当前位置:首页 >> 数学 >> 2013年浙江省杭州市第二次高考模+拟考试数学(理科)试卷及答案2013.4 (2)

2013年浙江省杭州市第二次高考模+拟考试数学(理科)试卷及答案2013.4 (2)


2013 年杭州市第二次高考科目教学质量检测
数学(理科)试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的): 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 A 5 B 6 C 7 C 8 B 9 A 10 D

二、填空题(本大题共 7 小题,每

小题 4 分,共 28 分): 11.

1 15 . ? 3 6

12. 60 16. ?

13. 6

14. 50(1 ? 3)

3 17. 2 3 2 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18. (本题满分 14 分) a 2 ? c2 ? b2 b2 ? c2 ? a2 7 7 ?b? ? , (Ⅰ) ∵ a cos B ? b cos A ? ,根据余弦定理得, a ? 2ac 2bc 2 2
15. 22 ∴ 2a 2 ? 2b2 ? 7c ,又∵ c ? 2 ,∴ a 2 ? b 2 ? 7 , b2 ? c2 ? a2 3 ?? . ∴ b cos A ? 2c 4 7 3 11 (Ⅱ) 由 a cos B ? b cos A ? 及 b cos A ? ? ,得 a cos B ? . 4 4 2 3 15 11 又∵ a ? 4 ,∴ cos B ? ,∴ sin B ? 1 ? cos2 B ? , 16 16 1 3 ∴ S?ABC ? ac sin B ? 15 . 2 4 19. (本题满分 14 分) C1 ? C1 ? C1 ? C1 9 (Ⅰ) P= 3 3 4 3 3 ? . C12 55 (Ⅱ) P( X ? 1) ?
P( X ? 3) ?
1 2 3 1 C3 1 C 2 (C1C 3 ? C4 C 2 ? C4 C4 ) 68 , P( X ? 2) ? 3 4 4 4 4 , ? ? 4 C12 165 C12 165 1 1 2 3C4C4C4 32 . ? 4 C12 55

7分

14 分

5分

分布列为:

X P

1

2

3

1 165

68 165

32 55
12 分

1 2 ? 68 3 ? 32 85 E( X ) ? ? ? ? . 165 165 55 33

14 分

20. (本题满分 15 分)

(Ⅰ) 连接 HC,交 ED 于点 N,连结 GN, 由条件得:DHEC 是矩形,∴N 是线段 HC 的中点,又 G 是 PC 的中点, ∴ GN//PH, 2分 又 ∵ GN ? 平面 GED,PH 不在平面 GED 内, 4分 ∴ PH//平面 GED. 5分 (Ⅱ) 方法 1:连结 AE,∵?BAD ? 120? , ∴△ABE 是等边三角形, 设 BE 的中点为 M,以 AM、AD、AP 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标 系. 则 B(
3 3 3 1 , ? ,0), C( , ,0),D(0,2,0),P(0,0, 3 ), 2 2 2 2 3 1 3 3 3 3 1 3 , ,0), F( ,? , ),G( , , ). 4 4 2 2 2 4 2 4 3 3 3 5 3 , ,0) , DG ? ( ,? , ). 2 2 4 4 2
(第 20 题)

则 E(

设 Q(0,0, t ) , ED ? (?

8分

设 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) 是平面 GED 的一个法向量,

? 3 3 ? x1 ? 3 y1 x1 ? y1 ? 0 ?n1 ? ED ? ? ? ? 2 2 则? ,得 ? 3 , 3 5 3 y1 ? z1 ? ? 3 ? ?n1 ? DG ? 4 x1 ? 4 y1 ? 2 z1 ? 0 ?
令 y1 ? 1 ∴ n1 ? ( 3 ,1,
3 ). 3

10 分

设 n2 ? ( x2 , y2 , z2 ) 是平面 ? 的一个法向量,

? 3 3 ? x2 ? 3 y2 x2 ? y2 ? 0 ?n2 ? ED ? ? ? ? 2 2 则? ,得 ? ,令 y2 ? 1 ,得 1 y2 3 1 3 ? z2 ? ? 2t ? 3 ? ?n2 ? QF ? 4 x2 ? 4 y2 ? ( 2 ? t ) z2 ? 0 ? 1 n2 ? ( 3 ,1, ), 12 分 2t ? 3
当平面 GED⊥平面 ? 时, n1 ? n2 ? 3 ? 1 ? 得t ?
3 1 ? ?0, 3 2t ? 3

11 3 13 3 11 11 3 ? ? ,则 PQ 的长为 3 ? . 15 分 24 24 24 8 3 方法 2:连接 BH,则 BH//ED,又∵ PB//GE,∴ 平面 PBH//平面 GED, 设 BH 与 AE 交于点 K,PK 的中点为 M, ∵ 是 PB 的中点,∴ F FM//BK, ∵ ABEH 是菱形,∴ AE⊥ BK, ∵ PA⊥ 平面 ABCD,∴ PA⊥ BK ,∴BK⊥ 平面 PAK. ∴ FM⊥ 平面 PAK, 过 M 作 MQ⊥ PK,交 PA 于 Q,设 MQ 与 FM 所确定 (第 20 题) 的平面为 ? , ∵ ED//BH// FM,∴ ED//平面 ? ,又平面 ? ⊥ 平面 PBH,∴ 平面 ? ⊥ 平面 EDG .

得平面 ? 满足条件. ∵PA ? 3 , AK ?
1 13 1 ,∴PK ? 3 ? ? , 4 2 2

9分

13 13 ? PK ? PM PQ PM 4 ? 13 3 . 15 分 由 , 得 PQ ? ? 2 ? PA 24 PK PA 3 21. (本题满分 15 分) ? y ? 2x ? 2 (Ⅰ) 由 ? 2 ,整理得 x 2 ? 4 px ? 4 p ? 0 ,设M 1 ( x1 , y1 ),M 2 ( x2 , y2 ), x ? 2 py ?
R R R R

?? ? 16 p 2 ? 16 p ? 0 ? 则 ? x1 ? x2 ? 4 p , ?x ? x ? 4 p ? 1 2 p ∵ 直线 y ? 平分 ?M 1 FM 2 ,∴ kM1F ? kM 2F ? 0 , 2 p p p p y1 ? y2 ? 2 x1 ? 2 ? 2 x2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 0 ,即: 2 ? 2 ? 0, ∴ x1 x2 x1 x2 p x ? x2 ? 0 ,∴ p ? 4 ,满足 ? ? 0 ,∴ p ? 4 . ∴ 4 ? (2 ? ) ? 1 2 x1 ? x2

(第 21 题)

7分

2 2 ? x ? x2 ? 16 x x (Ⅱ) 由(1)知抛物线方程为 x 2 ? 8 y ,且 ? 1 , M 1 ( x1 , 1 ) , M 2 ( x2 , 2 ) , 8 8 ? x1 x2 ? 16 2 x 设 M 3 ( x3 , 3 ) ,A (t ,2) , B(a,2) , 8 由A、M 2 、M 3 三点共线得 kM2M3 ? k AM 2 ,
R R R R

x2 ?2 x2 ? x3 2 2 8 ∴ ,即: x2 ? x2 x3 ? t ( x2 ? x3 ) ? x2 ? 16 , ? 8 x2 ? t 整理得: x2 x3 ? t ( x2 ? x3 ) ? ?16 , ……①

2

由B、M 3 、M 1 三点共线,同理可得 x1 x3 ? a( x1 ? x3 ) ? ?16 , ……②
R R R R

②式两边同乘 x 2 得: x1x2 x3 ? a( x1x2 ? x2 x3 ) ? ?16x2 , 即: 16x3 ? a(16 ? x2 x3 ) ? ?16x2 , ……③ 由①得: x2 x3 ? t ( x2 ? x3 ) ? 16 ,代入③得: 16x3 ? 16a ? ta( x2 ? x3 ) ? 16a ? ?16x2 , 即: 16( x2 ? x3 ) ? at( x2 ? x3 ) ,∴ at ? 16 . ∴ OA ? OB ? at ? 4 ? 20 . 22. (本题满分 14 分) (Ⅰ) ∵ a ? 0 , a ? b ? 0 ,∴ b ? ? a ,则 f ( x) ? ax3 ? ax , ∴ f ?( x) ? 3ax2 ? a ,设切点 T( x0 , y0 ),则 f ?( x0 ) ? k PT , 即:切线方程为 y ? y0 ? (3ax02 ? a)( x ? x0 ) ,又∵切线过点 P( ?1,0 ), 1 ∴ ? (ax03 ? ax0 ) ? (3ax0 2 ? a)(?1 ? x0 ) ,解得: x0 ? ?1 或 x0 ? . 2 当 x0 ? ?1 时, f ?( x0 ) ? 2a ,切线方程为 y ? 2ax ? 2a , 15 分

1 1 1 1 时, f ?( x0 ) ? ? a ,切线方程为 y ? ? ax ? a . 2 4 4 4 (Ⅱ) ① 当 a ? 0 , b ? 0 时, f ( x) ? bx 在[0,1]上递增,∴ b ? 1 .
当 x0 ? ② 当 a ? 0 , b ? 0 时,令 f ?( x) ? 3ax2 ? b ? 0 ,得 x ? ? ?
f (x) 在[0, ?

7分

b , 3a

b ]上递增, 3a

(i) 若 ?

b ? 1 时, f (x) 在[0,1]上递增,∵ f (0) ? 0 , 3a

? b ?? 3a ? 1 ?3a ? b ? 0 ? 3 ? ∴ ?a ? b ? 1 ,即: ?a ? b ? 1 ,由线性规划知: b ? . 2 ?a ? 0, b ? 0 ?a ? 0, b ? 0 ? ? ?

( ii ) 若 ?

b b b ? 1 时, f (x) 在[0, ? ]上递增,在[ ? ,1]上递减,又 f (0) ? 0 , 3a 3a 3a

? b ?? 3a ? 1 ? ? b b b b b ?b? ? ? 1, 由题意得: ? f ( ? ) ? 1 , 由 f ( ? ) ? 1 得, a ? (? ) ? ? 3a 3a 3a 3a 3a ? ?a ? b ? 0 ? ?
2 b ? 1 ,得 4b 3 ? ?27a . 即: b ? ? 3 3a

又 a ? b ? 0 ,∴ a ? ?b ,

∴ 4b 3 ? 27b ,得 0 ? b ? 综上所述: b 的最大值为
www.zx sx.com

3 3 3 3 b ,满足 ? 3 . 当b ? 3 时, a ? ?b ? ? ? 1. 2 2 2 3a

3 3 . 2


更多相关文档:

2013年杭州市第二次高考模拟考试(理科数学)试卷答案

2013年杭州市第二次高考模拟考试(理科数学)试卷答案 隐藏>> 2013 年杭州市第二...7分 2c 4 7 3 11 (Ⅱ) 由 a cos B ? b cos A ? 及 b cos A ...

2013年浙江省杭州市第二次高考科目质量检测 数学理科

2013 年浙江省杭州市第二次高考科目教学质量检测 数学试卷 (理科 2013.4.9)考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,在答题卷密封区内填...

2013年杭州市第二次高考科目教学质检检测 数学(二模 2013.4.10)

2013年杭州市第二次高考科目教学质检检测 数学(二模 2013.4.10)_数学_高中教育...本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、...

2013年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学(理科)试题参考答案及评分标准

2013 年杭州市第二次高考科目教学质量检测数学(理科)试题参考答案及评分标准 一...答案 1 D 2 A 3 C 4 A 5 B 6 C 7 C 8 B 9 A 10 D 二、填空...

2013年高考理科数学浙江卷试题及答案解析

2013年高考理科数学浙江试题及答案解析_高考_高中教育_教育专区。2013年高考...+y2=1与双曲线 C2 的公共焦 4 点,A,B 分别是 C1,C2 在第二象限的...

2013年高考新课标Ⅱ理科数学试卷及答案 2

2013年高考新课标Ⅱ理科数学试卷及答案 22013年高考新课标Ⅱ理科数学试卷及答案 2隐藏>> 绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)理科数学第...

2013年浙江省高考数学试卷(理科)

2013年浙江省高考数学试卷(理科)_高考_高中教育_教育...2lgy ”的() 2 4. 分) (5 (2013?浙江) ...向量的模及向量的数量积的概念,向量运算的几何意义...

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版

2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版_高考_高中教育_教育专区。2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷 II) 第Ⅰ...

2013年浙江省温州市高三第二次适应性测试数学(理科)试题2013.4

2013 年温州市高三第二次适应性测试 数学(理科)试题分,考试时间 120 分钟. ...( A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 高三数学(理科)试卷 第 1 页(共 4 页) ...

浙江省杭州市2013第二次高考科目教学质量检测 数学(理)

杭州市 2013 第二次高考科目教学质量检测 数学(理)试题考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 2.答题前,在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名 3....
更多相关标签:
浙江省杭州市 | 浙江省杭州市余杭区 | 浙江省杭州市西湖区 | 浙江省杭州市上城区 | 浙江省杭州市拱墅区 | 浙江省杭州市江干区 | 浙江省杭州市地图 | 浙江省杭州市滨江区 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com