庆市高 2009 级学生学业质量调研抽测试卷(第一次)



学(理科)

第 I 卷(选择题,共 50 分)
一、选择题: (本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)在每小题给

出的四个 备选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期为( A. ) C. 2? D. 4? )

? 2

B.

?

2.已知全集 U ? R, 集合 A ? x x ? 2 , B ? x x ? 1 , 则 ( A CU B) ( B CU A) ? ( A. ? C. B. D. ) B. y ? 1 ? x ?1( x ? 0) D. y ? 1 ? x ? 1( x ? 0) )

?

?

?

?

? x x ? 1或x ? 2? ? x 1 ? x ? 2?

? x 1 ? x ? 2?

3. 函数 y ? x2 ? 2x(x ? 0) 的反函数为( A. y ? 1 ? x ? 1( x ? ?1) C. y ? 1 ? x ?1( x ? 1)

4.若 a ? 0, b ? 0, 且 a ? 1, 则 loga b ? 0 是 (a ? 1) ? (b ? 1) ? 0 的( A.充分不必要条件 C.充要条件

B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.将直线 l1 : y ? 2x 绕原点逆时针旋转 60 得直线 l2 ,则直线 l2 到直线 l3 : x ? 2 y ? 3 ? 0 的角为( A. 30 ) B.
2

60

C. 120

D. 150

6. 已知点 P 在抛物线 x ? 4 y 上,且点 P 到 x 轴的距离与点 P 到焦点的距离之比为 点 P 到 x 轴的距离为( A. ) B. 1 C.

1 ,则 3

1 2

7. 将函数 y ? f ( x) cos x 的图象按向量 a ? (

?
4

1 4

D.2

,1) 平移得到 y ? 2sin2 x 的图象,那么函数

f ( x) 可以是(
A. sin x

) B. cos x C. 2sin x D. 2 cos x

8.若点 P 为共焦点的椭圆 C1 和双曲线 C2 的一个交点, F 1 、 F2 分别是它们的左右焦点.设

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椭圆离心率为 e1 ,双曲线离心率为 e2 ,若 PF 1 ? PF 2 ? 0 ,则 A.1 B. 2 C.3

1 1 ? 2 ?( 2 e1 e2
D.4



9 . 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , AE ?

1 1 AB, AF ? AD, CE 与 BF 相 交 于 G 点 . 若 3 4

AB ? a, AD ? b, 则 AG ? (
A.



2 1 a? b 7 7

B.

2 3 a? b 7 7

C.

3 1 a? b 7 7

D.

4 2 a? b 7 7

10.如图,坐标纸上的每个单元格的边长为 1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6 的横 纵坐标分别对应数列 ?an ? (n ? N * ) 的前 12 项,如下表所示:

y

a1 x1

a2 y1

a3 x2

a4 y2

a5 x3

a6 y3

a7 x4

a8 y4

a9 x5

a10 y5

a11 x6


a12 y6

6 5 4 3 2 1

按如此规律下去,则 a2009 ? a2010 ? a2011 ? ( A.1003 C.1006 B.1005 D.2011

第 II 卷(非选择题,共 100 分)

-4 -3 -2 -1

o

1

2

3

4

x

二.填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)将每小题正确的答案 填在相应的横线上. 11.函数 f ( x ) ? log 1 (2 x ? 3) ? 1 的定义域是________________________.
3

12.方程 x2 ? y 2 ? mx ? 2my ? 2m2 ? m ? 1 ? 0 表示圆, 则 m 的取值范围是_______________; 13.已知数列 ?an ? 是等比数列,且 a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? a9 ? a10 ? 128, 则 a15 ?

a2 ? ________; a10

? x ?1 y 14. 已知实数 x, y 满足 ? ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,如果目标函数 Z ? x 的最大值为 2 ,则实数 ?x ? y ? m ?

m ? ___________ ;
15.定义在实数集 R 上的偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) .当 x ? ? 2,3? 时, f ( x) ? x , 则 x ?? ?2,0? 时, f ( x) ? ____________ ; 16.如图,以 AB 为直径的圆有一内接梯形

D A

C B

ABCD ,且 AB // CD .若双曲线 C1 以 A、B

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为焦点, 且过 C、 D 两点, 则当梯形的周长最大时, 双曲线的离心率为___________________.

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 76 分). 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 2 3 3 x x 17. (13 分)已知 a ? (cos x,sin x), b ? (cos , ? sin ), 若 f ( x) ? a ? b ? a ? b . 2 2 2 2
(I)求函数 f ( x ) 的单调减区间; (II)若 x ? ? ?

? ? ?? , , 求函数 f ( x) 的最大值和最小值. ? 3 4? ?

18. (13 分)设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ... ? nan ? 2n (n ? N*).

(I)求数列 ?an ? 的通项; (II)设 bn ? n2an , 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn .

19. (13 分)某厂家拟在 2009 年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的 年产量) x 万件与年促销费用 t (t ? 0) 万元满足 x ? 4 ?

k (k为常数) 。如果不搞促销活 2t ? 1

动,则该产品的年销量只能是 1 万件.已知 2009 年生产该产品的固定投入为 6 万元,每生产 1 万件该产品需要再投入 12 万元, 厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分).

(I)将该厂家 2009 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 t 万元的函数; (II)该厂家 2009 年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?

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20. (13 分)已知 f ( x) ? x x ? a ? 2 .

(I)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) ? x ? 2 ; (II)当 x ? (0,1] 时, f ( x) ?
1 2 x ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2

21. (12 分)已知点 A(?1, 0) 、 B(1, 0) 和动点 P 满足: ?APB ? 2? ,

且存在正常数

m ,使得 PA ? PB cos2 ? ? m.
(I)求动点 P 的轨迹 C 的方程; ( II ) 设 直 线 l : y ? x ? 1 与 曲 线 C 相 交 于 两 点 E 、 F , 且 与 y 轴 的 交 点 为 D . 若

DE ? (2 ? 3) DF , 求 m 的值.

2 2 22. (12 分)设函数 f ( x) ? x ? ax ? b( a 、b 为实常数) ,已知不等式 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 6

对任意的实数 x 均成立.定义数列 ?an ? 和 ?bn ? : a1 ? 3,2an ? f (an?1 ) ? 3(n ? 2,3,...), bn =

1 (n ? 1, 2,...), 数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 2 ? an

(I)求 a 、 b 的值; 1 (II)求证: S n ? ( n ? N *); 3
(III )求证: an ? 22
n?1

? 1(n ? N *).

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重庆市高 2009 级学生学业质量调研抽测试卷(第一次)

数学(理科)参考答案及评分意见
一、选择题: (本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)

1--5 BDDCA

6--10 ACBCB

二.填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)
3 11.( , 3] ; 2

12. ?2 ? m ? ;

2 3

13. 2 ;
1 6 .? 1

14. 3 ; ;3

?? x ? 2(?1 ? x ? 0) 15. f ( x) ? ? ; ? x ? 4(?2 ? x ? ?1)

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 76 分).
17.(13 分)
3 x 3 x ? 3 x 3 x ? 解: (I) f ( x) ? cos x cos ? sin x sin ? ?(cos x ? cos )2 ? (sin x ? sin )2 ? 2 2 2 2 ? 2 2 2 2 ?
? cos 2 x ? (2 ? cos 2 x) ? ? cos 2 x ? 2. ………………………(6 分)

? ? ? ? 函数 f ( x) 的单调减区间为 ? k? ? , k? ? (k ? Z ) ……………………(7 分) 2 ? ?
(II) x ? ? ?

3? ? ? ?? ? 2? ? ? ? , ? ? 2 x ? ?? , ? , 则 f ( x) ? ? ?3, ? ? , ……………(11 分) 2? ? 3 4? ? 3 2? ?

3 ? 函数 f ( x) 的最大值为 ? ,最小值为 ?3 .…………………………(13 分) 2 18.(13 分)

解: (I) a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ... ? nan ? 2n , ①

? 当 n ? 2 时, a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ... ? (n ?1)an?1 ? 2n?1, ②
将①-②得 nan ? 2 ? 2
n n ?1

? 2n ?1 ,? an ?

2n?1 (n ? 2). …………………(4 分) n

在①中,令 n ? 1, 得 a1 ? 2.

? 2(n ? 1) ? ? an ? ? 2n?1 . ………………………………………………(6 分) (n ? 2) ? ? n

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(II)由 bn ? n2 an 得 bn ? ?

2(n ? 1) , 则当 n ? 1 时, S1 ? 2, ………(8 分) n ?1 ?n 2 (n ? 2) ?

? 当 n ? 2 时, Sn ? 2 ? 2 ? 21 ? 3? 22 ? ... ? n 2n?1, ……………………(9 分)
则 2Sn ? 4 ? 2 ? 22 ? 3? 23 ? ... ? (n ?1) 2n?1 ? n 2n ,

?Sn ? n 2n ? (2 ? 22 ? 23 ? ... ? 2n?1 ) ? (n ?1)2n ? 2(n ? 2). ……………(12 分)
又 S1 ? 2,

? Sn ? (n ?1)2n ? 2(n ? N*). …………………………………………(13 分)
19.(13 分)
k 3 . 解: (I)由题意有 1 ? 4 ? ,得 k ? 3 ,故 x ? 4 ? 1 2t ? 1 6 ? 12 x 3 ? y ? 1? 5 ? ? x ? (6 ? 12 x) ? t ? 3 ? 6 x ? t ? 3 ? 6(4 ? )?t x 2t ? 1 18 ? 27 ? ? t (t ? 0) 2t ? 1 (II)由(I)知: 18 9 1 y ? 27 ? ? t ? 27 ? 5 ? [ ? (t ? )] ? 27 ? 5 ? 2 9 ? 21? 5 ……(11 分) 1 2t ? 1 2 t? 2 9 1 当且仅当 ? t ? , 即 t ? 2 ? 5 时, y 有最大值. 1 2 t? 2 答: 2009 年的年促销费用投入 2.5 万元时,该厂家利润最大. …………(13 分) 20.(13 分)

解: (I) a ? 1 时, f ( x) ? x ? 2 ,即 x x ?1 ? 2 ? x ? 2 . (※)
(1)当 x ? 2 时,由(※) ? x( x ? 1) ? 2 ? x ? 2 ? 0 ? x ? 2. 又 x ? 2 ,? x ?? ………………………………………………(2 分) (2)当 1 ? x ? 2 时,由(※) ? x( x ? 1) ? 2 ? 2 ? x ? ?2 ? x ? 2. 又 1 ? x ? 2 ,?1 ? x ? 2; ………………………………………(4 分) (3)当 x ? 1 时,由(※) ? x(1 ? x) ? 2 ? 2 ? x ? x ? R. 又 x ? 1 ,? x ? 1; ………………………………………………(6 分) 综上:由(1) 、 (2) 、 (3)知原不等式的解集为 x x ? 2 . ……………(7 分)

?

?

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(II)当 x ? (0,1] 时, f ( x) ?

1 2 1 x ? 1 ,即 x x ? a ? 2 ? x 2 ? 1 恒成立, 2 2 1 1 3 1 也即 x ? ? a ? x ? 在 x ? (0,1] 上恒成立。…………………(10 分) 2 x 2 x 1 1 1 而 g ( x ) ? x ? 在 (0,1] 上为增函数,故 g ( x) max ? g (1) ? ? . 2 x 2
3 1 6 3 1 3 时,等号成立. x? ?2 ? 6, 当且仅当 x ? , 即 x ? 2 x 3 2 x 2

h( x) ?

故 a ? (?

1 , 6). ………………………………………………… (13 分) 2
2 2 2

21.(12 分) 解: (I)在 ?PAB 中,由余弦定理得 AB ? PA ? PB ? 2 PA ? PB cos 2? , (1 分)

AB ? 2, PA ? PB cos2 ? ? m. ?4 ? ( PA ? PB )2 ? 2 PA ? PB (1? cos2? ) ? ( PA ? PB )2 ? 4m, ………(4 分)

? PA ? PB ? 2 1 ? m ? 2 ? AB ,即动点 P 的轨迹为以 A、B 为两焦点的椭圆.
? 动点 P 的轨迹 C 的方程为:
? y ? x ?1

x2 y2 ? ? 1 .………………………… (6 分) 1? m m

(II)由 ? ? x2

2 2 得 (2m ? 1) x ? 2(m ? 1) x ? (1 ? m ) ? 0 .(※)… (7 分) y2 ? ?1 ? ?1 ? m m

设 E ( x1 , y1 ) 、 F ( x2 , y2 ) ,易知 D(0,1) ,则 x1 ? x2 ?

?2(m ? 1) ,① 2m ? 1

1 ? m2 x1 ? x2 ? . ②…………………………………………………(8 分) 2m ? 1
又 DE ? (2 ? 3) DF , ?( x1, y1 ?1) ? (2 ? 3)( x2 , y2 ?1),

? x1 ? (2 ? 3) x2 , ③…………………………………………… (10 分)
?2(m ? 1) ? (3 ? 3) x ? 2 ? 1 1 ? 2m ? 1 m ? ? . m ? , 将③代入①、②得 ? 消去 得 或 x 2 2 3 2 1 ? m 2 ? (2 ? 3) x ? 2 ? 2m ? 1 ?
m ? 0,? m ? 1 1 ,代入(※)方程 ? ? 0 .故 m ? …………… (12 分) 2 2

欢迎登录《100 测评网》www.100ceping.com 进行学习检测,有效提高学习成绩. 22.(12 分) 解: (I)由 f ( x) ? 2 x 2 ? 4 x ? 6 ? 2 ( x ? 3)( x ? 1) 得 f (?3) ? 0, f (1) ? 0, 故 a ? 2, b ? ?3,? f ( x) ? x2 ? 2x ? 3 ………………………………(2 分)
2 (II)由 2an ? f (an?1 ) ? 3 ? an ?1 ? 2an?1 ? an?1 (an?1 ? 2)(n ? 2) 得

a 1 ? n?1 (n ? 2), an?1 ? 2 2an

?bn ?

a an 2 2a ? 2an 1 1 1 ? n ? ? n?1 ? ? . …………(4 分) 2 ? an 2an?1 2an an?1 2an an?1 an an?1
1 1 1 1 1 1 ? ) ? ( ? ) ? ... ? ( ? ). a1 a2 a2 a3 an an?1

? Sn ? b1 ? b2 ? ... ? bn ? (

?

1 1 1 1 ? ? ? . a1 an?1 3 an?1

2 2 2an ? an ?1 ? 2an?1 (n ? 2), ? 2an ? 2an?1 ? an?1 ? 0(n ? 2),

?an ? an?1 (n ? 2),
从而 an ? an?1 ? ... ? a2 ? a1 ? 3 ? 0, 即 an?1 ? 0,
1 ? Sn ? (n ? N *). …………………………………………………(6 分) 3
2 2 (III )由 2an ? an ?1 ? 2an?1 (n ? 2) 得 (an?1 ? 1) ? 2an ? 1 ? 2(an ? 1)(n ? 2),
2 设 an ? 1 ? cn ,则 c1 ? 4, 且 2cn ? cn ?1 (n ? 2),

于是 1 ? log2 cn ? 2log2 cn?1 (n ? 2), …………………………………(8 分)

设 dn ? log 2 cn , 则 d1 ? 2, 且 1 ? dn ? 2dn?1 (n ? 2),

?dn ?1 ? 2(dn?1 ?1)(n ? 2),

?dn ?1 ? 22 (dn?2 ?1) ? ... ? 2n?1 (d1 ?1) ? 2n?1 (n ? 2), ……………(10 分)
从而 n ? 2 时, dn ? 2n?1 ? 1 ? 2n?1 ,? cn ? 2dn ? 22 ,? an ? cn ? 1 ? 22 ?1. 当 n ? 1 时, a1 ? 3 ? 22 ? 1 ? 1,
1?1 n?1 n?1

? an ? 22 ? 1(n ? N *). ……………………………………………(12 分)

n?1

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=========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新 版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小 四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在 线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育, 在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线 练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料, 课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析, 课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库, 测评卷,小学学习资料, 中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷, 期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 =========================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.


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