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河北省邯郸市涉县第二中学2014届高三数学11月调研考试试题 文


河北省邯郸市涉县第二中学 2014 届高三数学 11 月调研考试试题 文 (扫描版)新人教 A 版

1

文科数学试卷参考答案
2

2+i 2+i 1.C 因为 =-1+2i,所以复数 的虚部为 2. -i -i 4 1 2 2.B 因为 M={x|x>x }={x|0<x<1},N={y|y= ,x∈

M}={y| <y<2}, 2 2 1 所以 M∩N={x| <x<1}. 2 3.B 因为 a·(a+2b)=a +2a·b=0,|a|=2,|b|=2,所以 a·b=-2,cos<a,
2 x

a·b 1 2π b>= =- ,所以<a,b>= . |a||b| 2 3
4.A 由 3

x+1

<1, 得

3

x+1

-x+2 3 -1= <0,所以 x<-1 或 x>2.因为“x>k” “ 是 x+1 x+1

<1”的充分不必要条件,所以 k≥2.

x 1 1 9 3 5.D y= 2 = ≤ ,当且仅当 4x= ,即 x= 时等号成立. 4x +9 9 12 x 2 4x+ x
6.A 依题得 a2=a1a4=(a2-3)(a2+6),解得 a2=6,所以 a10=a2+8×3=30. π 1 π 5π 7π π π AC AB 7. ∵sin(A+ )= , A+ = , A= , B= , C= , C ∴ 即 ∵ ∴ 由 = 4 2 4 6 12 6 4 sin B sin C ? AB=4 2. 8.D 函数 y=cos x 的单调递增区间为[-π +2kπ ,2kπ ],k∈Z, ωπ π π 5 1 由-π +2kπ ≤ + <ω π + ≤2kπ ,k∈Z,解得 4k- ≤ω ≤2k- , 2 4 4 2 4 5 1 1 3 7 又 4k- -(2k- )≤0 且 2k- >0,得 k=1,所以 ω ∈[ , ]. 2 4 4 2 4 9.D y′=x+1,所以切线在点(2,4)处的斜率为 3,切线方程为 y-4=3(x-2), 2 令 x=0,得 y=-2,令 y=0,得 x= ,所以切线与坐标轴围成的三角形的面积为 3
2

S= ×|-2|× = .
10.A 画出约束条件所表示的平面区域可知,该区域是由点 A(1,2),B(3,1),C(4, 3x+y 3x+3+y-3 y-3 2)所围成的三角形区域(包括边界),u= = = +3.记点 P(-1,3), x+1 x+1 x+1 1 1 3x+y 5 14 得 kAP=kBP=- ,kCP=- ,所以 u= 的取值范围是[ , ]. 2 5 x+1 2 5 11.B ∵f′(x)=x +2ax+(a -1), ∴导函数 f′(x)的图象开口向上. 又∵a≠0,∴其图象必为第(3)个图. 由图象特征知 f′(0)=0,且-a>0,∴a=-1, 1 3 2 ∴f(x)= x -x +1, 3 1 1 故 f(-1)=- -1+1=- . 3 3 12.B 由题易知四棱锥 O—ABCD 的侧棱长为 5,所以侧面中底边为 6 和 2 5的斜高分 别为 4 和 2 5,所以棱锥 O—ABCD 的侧面积为 S=4×6+2 5×2 5=44.
3
2 2

1 2

2 2 3 3

13.-3 令 log2(1-a)+1=3,得 a=-3,令 a =3,得 a= 所以 a=-3. 14.20 由三视图可知三棱锥的高为 3, 1 1 底面积为 ×(5+3)×5=20,所以其体积为 V= ×20×3=20. 2 3 9 15. 2

-2

3 (舍去), 3

??? ? ? ??? ??? 2→ ??? 1→ ? ? ??? → ??? ? ? ? → ??? 因为 AE =2EB,AF = FC , 所以 AE = AB,AF = AC, 所以 BF ·EF=( AF 3 2

??? ? ??? ? ??? ? ? ? 1→ ??? 1→ 2 ??? 1→2 2→2 5→ → 1 2 2 - AB )·( AF - AE )=( AC- AB )·( AC- AB )= AC + AB - AB·AC= ×2 + × 2 2 3 4 3 6 4 3
5 1 9 2 3 - ×2×3× = . 6 2 2 16.4 当 n=1 时,2a1=S1+1,得 a1=1, 当 n≥2 时,2(an- an-1)=Sn-Sn-1=an,所以
n-1
2

an n-1 =2,所以 an=2 , an-1

又∵a1=1 适合上式,∴an=2 ,∴an=4 . 2 2 ∴数列{an}是以 a1=1 为首项,以 4 为公比的等比数列. 1·(1-4 ) 1 n ∴a +a +?+an= = (4 -1). 1-4 3
2 1 2 2 2

n-1

n

1 n n+1 n n 所以 (4 -1)<5×2 ,即 2 (2 -30)<1,易知 n 的最大值为 4. 3 cos A 5 1+cos A cos A 5 2A 2 17.解:(1)由 cos - = ,得 - = ,得(2cos A-1) =0, 2 2 8 2 2 8 1 即 cos A= ,因为 0<A<π ,所以 A=60°.(5 分) 2 3 4 (2)由 cos B= ,得 sin B= , 5 5 由正弦定理 = , sin A sin B 4 3× 5 8 = .(10 分) 5 3 2 18.解:(1)∵an+1-2=an, ∴an+1-an=2,即数列{an}是以 2 为首项,公差为 2 的等差数列, ∴Sn=2n+2×
2 2

a

b

asin B 得 b= = sin A

n(n-1)
2

=n +n.(3 分)

2

∴由 Sn<56,得 0<n<7 且 n∈N+, 即使不等式 Sn<56 成立的 n 的最大值为 6.(6 分) (2)存在.由(1)知 an=2n, ∴a3=6,a9=18,又 a1=2, 则由 b1=a1,b2=a3,b3=a9,可得 = =3, 即存在以 b1=2 为首项,公比为 3 的等比数列{bn},

b2 b3 b1 b2

4

其通项公式为 bn=2·3 .(12 分) 19.证明:(1)连结 AC 交 BE 于 O,并连结 EC,FO. 1 ∵BC∥AD,BC= AD,E 为 AD 中点, 2

n-1

∴AE∥BC,且 AE=BC, ∴四边形 ABCE 为平行四边形, ∴O 为 AC 中点,又∵ F 为 PC 中点, ∴OF∥PA, ∵OF? 平面 BEF,PA?平面 BEF, ∴PA∥平面 BEF.(6 分) (2)连结 PE. ∵PA=PD,E 为 AD 中点,∴AD⊥PE. 1 ∵BC∥AD,BC= AD,E 为 AD 中点, 2 ∴BCDE 为平行四边形, ∴BE∥CD,∵AD⊥CD,∴AD⊥BE,∵PE∩BE=E, ∴AD⊥平面 PBE, ∵PB? 平面 PBE, ∴AD⊥PB.(12 分) 20.解:(1)∵f(0)=0,∴c=0. 1 1 ∵对于任意 x∈R 都有 f(- +x)=f(- -x), 2 2 1 b 1 ∴函数 f(x)的对称轴为 x=- ,即- =- ,得 a=b. 2 2a 2 又 f(x)≥x,即 ax +(b-1)x≥0 对于任意 x∈R 都成立, 2 ∴a>0,且 Δ =(b-1) ≤0. 2 ∵(b-1) ≥0,∴b=1,a=1. 2 ∴f(x)=x +x.(6 分) 2 (2)由(1)知 g(x)=f(x)-λ x+1=x +(1-λ )x+1, ∵函数 g(x)的对称轴为 x= 若 若 λ -1 , 2
2

λ -1 1 1 ≤ ,即 0<λ ≤2,函数 g (x)在[ ,+∞)上单调递增, 2 λ λ λ -1 1 λ -1 1 λ -1 > ,即 λ >2,函数 g(x)在( ,+∞)上单调递增,在[ , )上单 2 λ 2 λ 2

调递减. (12 分)

5

1 2 1 2 21.解:(1)当 0<x<80 时,L(x)=0.05×1000x- x -10x-250=- x +40x-250; 3 3 10000 10000 当 x≥80 时,L(x)=0.05×1000x-51x- +1450-250=1200-(x+ ).

x

x

?-1x +40x-250,0<x<80, ? 3 ∴L(x)=? (8 分) 10000 ? ?1200-(x+ x ),x≥80.
2

1 2 (2)当 0<x<80 时, (x)=- (x-60) +950, L 此时, x=60 时, (x)取得最大值 L(60) 当 L 3 10000 =950(万元),当 x≥80 时,L(x)=1200-(x+ )≤1200-2

x



10000 =1200-200

x

=1000, 10000 此时,当 x= 时,即 x=100 时,L(x)取得最大值 1000 万元.

x

所以, 当产量为 100 千件时, 该厂在这一商品中所获利润最大, 最大利润为 1000 万元. (12 分) 1 1 2 x x 22.解:(1)∵a=1,∴f(x)=xe -x( x+1)+2=xe - x -x+2, 2 2 ∴f′(x)=(e -1)(x+1),所以当-1<x<0 时,f′(x)<0; 当 x<-1 或 x>0 时,f′(x)>0, 所以 f(x)在(-1,0)上单调递减,在(-∞,-1),(0,+∞)上单调递增.(6 分) (2)由 f(x)≥x -x+2,得 x(e -
2

x

x

a+2 a+2 x)≥0,即要满足 ex≥ x,
2 2
x x x

e a+2 e e (x-1) 当 x=0 时,显然成立;当 x>0 时,即 ≥ ,记 g(x)= ,则 g′(x)= , x 2 x x2 所以易知 g(x)的最小值为 g(1)=e,所以

a+2
2

≤e,得 a≤2(e-1).(12 分)

6


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